江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2023年数学高二下期末监测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B=（）A．（0，2） B．[0,1]∪[2，+∞） C．（1,2] D．[0,1]∪（2，+∞）2．已知集合，则A． B．C． D．R3．已知，则（）A． B．186 C．240 D．3044．已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0 B．一定小于0C．等于0 D．正负都有可能5．已知复数在复平面内对应的点在第一象限，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知，那么（）A．20 B．30 C．42 D．727．设，，集合（）A． B． C． D．8．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）A．150种 B．180种 C．240种 D．540种9．已知，则的值是A． B． C． D．10．命题：的否定为（）A． B．C． D．11．若，是第三象限的角，则（）A． B． C． D．12．已知a，b∈R，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，两条距离为4的直线都与轴平行，它们与抛物线和圆分别交于，和，，且抛物线的准线与圆相切，则的最大值为______.14．在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则_______.15．若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是__________.16．已知向量满足，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设为关于的方程的虚根，虚数单位．（1）当时，求、的值；（2）若，在复平面上，设复数所对应的点为，复数所对应的点为，试求的取值范围．18．（12分）已知椭圆C：，点P（0，1）.（1）过P点作斜率为k（k＞0）的直线交椭圆C于A点，求弦长｜PA｜（用k表示）；（2）过点P作两条互相垂直的直线PA，PB，分别与椭圆交于A、B两点，试问：直线AB是否经过一定点？若存在，则求出定点，若不存在，则说明理由？19．（12分）已知10件不同产品中有3件是次品，现对它们一一取出（不放回）进行检测，直至取出所有次品为止．（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？20．（12分）已知,命题:对,不等式恒成立；命题，使得成立.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当时，若假，为真，求的取值范围.21．（12分）如图，等高的正三棱锥P-ABC与圆锥SO的底面都在平面M上，且圆O过点A，又圆O的直径AD⊥BC，垂足为E，设圆锥SO的底面半径为1，圆锥体积为．(1)求圆锥的侧面积；(2)求异面直线AB与SD所成角的大小；(3)若平行于平面M的一个平面N截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为，求三棱锥的侧棱PA与底面ABC所成角的大小．22．（10分）近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中．（1）求的值；（2）若按照分层抽样从[50，60)，[60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60)的概率．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】因为，所以A*B=[0,1]∪（2，+∞）.2、D【解析】

先解出集合与，再利用集合的并集运算得出.【详解】，，，故选D.【点睛】本题考查集合的并集运算，在计算无限数集时，可利用数轴来强化理解，考查计算能力，属于基础题．3、A【解析】

首先令，这样可以求出的值，然后把因式分解，这样可以变成两个二项式的乘积的形式，利用两个二项式的通项公式，就可以求出的会下，最后可以计算出的值.【详解】令，由已知等式可得：，，设的通项公式为：，则常数项、的系数、的系数分别为：；设的通项公式为：，则常数项、的系数、的系数分别为：，，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，正确求出通项公式是解题的关键.4、A【解析】因为f(x)在R上的单调增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以同理得即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行5、A【解析】

由实部虚部均大于0联立不等式组求解．【详解】解：复数在复平面内对应的点在第一象限，，解得．实数的取值范围是．故选：．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查不等式组的解法，是基础题．6、B【解析】

通过计算n，代入计算得到答案.【详解】答案选B【点睛】本题考查了排列数和组合数的计算，属于简单题.7、C【解析】分析：由题意首先求得集合B，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：求解二次不等式可得，结合交集的定义可知：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、A【解析】先将个人分成三组,或,分组方法有中,再将三组全排列有种,故总的方法数有种.选A.9、D【解析】，,又,故选D.10、C【解析】分析：由题意，对特称命题进行否定即可确定.详解：特称命题的否定为全称命题，结合题中命题可知：命题：的否定为.本题选择C选项.点睛：对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．11、B【解析】

先利用同角三角函数的基本关系计算出的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出的值.【详解】是第三象限角，，且，因此，，故选B.【点睛】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.12、A【解析】

根据复数的基本运算，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：因为，若，则等式成立，即充分性成立，若成立，即，所以解得或即必要性不成立，则“”是“”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合复数的基本运算是解决本题的关键，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

先设直线的方程为，再利用直线与圆锥曲线的位置关系将用表示，再利用导数求函数的最值即可得解.【详解】解：由抛物线的准线与圆相切得或7，又，∴.设直线的方程为，则直线的方程为，则.设，，令，得；令，得.即函数在为增函数，在为减函数，故，从而的最大值为，故答案为：.【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值，重点考查了运算能力，属中档题.14、2【解析】

画出数轴，利用满足的概率，可以求出的值即可.【详解】如图所示，区间的长度是6，在区间上随机地取一个数，若满足的概率为，则有，解得，故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题，涉及到的知识点有长度型几何概型的概率公式，属于简单题目.15、(－∞，6]【解析】由题意可设，则当时，；当时，；当时，不等式可化为。在平面直角坐标系中画出函数的图像如图，结合图像可知当，不等式的解集是空集，则实数的取值范围是，应填答案。16、3【解析】

利用平面向量得数量积运算，则，将，带入即可出答案【详解】【点睛】本题考察平面向量数量积得基本运算三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）,（2）【解析】

（1）,则,则可确定方程两根为,由韦达定理即可求得;（2）可确定,为方程的两根,设,由韦达定理可得,即,,,用两点间距离公式可表示出,用三角函数的知识求得其范围.【详解】（1）当,则方程的两根分别为:,即,（2）当时，方程为,为方程的两根设，则，设，，故复数所对应的点为,可得根据两点间距离公式:其中，即的取值范围为:.【点睛】本题考查复数的定义,几何意义的应用,关键是能够通过方程的一个虚根确定方程两根,利用韦达定理建立等量关系.18、（1）；（2）直线AB过定点.【解析】

（1）先由题意得到直线PA的方程，联立直线与椭圆，得到A点坐标，再由弦长公式，即可求出结果；（2）先由题意，得到，直线的斜率必存在，设直线为，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理，得到，再由，结合题意，求出，进而可得出结果．【详解】解：（1）把代入得：，所以（2）由题意可以，直线的斜率必存在，设直线为，有,所以，即直线AB过定点【点睛】本题主要考查椭圆的弦长，以及椭圆中的定点问题，熟记椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质，即可求解，属于常考题型.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根据题意，分析可得前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，由排列数公式计算可得答案；（2）根据题意，分析可得若第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品，由排列、组合数公式计算可得答案．【详解】解：（1）根据题意，若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，则有种不同测试方法，（2）若第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品，则不同的测试方法有种．【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意优先分析受到限制的元素、位置，属于基础题．20、（1）；（2）.【解析】

（1），即，可解出实数的取值范围；（2）先求出命题为真命题时实数的取值范围，再分析出命题、中一个是真命题，一个是假命题，即可的得出实数的取值范围.【详解】（1）∵对任意，不等式恒成立，，即，即，解得，因此，若为真命题时，实数的取值范围是；（2），且存在，使得成立，，命题为真时，.∵且为假，或为真，∴、中一个是真命题，一个是假命题．当真假时，则，解得；当假真时，，即.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题考查利用命题的真假求参数，同时也考查了利用复合命题的真假求参数问题，解题的关键就是要确定简单命题的真假，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.21、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）利用圆锥体积可求得圆锥的高，进而得到母线长，根据圆锥侧面积公式可求得结果；（2）作交圆锥底面圆于点，则即为异面直线与所成角，在中，求解出三边长，利用余弦定理可求得，从而得到结果；（3）根据截面面积之比可得底面积之比，求得，进而求得等边三角形的边长，利用正棱锥的特点可知若为的中心，则即为侧棱与底面所成角，在中利用正切值求得结果.【详解】（1）设圆锥高为，母线长为由圆锥体积得：圆锥的侧面积：（2）作交圆锥底面圆于点，连接，则即为异面直线与所成角由题意知：，，又即异面直线与所成角为：（3）平行于平面M的一个平面N截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为又，即为边长为的等边三角形设为的中心，连接，则三棱锥为正三棱锥平面即为侧棱与底面所成角即侧棱与底面所成角为：【点睛】本题考查圆锥侧面积的求解、异面直线所成角的求解、直线与平面所成角的求解.解决立体几何中的角度问题的关键是能够通过平移找到异面直线所成角、通过找到直线在平面内的投影，得到线面角.22、（1）；（2）.【解析】

根据频率分布直方图的特点:可列的式子：，求得，根据图，可知a＝4b，继而求得a,b，先利用分层抽样得方法，确定[50，60)，[60，70)中分别抽取的人数，然后利用古典概型，求得概率【详解】（1）依题意得，所以，又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.1．（2）依题意，知分数在[50，60）的市民抽取了2人，记为a，b，分数在[60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），