2021年浙江省绍兴市春晖中学高三数学理月考试卷含解析

2021年浙江省绍兴市春晖中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．【解答】解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故选A．2.设，则的展开式中常数项是（

）A．332

B．-332

C.

320

D．-320参考答案：B设，则多项式，，故展开式的常数项为，故选B.

3.已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）A． B．i C．﹣ D．﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z后得答案．【解答】解：由==，得，∴复数Z的虚部是．故选：A．4.设f（x）=，g（x）=ax+5﹣2a（a＞0），若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是（）A．[4，+∞） B．（0，] C．[，4] D．[，+∞）参考答案：C【考点】2H：全称命题．【分析】先对函数f（x）分x=0和x≠0分别求函数值，综合可得其值域，同样求出函数g（x）的值域，把两个函数的函数值相比较即可求出a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=，当x=0时，f（x）=0，当x≠0时，f（x）=，由0＜x≤1，∴0＜f（x）≤1．故0≤f（x）≤1又因为g（x）=ax+5﹣2a（a＞0），且g（0）=5﹣2a，g（1）=5﹣a．故5﹣2a≤g（x）≤5﹣a．所以须满足，∴≤a≤4，故选：C．【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及函数值域的求法，是对知识点的综合考查．5.根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m的值为（）A．0 B．3 C．6 D．12参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，r=12，m=30，n=12，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，r=6，m=12，n=6，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，r=0，m=6，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为6，故选：C；【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”

是“”的

(

)A．充要条件

B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件

D．既不充分也不必要的条件参考答案：C略7.已知，且满足的最大值是（

）

A.

B.4

C.5

D.

参考答案：D8.已知正数、满足，则的最小值是

参考答案：略9.已知等差数列,则数列{an}的公差d=(

）A．0

B．1

C．-1

D．2参考答案：B，，，可得，故选B.

10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数解答： 解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环

S

K循环前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最终输出结果k=4故答案为A点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD（ABAD）的周长为4米，沿AC折叠使B到B′位置，AB′交DC于P．研究发现当ADP的面积最大时最节能，则最节能时长方形ABCD的面积为

．参考答案：略12.在锐角中，则的取值范围为

参考答案：略13.已知数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn，且Sn=anan+1，若数列{}的前n项和Tn=，则n=

．参考答案：99【考点】数列的求和．【分析】通过Sn=anan+1，利用an+1=Sn+1﹣Sn化简可知数列{an}的通项公式，进而裂项可知=﹣，并项相加、比较即得结论．【解答】解：∵Sn=anan+1，∴an+1=Sn+1﹣Sn=an+1an+2﹣anan+1，整理得：an+2﹣an=2，又∵a1=1，a2==2，∴数列{an}的通项公式an=n，∴===﹣，又∵Tn==1﹣=，∴n=99，故答案为：99．14.三棱柱ABC﹣A1B1C1的底是边长为1的正三角形，高AA1=1，在AB上取一点P，设△PA1C1与面A1B1C1所成的二面角为α，△PB1C1与面A1B1C1所成的二面角为β，则tan（α+β）的最小值是．参考答案：﹣【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】作PP1⊥A1B1，过P1作P1H⊥A1C1，由三垂线定理得∠PHP1=α，设AP=x，求出tanα，同理求出tanβ，由此利用正切加法定理能求出tan（α+β）的最小值．【解答】解：作PP1⊥A1B1，则PP1是三棱柱的高．过P1作P1H⊥A1C1，连结PH，则∠PHP1=α，设AP=x，BP=1﹣x（0≤x≤1），则，同理，∴（当时取等号），∴tan（α+β）的最小值是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查两角和正切的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三垂线定理和正切加法定理的合理运用．15.在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为．参考答案：x﹣y﹣1=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，利用韦达定理，结合向量知识，即可得出结论．【解答】解：由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，可得（m2+1）y2+2my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1=﹣2y2，y1+y2=﹣，y1y2=﹣联立解得m=1，∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0，故答案为：x﹣y﹣1=0．16.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（?为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：cos?–sin?=0，则圆C截直线l所得弦长为

．参考答案：2【知识点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．N3

解析：平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（?为参数），转化成直角坐标方程为：x2+（y﹣2）2=4，直线l的方程：cos?–sin?=0，转化成直角坐标方程为：，所以：圆心（0，2）到直线的距离d=1，所以：圆被直线所截得弦长：=2．故答案为：2．【思路点拨】首先把参数方程和极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步求出圆心到直线的距离，进一步利用勾股定理求出结果．17.若△ABC的面积为，则∠B=________.参考答案：【分析】根据三角形面积公式建立等式，化简可得，根据的范围可求得结果.【详解】由三角形面积公式可得：

本题正确结果：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知曲线C1的参数方程是（为参数），曲线C2的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C1，C2的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值和最小值．参考答案：解：（1）曲线C1的参数方程是（θ为参数），则cosθ=，∵sin2θ+cos2θ=1，＋y2＝1，∴曲线C1的普通方程是＋y2＝1；

……3分曲线C2的参数方程是（t为参数），消去参数t，t=3﹣x，代入，即2x+3y﹣10=0∴曲线C2的普通方程是2x+3y﹣10=0．

……6分（2）设点P（2cosθ，sinθ）为曲线C1上任意一点，则点P到直线2x+3y﹣10=0的距离为d，则（其中）……10分∵sin（θ+φ）∈[﹣1，1]∴，此时，，此时

……12分

19.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）．参考答案：（Ⅰ）证明：连接，在中

………..2分

又∽

………..4分

则

………..5分

(Ⅱ)在中，

又四点共圆；

………..7分

………..9分

又是⊙的直径，则，

………..10分

20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）若与2的大小，并说明理由；（Ⅱ）设是和1中最大的一个，当参考答案：解：（Ⅰ）

…4分（Ⅱ）因为又因为故原不等式成立.

…10分21.某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如下表所示：甲厂：分组[29.86,29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)频数74558575160456乙厂：分组[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)频数12638618292614由以上统计数据填下面2×2列联表，问：（1）估计甲乙两厂优质品的概率各是多少？（2）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？

甲厂乙厂总计优质品

非优质品

总计

其中为样本容量。临界值表0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.897

参考答案：(1)乙厂抽查的产品中有360件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为＝72%.

。。。。。2分甲厂抽查的产品中有320件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为＝64%.

。。。。。。

4分(2)

甲厂乙厂总计优质品320360680非优质品180140320总计5005001000

K2的观测值k＝≈7.35>6.635，。。。。10分所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

。。。。。。。。。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。

12分22.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且.（Ⅰ）若点为上一点且，证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一