湖南省永州市鹿马桥镇鹿马桥中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

湖南省永州市鹿马桥镇鹿马桥中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数，若为纯虚数，则实数（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：D2.已知{}为等差数列，{}为等比数列，其公比≠1，且>0(i＝1,2，…，n)，若，，则()A．

B．

C．

D．或

参考答案：A略3.甲、乙两人约定上午7:20至8:00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：40、7：50和8：00，甲、乙两人约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7:20至8:00时的任何时刻到达车站都是等可能的）

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意构造函数g（x）=xf（x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），构造为g（x+1）＞g（x2﹣1），问题得以解决．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）='=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故选：D．【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断．5.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s＞31，退出循环，此时k=5．故选：C．6.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】===．【解答】解：===；又，，，∴．故选B．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．7.直线恒过一定点，则该定点的坐标（

）

A

B

C

D参考答案：B8.已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则?=（）A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．4参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算；KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的渐近线方程，不难给出a，b的关系，代入即可求出双曲线的标准方程，进而可以求出F1、F2，及P点坐标，求出向量坐标后代入向量内积公式即可求解．【解答】解：由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是x2﹣y2=2，于是两焦点坐标分别是F1（﹣2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，则，∴?=故选C【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质和平面向量的数量积运算，处理的关键是熟练掌握双曲线的性质（顶点、焦点、渐近线、实轴、虚轴等与a，b，c的关系），求出满足条件的向量的坐标后，再转化为平面向量的数量积运算．9.若两条直线与互相垂直，则a的值等于（

）．

A．3 B．3或5 C．3或－5或2 D．－5参考答案：C由两条直线垂直或知，即，即，解得，，．故选．10.已知x，y满足条件，则2x+3y的最小值是（

）（A）18

（B）24

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b都是正实数，则的最小值是

.参考答案：12.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则_______.参考答案：413.中心在坐标原点，与椭圆有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线的方程为________．参考答案：略14.已知函数，若此函数的定义域为，则实数的取值范围是

▲

；若此函数的值域为，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：

考点：对数函数15.设随机变量服从正态分布,若,则=

．参考答案：216.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种．参考答案：6017.若对于任意实数，都有，则的值为

.参考答案：-8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，当a=2b时，点P在椭圆上，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2时，求椭圆方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【分析】利用已知条件列出方程，求出椭圆的a，b，即可得到椭圆方程．【解答】解：∵a=2b，a2=b2+c2，∴c2=3b2，又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=12b2，由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=4b，（|PF1|+|PF2|）2=12b2+4=16b2，从而得b2=1，a2=4，∴椭圆方程为：．【点评】本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．19.参考答案：(Ⅰ)解析：设点的坐标为，由于抛物线和圆关于轴对称，故点的坐标为．

，，即．点在抛物线上，．，即．．．点的坐标为．点在圆上，，又，解得．(Ⅱ)解法1：设直线的方程为：，因为是圆O的切线，则有，又，则．即的方程为：．联立即．设，则．如图，设抛物线的焦点为，准线为，作，垂足分别为．由抛物线的定义有：．令，则．∴．又∵，∴．∴当时，有最大值11．当时，，故直线的方程为．解法2：设直线与圆相切的切点坐标为，则切线的方程为．由

消去，得．设，则．如图，设抛物线的焦点为，准线为，作，垂足分别为．由抛物线的定义有：．，．，当时，有最大值11．当时，，故直线的方程为．

20.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123P0.10.32aa（1）求a的值和的数学期望；

（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

参考答案：(1),；(2).

（1）由概率分布的性质有，解答，

-------------（2分）

的概率分布为

；

------------（5分）

（2）设事件表示“两个月内共被投诉次”，事件表示“两个月内有一个月被投诉次，另外一个月被投诉次”，事件表示“两个月内每月均被投诉次”,这两个事件互斥.

由题设，一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，即相互独立，所以-------------（7分），，

所以，

-----------------（10分）故该企业在这两个月内共被消费者投诉次的概率为.

------------------------（12分）21.如图，椭圆M：的离心率为，且过点，点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D.（1）求椭圆M的标准方程；（2）求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由条件可得，，从而可解得椭圆方程；（2）设P（m，n），m＞0，n<0，PA：，PB：，可得C（0，），D（），得，可设，可得，令,1，从而可得最值.【详解】（1）由已知得，?，点（，）代入1可得．代入点（，）解得b2＝1，a=2∴椭圆C的标准方程：．（2）可得A（﹣2，0），B（0，1）．设P（m，n），m＞0，n<0，且.PA：，PB：，可得C（0，），D（）．.