2022年广西壮族自治区南宁市百济乡中学高一数学文测试题含解析

2022年广西壮族自治区南宁市百济乡中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人驾车从乡村进城，各时间段的行驶速度如右图，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A2.已知幂函数的图象经过点，则的值为（

）A．

B．C．2

D．16参考答案：B3.下列各图像中，不可能是函数的图像的有几个（

）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：B4.如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形ABC的三个顶点分别在、、上，则△ABC的边长是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.集合A={a,b,c},集合B={-1,1，0},若映射AB满足|f(a)|=-f(b)=|f(c)|,这样的映射共有(

)个A.6

B.5

C.4

D.3参考答案：B略6.函数的部分图象如图所示，若，且，则（

）A.

B.

C.

D.1

参考答案：C根据题意，函数中，，周期，所以，又函数图像过点，即，又，所以，所以，所以，即图中最高点的坐标为，又且，所以，所以.

7.若方程的根在区间上，则的值为（

）A．

B．1

C．或2

D．或1参考答案：D略8.

在平行六面体中，，，，，，则对角线的长度为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知函数，且不等式的解集为，则函数的图象为（

）A. B.C. D.参考答案：B本题考查二次函数图像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之间的关系.不等式的解集为,所以方程的两根是则解得所以则故选B10.若三个球的半径的比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的（

）倍．A. B.2 C. D.3参考答案：D【分析】设最小球的半径为，根据比例关系即可得到另外两个球的半径，再利用球的体积公式表示出三个球的体积，即可得到结论。【详解】设最小球的半径为，由三个球的半径的比是1：2：3，可得另外两个球的半径分别为，；最小球的体积，中球的体积，最大球的体积；，即最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍；故答案选D【点睛】本题主要考查球体积的计算公式，属于基础题。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x﹣1）=x2﹣2x，则=．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，则=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案为：1．12.某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为________．参考答案：6【分析】利用分层抽样的定义求解.【详解】设从高一年级的学生中抽取x名，由分层抽样的知识可知，解得x＝6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.13.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是________．参考答案：2由a4－a2＝8，得2d＝8，∴d＝4.又a3＋a5＝26，得a4＝13，∴a1＝1.于是Sn＝n＋·4＝(2n－1)n，Tn＝＝2－＜2.要使M≥Tn恒成立，只需M≥2，∴M的最小值是2.14.在平行四边形中，,则点坐标为

参考答案：15.已知△ABC中，，则=．参考答案：﹣7【考点】正弦定理的应用；向量在几何中的应用．【分析】利用向量的数量积和向量夹角的定义，将转化为=，再应用正弦定理将边转化为角表示，即可得到sinAcosB=﹣7cosAsinB，把化为正余弦表示代入即可得答案．【解答】解：∵，∴，根据向量数量积的和向量夹角的定义，∴=4，∴，根据正弦定理，可得﹣3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC，又4sinC=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB，∴sinAcosB=﹣7cosAsinB，=．故答案为：﹣7．16.实系数一元二次方程x2+ax+2b=0的一根在区间(0，1)内，另一根在区间(1，2)内，则的取值范围是

。参考答案：(，1)17.已知f(x5)＝lgx，则f(10)＝_______。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的定义域为D=，且满足对于任意D，有=.（1）求的值.（2）判断的奇偶性并证明你的结论.（3）如果，且在（0，+）上是增函数，求的取值范围.参考答案：解：（1）（2）令 有 令有为偶函数.（3） 即 略19.已知集合集合集合.（1）求A∩B及CRA.（2）若C(A∩B)，求实数a的值.参考答案：（1）A∩B=[1,4],CRA=(－1,1).（2）a=120.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求内角B的大小；（2）设，，的最大值为5，求k的值.参考答案：（1）,（2）【详解】解：(1)（3分）又在中，，所以，则………（5分）(2),.………………（8分）又，所以，所以.所以当时，的最大值为.………（10分）………（12分）21.已知数列{an}满足，．（1）证明：是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：（1）见解析；（2）．【分析】（1）由题设，化简得，即可证得数列为等比数列．（2）由（1），根据等比数列的通项公式，求得，利用等比数列的前n项和公式，即可求得数列的前n项和．【详解】（1）由题意，数列满足，所以又因为，所以，即，所以是以2为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1），根据等比数列的通项公式，可得，即，所以，即．【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的通项公式及前n