陕西省咸阳市东关中学高三数学文模拟试卷含解析

陕西省咸阳市东关中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.已知=

A．

B．

C．{0，1}

D．{1}参考答案：D3.函数的零点所在的区间是（

）A. B. C. D.参考答案：B略4.在ΔABC中，若sinA-sinAcosC=cosAsinC，则ΔABC的形状是(A)正三角形 （B)等腰三角形(C)直角三角形 （D)等腰直角三角形参考答案：B5.如图给出的是计算的值的程序框图，其中

判断框内应填入的是

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】程序框图

L1B

解析：由程序知道,都应该满足条件,不满足条件,故应该选择B.【思路点拨】根据程序运算可直接代入数值求出结果.6.已知函数(＜0，＜)的图像关于直线对称，则是

（

）A．偶函数且在时取得最大值

B．偶函数且在时取得最小值C．奇函数且在时取得最大值

D．奇函数且在时取得最小值参考答案：B7.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的奇偶性，单调性B4B3C和是偶函数，在上单调递减，为奇函数，故选C.【思路点拨】根据函数的性质之奇偶和增减的定义可求.8.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（

）A．

B．

C.

D．2参考答案：D由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，由侧视图为边长为2的正三角形，结合三视图的性质可知四棱锥底面是边长为2和的矩形，四棱锥的高为，故四棱锥体积为，故选D.

9.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,.且.则不等式的解集是

（

）A．（－3,0)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,-3)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(0,3)参考答案：D略10.已知向量的最小值为（

）A．

B．6

C．12

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

cm3．参考答案：略12.不等式的解集是___________.

参考答案：(-1，3)略13.数列{14－2n}的前n项和为Sn，数列{︱14－2n︱}的前n项和为Sn′，若Sn的最大值为Sm，则n≥m时，Sn′＝

参考答案：14.如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为__________.参考答案：答案:7

15.设为单位向量，的夹角为60°，则的最大值为．参考答案：1+【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，=（1，0），=（，），=（cosα，sinα），利用三角恒等变换和平面向量的数量积，即可求出最大值．【解答】解：由题意||=||=||=1，、的夹角θ=60°，设=（1，0），=（，），=（cosα，sinα），∴（++）?=?+?+c2=cosα+cosα+sinα+1=cosα+sinα+1=sin（α+）+1≤+1；∴当α=2kπ+，k∈Z，时取得最大值1+．故答案为：．16.已知等比数列{an}中，a1=1，a4=8，则其前6项之和为

．参考答案：63【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列通项公式先求出公比，由此利用等比数列前n项和公式能求出其前6项之和．【解答】解：∵等比数列{an}中，a1=1，a4=8，∴a4=a1q3，∴8=q3，解得q=2，∴其前4项之和为S6==63故答案为：6317.己知双曲线，则该双曲线离心率e=_____，渐近线方程为_____．参考答案：2

【分析】根据双曲线方程求得，进而根据离心率和渐近线方程形式求得结果.【详解】由双曲线方程知：，

，渐近线方程为：本题正确结果：；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点．点为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．参考答案：（1），（2）2试题分析：（1）由椭圆定义，椭圆上任意一点到两焦点距离之和为常数，得，离心率

，于是，从而可得椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，把其与椭圆的方程联立，求出弦长，即为△PAB的底，由点线距离公式求出△PAB的高，然后用基本不等式求最值。试题解析：（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为（2）设的方程为，点由消去得．令，解得，由韦达定理得．则由弦长公式得．又点P到直线的距离，∴，当且仅当，即时取得最大值．∴△PAB面积的最大值为2．19.（本小题满分12分）在数列中，已知

（I）令，求证为等差数列；

（II）令，若恒成立，求k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：因为，所以，即，………………2分，故是以为首项，2为公差的等差数列。…………4分（Ⅱ）由（1）得，因为，故。…………6分因为，所以，……8分所以，………………10分

因为恒成立，故。…………12分20.（本小题满分16分）对于给定的正整数k，若数列{an}满足：an－k+an－k+1+…an－1+an+1+…an+k－1+an+k=2kan对任意正整数n(n>k)总成立，则称数列{an}是“P(k)数列”.（1）证明：等差数列{an}是“P(3)数列”；（2）若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列.

参考答案：证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，，所以，因此等差数列是“数列”.（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，当时，，①当时，.②由①知，，③，④将③④代入②，得，其中，所以是等差数列，设其公差为.在①中，取，则，所以，在①中，取，则，所以，所以数列是等差数列.21.附加题已知，（1）判断函数在区间（-∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）画出该函数在定义域上的图像.（图像体现出函数性质即可）

参考答案：解：（1）函数在（-∞，0）上递增.

………1分证明略.

…………8分

（2）图略.

………10分

略22.已知函数，且.（1）求不等式的解集；（2）求在[－2,4]上的最值。参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，解得，不等式化为，即可求解；（2）由（1）知，利用二次函数的图象与性质，得出函数的单调性，即可求解函数的最值，得到函数的值域。【详解】（1）由题意，得，解得，因为，即，即，解得，即不等式的解集为.（2