2022-2023学年山东省聊城市临清市、东阿县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省聊城市临清市、东阿县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是(

)A. B. C. D.2.下列各式为最简二次根式的是(

)A.24 B.0.3 C.43.函数y=x+3xA.x≥−3 B.x≠2 C.x4.下列运算，结果正确的是(

)A.5−3=2 B.5.下列说法中，正确的是(

)A.有一个角是直角的平行四边形是正方形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形6.若点P(2x+6,A.

B.

C.

D.7.随着5G信号的快速发展，5G无人物品派送车已应用于实际生活中，图1所示为无人物品派送车前往派送点的情景.该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s与所用时间t的关系如图2所示(不完整).下列分析正确的是(

)

A.派送车从出发点到派送点行驶的路程为1.6km

B.在5～10min内，派送车的速度逐渐增大

C.在108.已知一次函数的图象与直线y=−x+1平行，且过点A.y=−x−2 B.y=9.在直角坐标平面内，一次函数y=ax+bA.当x>0时，y>−2

B.当x<0时，−2<y<010.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE，若点D在线段A.80° B.75° C.70°11.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？

译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为(

)A.x2=(x−4)2+12.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，ACA.AE+AF=AC B.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.△ABC中，点D，E，F分别为三边中点，AB=10，BC=814.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简(a−1)215.一次函数y=(1−2m)16.如图，点O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为(0,2).将该三角形沿x

17.在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O，A2B2B1，A3B3B2，...，AnBnBn−1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，…，An均在一次函数y三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题9.0分)

计算：

(1)(−2)219.(本小题6.0分)

解不等式组x−3(20.(本小题8.0分)

如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(4,0)，C(4,4)．

(1)将△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B21.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AC中点，连接DO并延长到E，使OE=OD，连接A22.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，过点A(−6,0)的直线l1：y1=kx+b(k≠0)与直线l2：y2=2x相交于B(m,4)23.(本小题8.0分)

已知直角三角形的两条直角边长分别为23+2和23−24.(本小题10.0分)

4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”.某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进A，B两类图书，已知购进1本A类图书和2本B类图书共需135元；购进2本A类图书和3本B类图书共需220元．

(1)A，B两类图书每本的进价各是多少元？

(2)该书店计划购进A，B两类图书共100本，且A类图书的购进数量不少于B类图书的购进数量的13，已知A类图书每本的售价为40元，25.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点A(−2,0)，点B在y轴上，菱形OBCD的顶点D(4,3)，

(1)求直线OC的解析式；

(2)点P是对角线OC上的一个动点，当AP+答案和解析1.【答案】A

【解析】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；

选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；

故选：A．

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．2.【答案】D

【解析】解：A．24的被开方数还能开方，因此它不是最简二次根式，所以选项A不符合题意；

B.0.3的被开方数是小数，因此它不是最简二次根式，所以选项B不符合题意；

C.4a被开方数还能开方，不符合最简二次根式的定义，因此选项C不符合题意；

D.a2+1是最简二次根式，所以选项D符合题意；

3.【答案】C

【解析】解：根据且x≠2．

故选：C．

根据被开方数大于等于0和分母不等于0列式计算即可得解．

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为4.【答案】C

【解析】解：A．5与3不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；

B.3与2不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；

C.6×2=6×2=25.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，掌握相关判定方法是解题的关键．

利用正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定依次判断可求解．

【解答】

解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项A不合题意；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不合题意；

C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项C符合题意；

D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项D不符合题意，

故选：C．

6.【答案】B

【解析】解：根据题意得：2x+6<0①x−4<0②，

由①得：x<−3；

由②得：x<4，

则不等式组的解集为x<−3，

表示在数轴上，如图所示：7.【答案】D

【解析】解：由图象，可知0～9min为派送车从出发点到派送点，9～12min为派送车在派送点停留，12～18min为派送车从派送点返回出发点，

故派送车从出发点到派送点行驶的路程为1.0km，故选项A，C错误；

由图象，可知在5～10min内，相同时间段内增加的路程越来越少，说明派送车的速度逐渐减小，故选项B错误；

在08.【答案】C

【解析】解：由题意可得出方程组8k+b=2k=−1，

解得：b=10k=−1，

那么此一次函数的解析式为：y=−x9.【答案】A

【解析】解：由函数y=ax+b的图象可知，

当x>0时，y>−2，A选项正确，符合题意；

当x<0时，y<−2，B选项错误，不符合题意；

方程

ax+b=0的解是x=10.【答案】C

【解析】解：由旋转的性质可得∠BAD=70°，∠B=∠ADE，

∵∠ADE+11.【答案】A

【解析】解：根据勾股定理可得：

x2=(x−4)2+(12.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形以及三角形内角和定理，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．

连接AO，易证△EOA≌△FOC(ASA)，利用全等三角形的性质可得出EA=FC，进而可得出AE+AF=AC，选项A正确；由三角形内角和定理结合∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=90°可得出∠BEO+∠OFC=180°，选项B正确；由△EOA≌△FOC可得出S△EOA=S△FOC，结合图形可得出S四边形AEOF=S△EOA+S△A13.【答案】12

【解析】解：∵点D，E，F分别为三边中点，

∴EF、DF、DE是△ABC的中位线，

∴EF=12AB，DF=12BC，DE=12AC，

∵AB=10，BC14.【答案】2a【解析】解：由图得，1<a<2，

∴a−1>0，a−2<0，

∴(a−1)2−15.【答案】m>【解析】解：∵函数y=(1−2m)x+m−1的图象经过第一、二、四象限，

∴1−2m<0m−1>0，

解得：m>1．

故答案为：m>1．

根据已知条件“一次函数y=(1−2m)x+16.【答案】2【解析】解：∵点B的坐标为(0,2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2,2)，

∴AA′=BB′=2，

∵△OA17.【答案】(31【解析】解：∵点B1的坐标为(1,0)，点B2的坐标为(3,0)，

∴OB1=1，OB2=3，则B1B2=2．

∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1=90°，

∴OA1=OB1=1．

∴点A1的坐标是(0,1)．

同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2=90°，A2B1=B1B2=2，则A2(1,2)．

∵点A1、A2均在一次函数y=kx+b的图象上，

18.【答案】解：(1)(−2)2−327+|2−5|

=2−3+5−2

=【解析】(1)先计算平方根、立方根和绝对值，再计算加减；

(2)先计算二次根式，再计算乘法，最后加减；

(19.【答案】解：1−3(x−1)≥1①2+3x2>x−1②，

解不等式①得，x≤1，

【解析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，再写出范围内的非负整数解即可．

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．

20.【答案】(2,2)或【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标(3,−3)；

(3)满足条件的点D的坐标为(2,2)或(−4,4)或(−4,−4)．

故答案为：(2,2)或(21.【答案】解：(1)四边形ADCE是矩形．

理由：∵点O是AC中点，

∴AO=CO，

又∵OE=OD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴四边形A【解析】(1)先证明四边形ADCE是平行四边形，根据等腰三角形三线合一，得到AD⊥BC，即可得出结论；

22.【答案】解：(1)∵点B(m,4)直线l2：y=2x上，

∴4=2m，

∴m=2，

∴点B(2,4)，

设直线l1的表达式为y=kx+b，

将A(−6,0)，B(【解析】解：(1)见答案；

(2)见答案；

(3)观察图象，当y1≤y2时，x的取值范围为x≥2，

故答案为：x≥2．

(1)23.【答案】解：(1)∵直角三角形的面积=12×两直角边，

∴这个三角形的面积=12×(23+2)(23−2)，

=12×[(23)2−(2)2]，

【解析】(1)根据直角三角形的面积=12×两直角边，再利用勾股定理进行计算即可；

(2)设斜边上的高为x，根据直角三角形的面积=124.【答案】解：(1)设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，

根据题意得：a+2b=1352a+3b=220，

解得a=35b=50，

答：A类图书每本的进价是35元，B类图书每本的进价是50元；

(2)设购进A类图书x本，获得利润为y元，

根据题意得：y=(40−35)x+(58−50)(90−x)=5x+720−8x=−【解析】(1)设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，根据购进1本A类图书和2本B类图书共需135元；购进3本A类图书和4本B类图书共需305元列出方程组，解方程组即可；

(2)设购进A类图书x本，获得利润为y元，根据书店所获总利润=A，B两类书的利润之和列出函数解析式，再根据A类图书的购进数量不少于B类图书的购进数量的25.【答案】解：(1)过点C作CE⊥y轴，延长CD交x轴于点F，如图：

∵四边形OBCD是菱形，

∴CD/​/y轴，

∵D(4,3)，

∴OD=5，

∴CF