平行四边形及性质

平行四边形及性质（一）ABCD浯溪一中吕孔亮看一看，我们教室里哪些物体的形状是四边形？一、自学教材P68,了解下列知识。1.四边形：2.凸四边形：3.四边形的边，顶点，对角线，角，对角，对边。4.四边形的表示方法：5.平行四边形：6.平行四边形与四边形的关系：7.平行四边形的表示方法：二，想一想，平行四边形的定义有何作用：1.得到一种判定方法：ABCD在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形。四边形ABCD两组对边分别平行的四边形。平行四边形是一种特殊的四边形。ABCD因为AB//CD,AD//BC所以四边形ABCD是平行四边形。2.得到一种性质因为四边形ABCD是平行四边形。所以AB//CD,AD//BC自主探索平行四边形的对边有何关系？对角有何关系？你能证明吗？ABCD已知：求证：证明：四边形ABCD是平行四边形。AB=CDAD=BC∠A=∠C∠B=∠D连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC∴∠CAB=∠ACD∠BCA=∠DAC在△ABC与△CDA中由于∠CAB=∠ACDAC=CA∠BCA=∠DAC∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CDAD=BC∠B=∠D∵∠CAB=∠ACD∠BCA=∠DAC∴∠CAB+∠DAC=∠ACD+∠BCA即∠DAB=∠BCD定理平行四边形的对角相等。平行四边形的对边相等。动脑筋如图，直线AC//BD,线段AB//CD。AB与CD相等吗？为什么？定理

夹在两条平行线间的平行线段相等。ABCD例一块平行四边形的草地，其中草地的一条边为5米，相邻的另一条边为7米，求这块平行四边形草地的周长。解：如图，设AD=5,AB=7因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC=AD=5CD=AB=7所以AB+BC+CD+AD=7+5+7+5=24答：这块平行四边形草地的周长为24米。ABCD练一练P72练习1，2。P84A组1，2，3。2.如图，在平行四边形ABCD的对角线AC上取两点E和F，若AE=CF,求证：∠AFD=∠CEBABCDEF小结1.今天学了哪些概念？2.平行四边形的性质边：对边平行且相等角：对角相等平行四边形的性质（二）浯溪一中吕孔亮探究猜测观察教材P72图3－10，量一量OA,OC,OB,OD的长度，你有什么发现？猜测：平行四边形的对角线互相平分。你能证明你的结论吗？ABCDO已知：求证：证明：平行四边形ABCD中，AC、BD交于O。OA=OCOB=OD∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//CD∴∠OCD=∠OAB∠ODC=∠OBA

在△OCD与△OAB中由于∠OCD=∠OABCD=AB∠ODC=∠OBA∴△OCD≌△OAB(ASA)∴OA=OCOB=OD试一试已知：如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，OE⊥AB于E,OF⊥CD于F。求证：OE=OFABCDOEF练一练教材P721，2.动脑筋完成教材P73填空，想一想，平行四边形ABCD绕对角线交点O旋转180°后，会出现什么情况？理解并牢记在平面内，如果一个图形G绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形G互相重合，那么图形G叫做中心对称图形。点O叫做图形G的对称中心。此时也称图形G关于点O对称。

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。想一想什么是轴对称图形？平行四边形是轴对称图形吗？再练练完成教材P85