基于状态熵的多态制造系统可靠性分析

基于状态熵的多态制造系统可靠性分析

0可靠性方法与模型随着科学技术的发展和全球化竞争的加剧，制造系统的规模和结构不断扩大，对可靠性的要求越来越高。制造系统的可靠性指系统在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力目前,制造系统的可靠性研究主要围绕可靠性建模及评估算法(如故障树分析、失效模式、灵敏度分析等)、可靠性优化和维修策略等上述文献为多态制造系统的可靠性研究奠定了坚实的理论基础,本文针对多态制造系统的结构复杂性、状态多变性和不确定性等特点,在已有文献的基础上,探索性地将信息熵理论引入多态制造系统可靠性分析中,对制造系统多态性能进行划分,建立基于状态熵的多态制造系统可靠性数学模型,提出系统通用生成函数(UniversalGeneratingFunc-tion,UGF)与最大熵原理(MaximumEntropyPrinciple,MEP)相结合的可靠性分析方法,并利用改进的牛顿迭代方法对概率密度函数中的拉格朗日乘子进行求解,使可靠性分析的结果与工程实际问题更加接近。1多态制造系统可靠性分析为使制造系统在服役过程中具有较好的性能和较低的成本,通常需要在系统设计初期对其进行优化分析。制造系统是一个多态的、离散的复杂系统,其可靠性优化问题异常复杂。制造系统的多态性通常表现在以下4个方面:(1)系统结构制造系统一般分为串联结构、并联结构和混联结构,不同系统结构输出的系统性能各不相同。(2)应力载荷由于制造任务的不同,系统受到的应力载荷不尽相同,制造系统的加工能力也会随之呈现出多种性能。(3)缓冲区容量缓冲区容量的有限性导致系统在生产过程中出现缺料和阻塞等问题,降低了系统的性能。(4)机床性能衰退由于系统在维修后并不能恢复到全新状态,系统在性能衰退过程中呈现出不同的状态。对于多态制造系统而言,其可靠度指系统的性能水平大于/等于某规定的性能水平的概率。如何确立制造系统的多态性与其可靠度之间的映射关系,是制造系统可靠性优化过程中亟待解决的问题之一。通用生成函数(UniversalGeneratingFunction,UGF)法是分析系统可靠性的有力工具,将UGF与最大熵原理(MaximumEntropyPrinci-ple,MEP)结合起来,既可保证变量分布的客观性,又能克服可能引入的偏差。为了研究问题的方便并作为后续分析求解的依据,本文提出以下假设:制造系统中性能完全相同的设备并联联接,其中每一台设备在实际分析过程中的可靠度相同。2相关理论2.1以熵所选的单位为单位的取值离散型随机变量X的信息熵定义为式中:xk的取值与熵所选的单位有关,从数学运算的角度出发,取k=e,这里e为自然数,此时熵的单位为Nat。如果X表示一个多态系统,则x2.2大熵原理设一随机变量X∈{x2.3一般生成函数假设存在离散型随机变量X式中:z仅用于区分随机变量的取值和概率取值,本身无实质含义;x3系统的可靠性分析多态制造系统是由若干个多态元件(即加工设备)组成的复杂系统,直接对整个系统进行可靠性分析比较困难。通常在对制造系统进行可靠性分析之前,先根据系统的结构对其进行层级划分,从分析元件的多态可靠性入手,逐步实现元件级到系统级的映射,最终完成对整个多态制造系统的可靠性分析。3.1各子系统之间串联关系根据制造系统输出性能的多种状态,将系统划分为若干个不同的子系统,如图1所示。其中,子系统1,子系统2,…,子系统n分别串联连接,每个子系统包含的各个部件分别并联连接。设子系统i的元件m对式(5)右边连续求导,可得到系统状态性能g3.2多态制造系统的性能分析假设t时刻,第l层子系统i的元件m式中:g式中:1(·)为示性函数,当r3.3多态制造系统中每个加工设备的状态概率在图1的制造系统中,设元件m式中:η为元件m由于机械制造系统通常只需考虑稳定状态,可将3.4最大熵密度函数在多状态概率分布预测中的应用基于状态熵的多态制造系统可靠性分析步骤如图2所示。设制造系统s共有mn个状态,其状态空间及与之对应的状态概率分别为S={g在对制造系统性能进行多状态概率分布预测时,根据最大熵原理,不难推出在一系列约束条件下熵值最大的分布是最具有客观性的分布。此时系统状态具有最大的自由度,且不确定性程度最高,对应的分布模型描述如下:式中:μ式中λ将式(9)代入式(11),得根据最大熵密度函数的特点,一般只需取其前4阶矩即可达到工程计算精度的要求。则其基于最大熵原理的变量g式中λ由式(9)~式(15)可将制造系统的可靠度计算转化为对待定系数λ3.5非线性方程的可解性条件对于式(13),直接计算拉格朗日乘子比较困难,为此不妨借助勒让德转换式中:对式(16)两边求导,可得求解式(16)的基本思路是逐步将其归结为某一线性方程,经过多次迭代获得与非线性方程精确解误差很小的解。对于式(16)中的非线性方程,由Taylor中值定理和式(17)可得式中ξ介于λ与λ牛顿迭代法具有局部收敛性,但对初值要求比较苛刻,在实际应用中,只有选取适当的初值才能保证其收敛性。其迭代过程的几何意义表示如下:设方程y=f(x)的精确解为x式中:λ4示例证明图3所示为某大型柴油发动机生产企业用于加工发动机缸体主轴承孔的生产线示意图,共由4道工序S4.1系统性能分析图3中整个生产线可以看作一个制造系统,串联联接的工序Sggg同理,可求出整个系统在不同状态时的性能水平为g4.2稳态概率算式在稳定状态下,由系统中各加工设备的状态转移率和初始条件,根据式(8),可得系统各加工设备状态稳态概率如下:从以上算式可得系统中各加工设备的稳态概率分别为P4.3系统可靠性分析由4.1节求得的制造系统所有可能的性能水平g文献[20]对随机变量的前二阶矩分别用其均值、方差来表达,具体为μ在得到前4阶原点矩的基础上,建立制造系统最大熵数学模型及其边界条件:根据文献[18]中的初始值选取规则,选取λ从表4可以看出,迭代9次已经收敛,因此可得式(14)中的拉格朗日乘子分别为λ由式(15),可得基于状态熵的制造系统的可靠度为4.4制造系统可靠度传统的可靠性分析方法一般假设制造系统中各加工设备的故障时间和修复时间均符合指数分布,由各加工设备的状态性能可以求出制造系统的通用发生函数R(S)=δ该结果与考虑制造系统为离散分布时的可靠度相比,两者的差异率为通过以上分析不难看出,基于状态熵得到的制造系统可靠度,比假设各加工设备的故障时间和修复时间均以指数分布为前提的制造系统可靠度小约31%。造成这一差异性的原因主要是在已知条件有限的情况下,MEP可使信源的熵值最大,从而得到尽可能客观的可靠度结果。本文方法的优点如下:(1)状态熵概率密度函数在很大程度上降低了对经典概率分布和已有数据的依赖性,在制造系统的多状态概率分布预测时具有重要的数学意义;(2)采用牛顿切线方法不仅使收敛速度加快,而且可以获得与精确解更接近的解。5在先危机时代的可靠性计算方法制造系统运行状态的难以预测性、系统性能演变方向的不确定性,使得制造系统成为一个典型的复杂系统。本文针对复杂制造系统的性能多态性,探索性地将信息熵理论引入多态制造系统的可靠性分析。首先建立了基于状态熵的多态制造系统可靠性数学模型,然后将UGF和MEP结合起来,利用勒让德转换和牛顿切线法求出待定的拉格朗日乘子,进而求出状态变量的最大熵概率密度函数,并通过该函数求出了多态制造系统的可靠度。最后,以某大型柴油发动机生产企业用于加工发动机缸体主轴承孔的生产线系统为例,在已知部分约束的条件下,推算出更具客观性的状态概率密度函数,得出了多态制造系统的可靠度,并与传统概率分布方法求出的可靠度结果进行比较,证明了本文所提方法的合理性和有效性。制造系统的性能状态与产品质量息息相关,是产品质量劣变的内在原因,除了直接建立制造系统可靠性分析模型外,通过产品质量预测等手段来探究制造系统的性能状态,也是进行系统可靠性智能分析的新途径。如何科学提取反映产品质量劣变状态的特征参数,是下一步研究可靠性智能分析的