第十一讲元件复阻抗课件

3.1正弦量及其三要素（最大值）（频率、周期）(Um)(f、T)1、有效值2、角频率3、初相位UI(Im)

u

、i一一对应正弦量三要素3.1正弦量及其三要素（最大值）（频率、周期）(14、相位差同频率正弦量的相位之差

=(t+

u)-(t+

i)=

u－

i等于两个正弦量的初相位之差常数i=ImSin(t+

i)ₚu=UmSin(t+

u)

=

u-i＞0＜0=0同相位电压超前电流电压滞后电流

=±π/2

=±π正交反相4、相位差同频率正弦量的相位之差=(t+u)-23.2相量法----正弦量用复数表示和运算的方法相量只是用复数表示正弦量的一种表示方法,它是用正弦量的有效值与初相位来表示。u=2ISin(t+

u)√=IejiI•I

i=i=2ISin(t+

i)√一一对应U

•U

u=相量图)

uU·3.2相量法----正弦量用复数表示和运算的方法33.3单一元件的正弦交流电路i+u–u=Ri

i=2ISin(t+

i)√

=2RISin(t+

i)√

=2USin(t+

u)√U=RI

u

=

i

I•I

i=U

•U

u==RI

i=RI•RRI•+–U

•相量模型相量关系U

•一、电阻元件的交流电路3.3单一元件的正弦交流电路i+u4+1+j0相量图I•U

•+1+j0相量图I•U•5i+u–

L

i=2ISin(t+

i)√u=Ldidt

Cos(t+

i

)√I2=L×=

LISin(t+

i+90°

)√2

=2USin(t+

u)√U=

LI

u

=

i

+90°二、电感元件的交流电路i+u–Li=6

j

LI

i=I•U

u==

LI

i+90°=

L90°I

i

×=j

LI•I•+–U

•相量模型相量关系U

•+1+j0相量图

i=2ISin(t+

i)√=

LISin(t+

i+90°)√2uU

•I•U

•电压超前电流90°jLIi=I•Uu==LIi+90°7感抗，对照U=RI可见：XL单位为Ω变电所，变压器与输电线之间加几匝线圈？----防高频闪电U=

LI=XLIXL=

Lf高，XL大，UL一定时，iL小----阻交流f=0，XL=0(相当于短路)-------通直流=j

LI•U

•与f及L成正比感抗，对照U=RI可见：XL单位为Ω变电所，变压器与输电8

u=2USin(t+

u)√i=Cdudt

Cos(t+

u

)√U2=C×=

CUSin(t+

u+90°

)√2I=

CU

i

=

u

+90°=2ISin(t+

i)√U=I

C1Ci+-u三、电容元件的交流电路u=2USin(t+u)√i=CdudtCo9I

i=I•U

•U

u==

CU

u+90°=

C90°U

u×=j

C+–U

•相量模型相量关系U

•j

C

u=2USin(t+

u)√I•I•–j

C1+–U

•=

CUSin(t+

u+90°)√2iI•–j

C1U

•I•=+1+j0相量图I•U

•Ii=I•U•Uu==CUu+90°=C9010容抗，对照U=RI可见：XC单位为Ωf高，XC小，UC一定时，Ic大----通交流f=0，XC→∞(相当于开路)-----隔直流

C1XC=U=I

C1U

•=j

CI•–j

C1U

•I•=I=

CU=XCI与f及C成反比容抗，对照U=RI可见：XC单位为Ωf高，XC小，UC一11i+u–Ru=RiRI•+–U

•=RI•U

•时域复数域U=RI

u

=

i

+1+j0I•U

•i+u–Ru=RiRI•+12时域复数域i+u–

Lu=Ldidt

j

LI•+–U

•=j

LI•U

•=

j

XLI•U=

LI

u

=

i

+90°+1+j0I•U

•时域复数域i+u–Lu13时域复数域i+u–Ci=CdudtI•–j

C1+–U

•–j

C1U

•I•==

－jXCI•

i

=

u

+90°U=I

C1+1+j0I•U

•时域复数域i+u–Ci=CdudtI•–j14下列各式是否正确？iu=XLIU=XL••IU=jLiu=jCIU=–XC••=jCIU••××××××下列各式是否正确？iu=XLIU=XL••IU=jLi15RI•+–U

•=RI•U

•

j

LI•+–U

•=j

LI•U

•=jXLI•I•–j

C1+–U

•–j

C1U

•I•==－jXCI•RI•+–U•=RI•U•16一、RLC串联电路3.4复阻抗和复导纳

LRCU=

•UR

•+–UC

•+–UL

•+–j

L

R–j

C1+–uR+–uC+–uLu=uR+uL+uCUR

•UC

•UL

•++=RI•I•++j

LI•–j

C1I•()=I•–j

C1(R+j

L)–j

C1(R+j

L)令：Z=复阻抗U

•+–+–ui一、RLC串联电路3.4复阻抗和复导纳17–j

C1(R+j

L)Z==R+jXL–jXC=R+j(XL–XC)=R+jX电阻电抗=Z

Z=√R2+X2

=arctgRX模阻抗角＞0＜0=

0感性电阻性容性–jC1(R+jL)Z==R+18=jXL=–jXC=RI•U

•=j

LI•U

•=jXLI•–j

C1U

•I•==–jXCI•=RI•U

•=ZZI•U

•+–=ZI•U

•复数形式的欧姆定律复阻抗=jXL=–jXC=RI•U•=jLI•U•=jXL19无源网络i+–u无源网络I•U

•+–

i=2ISin(t+

i)√u

=2USin(t+

u)√I•I

i=U

•U

u=I•U

•=Z无源网络i+u无源网络I•U•+i=20I•U

•=ZI

iU

uIU–

i

u=R==R+jX=Z

=√R2+X2arctgRX=ZCos=ZSinXZI•U

•+–Z=

u–

iIU

=I•U•=ZIiUuIU–iu=R==R+j21ZI•U

•+–=ZI•U

•

u=0

i=？=Z

Z已知若令：问：

i=0

u=？若令：问：例：2

60°Z=

i=0

i=

u=60°

u=0–60°2

60°Z1=

i=–

u=

ZI•U•+–=ZI•U•u=0i22U=

•UR

•UC

•UL

•++UR

•+–UC

•+–UL

•+–j

L

R–j

C1I•U

•+–I•U

•UR

•UC

•UL

•U2=UR2+(UL–UC)2电压三角形U=•UR•UC•UL•++UR•+–U23V2V1V0RC10V10VV0V1V2R40V100V

L例：求V0的读数I•UC

•UL

•UR

•U

•I•UR

•U

•V2V1V0RC10V10VV0V1V2R40V100V24二、RLC并联电路iRiCiLi+–uiLiCiRi=+++–U•I•IC•IL•IR•）））RLC）））RjXL–jXC•IC•IL•IR•I=++=++–jXC1U•jXL1U•R1U•=()U•++–jXC1jXL1R1二、RLC并联电路iRiCiLi+uiLiCiRi=+++U25–jXC1jXL1R1=G=j

L1=–j

L1•I==jBC=–jBL=–j

C11=j

CU

•[G+(–jBL)+jBC]=()++–jXC1jXL1R1•IU

•U

•=[G+j(BC–BL)]BLBC感纳容纳–jXC1jXL1R1=G=jL1=–jL1•I==j26G+j(BC–BL)Y==G+jB令：复导纳=Y

模导纳角Y=√G2+B2

=arctgGB＞0＜0=0感性电阻性容性电导电纳G+j(BC–BL)Y==G+jB令：复导纳=Y27U•I

•=YYI•U

•+–=YI•U

•复数形式的欧姆定律复导纳U

•–jXC1I•=jXL1I•=U

•R1I•=U

•=–jBL=jBC–jXC1jXL1R1U•I•=YYI•U•+–=YI•U•28无源网络i+–u无源网络I•U

•+–

i=2ISin(t+

i)√u

=2USin(t+

u)√I•I

i=U

•U

u=I•U

•=Y无源网络i+u无源网络I•U•+i=29+–U•I•IC•IL•IR•）））RjXL–jXC•IC•IL•IR•I=++U

••IC•IL•IR•II2=IR2+(IL–IC)2电流三角形+U•I•IC•IL•IR•）））RjXL–jXC•IC•I30例：求A0的读数I•IR

•U

•I•

LRA0A2A110A6ARCA1A0A24A3AIC

•U

•IR

•IL

•例：求A0的读数I•IR•U•I•LRA0A31三、复阻抗串联U1•+–+–U•+–Un•+–U2•I•Z1ZnZ2ZeqU•+–I•Un•U2•U1•U=•+++……=Z1+Z2+……+ZnI•I•I•=(Z1+Z2+……+Zn)I•=(Z1+Z2+……+Zn)ZeqUK•U•=ZeqZK三、复阻抗串联U1•+–+32UR

•+–UC

•+–UL

•+–j

L

R–j

C1I•U

•+––j

C1Z=R+j

L=ZR+ZL+ZCUR•+–UC•+UL•+–jL33四、复阻抗并联Z1Z2

ZnY1Y2YnIn•I•I2•I1•I1•I•In•I2•=++……+=++……+YnU•Y2U•Y1U•+

–U•U•=(++……+)Y1Y2Yn=(++……+)Y1Y2YnYeqI•+

–U•YeqZeqIK•I•=YeqYK四、复阻抗并联Z1Z2ZnY1Y2YnIn•I•I2•I134+–U•I•IC•IL•IR•）））RjXL–jXCY=G–j

L1+j

C=YR+YC+YL+U•I•IC•IL•IR•）））RjXL–jXCY=G–35RI•