第3章-采样与数据保持课件

模拟控制器被控对象ABC连续系统：A、B、C点信号都是连续模拟信号计算机控制系统中信号形式多种多样计算机控制系统：AA/D被控对象计算机D/ABC？？数字控制器传感器多路传输器3.1概述（控制系统中信号的种类）模拟控制器被控对象ABC连续系统：A、B、C点信号都是连续模11、A/D变换器f(kT)f(t)toA点信号2T4T6T001001000101011001111000f(kT)toC点信号A/D连续模拟信号离散数字信号f(t)f(kT)采样/保持量化编码f(t)AC时间离散幅值离散1、A/D变换器f(kT)f(t)toA点信号2T4T6T02(1)采样/保持保持TABCf(t)toA点信号T2T4Tf*(t)toB点信号（理想采样）T2T4Tf*(t)toC点信号(1)采样/保持保持TABCf(t)toA点信号T2T4T3将十进制数二进制数的最小位的整数倍,f(kT)=L*q量化存在误差可表示的二进制最小位为设A/D、计算机、D/A的位数为，——量化单位（不考虑符号位）例：A/D、位舍去(2)量化量化——信号在幅值上的离散化将十进制数二进制数的最小位的整数倍,f(kT)=L*q量化存4将经过量化的十进制数二进制数T5T1112T1014T1003T011f(kT)to量化前信号t量化后信号f(kT)001010011100o1011101115T2T4TT3T(3)编码编码只是信号表示形式的改变，无误差的等效变换将经过量化的十进制数二进制数T5T1112T1014T1005D/A数字量模拟量解码保持f(t)ABCf(kT)toB点信号T2T4Tf(t)oT2T4TC点信号t(1)解码：将二进制数变成幅值调制脉冲信号(2)保持：把该信号保持一个采样周期oA点信号T2T4Tf(kT)t0111011111101002、D/A变换器D/A数字量模拟量解码保持f(t)ABCf(kT)toB点信63、信号的形式连续模拟离散数字连续模拟离散模拟连续数字时间连续幅值模拟量时间连续幅值模拟阶梯时间离散幅值模拟时间离散幅值数字量幅值数字量时间连续量化TABC编码计算机解码保持被控对象DEGFH传感器I离散模拟时间离散幅值模拟C、G点E点(机内)D、F点A、I点H点B点2qq

A/DD/A————————3、信号的形式连续模拟离散数字连续模拟离散模拟连续数字时间连7

编码和解码只是信号形式的改变，不产生数值误差,可以忽略

量化产生误差，大小由q决定，由误差理论进行分析假设：计算机、A/D、D/A——无限字长采样和保持——信号在时间上的离散化和连续化实际中只研究：4、计算机控制系统简化结构图T计算机保持传感器被控对象编码和解码只是信号形式的改变，不产生数值误差,可以忽略假设83.2采样过程的数学表示T,

f(t)连续信号f*(t)离散信号采样开始采样结束采样开始采样结束Tτf(t)tτ：采样一次所需的时间T：相邻两次采样之间的时间间隔为采样周期3.2采样过程的数学表示T,f(t)连续信号f*(t)离9Ttof(t)otτf*(t)T2T实际上T>>τ，为简化研究，设理想化理想脉冲特点：采样瞬时完成，无中间过程。今后只研究理想采样f*(t)T2Tot理想脉冲序列连续信号采样后Ttof(t)otτf*(t)T2T实际上T>>τ，为简101、理想采样开关的数学描述

理想采样开关只让采样时刻的输入信号通过，所以可用δ函数来描述理想采样开关。采样开关以T为周期闭合并瞬时断开，由此形成一个单位脉冲序列，用δT(t)表示otT3T5T理想采样开关特性为周期函数，T=常数1、理想采样开关的数学描述理想采样开关只让11otf(t)otT3T5Tf*(t)T3Tot5T2、理想采样信号的时域描述连续信号f(t)的采样，得到理想脉冲序列，可看作在f(t)上调制一组脉的幅值调制脉冲信号，相当于f(t)与相乘。冲序列脉冲幅度调制器Tf(t)f*(t)f*(t)=

f(t)δT(t)f(t)otf(t)otT3T5Tf*(t)T3Tot5T2、理想采12采样后的信号为：理想采样信号的数学表达式特点：(1)每隔T秒出现一次；脉冲序列(2)注：采样周期T——采样系统的重要参数，且T=常数。采样后的信号为：理想采样信号的数学表达式特点：(1)每隔T13采样定理：

若连续信号中所含频率分量的最高频率为max，如采样频率s>2max，则可从采样信号中不失真地恢复原连续信号

香农采样定理：称为折叠频率，又称乃奎斯特（Ngquest）频率频谱混叠现象

3.3采样定理采样定理：若连续信号中所含频率分量的最高频率为max，14理想采样开关的数学表达式展开为复数形式的傅氏级数，即根据函数的采样性质，可以求出理想采样开关的数学表达式展开为复数形式的傅氏级数，即根据函15对上式进行拉氏变换，得由拉氏变换位移定理，得对上面的级数展开，重新排列得到对上式进行拉氏变换，得由拉氏变换位移定理，得对上面的级数展开16式中，为采样开关输入连续函数的拉氏变换。为采样开关输出的离散函数的拉氏变换。为原函数的频谱，是连续频谱；为采样函数的频谱，是离散频谱。式中，为采样开关输入连续函数的拉氏变换。17取F(0)=1取F(0)=118第3章-采样与数据保持课件19 对于实际的非周期连续函数的信号，其频谱中最高频率是无限的，如图3.10(a)所示。这时，采样频率即使很高，采样后信号的离散频谱的波形也总是互相搭接的，如图3.10(b)所示。但是，当频率相当高时，F(j)的模值并不大，因此，可把高频段模值不大的部分切掉，认定为实际信号的有效频谱的最高频率。 即F(j)在|F(j)|=F(0)时被截断，为信息损失所允许的给的百分数，则当|F(j)|=F(0)时对于的角频率，定义为最高有效频率max。 对于实际的非周期连续函数的信号，其频谱中最高频率是无限的，20例3.1设连续函数信号，取＝0.05，按采样定理选择其采样频率，使采样后的信号能以足够的精度恢复原信号。

解：例3.1设连续函数信号213.4数据保持原理一、理想恢复过程二、非理想恢复过程3.4数据保持原理一、理想恢复过程二、非理想恢复过程22一、理想恢复过程从频域上：消除采样引起的高次谐波，保留基本频谱

理想恢复过程的条件：

被采样信号的频谱（基本频谱）是有限带宽满足采样定理，即具有理想的低通滤波器00T理想低通滤波器一、理想恢复过程从频域上：消除采样引起的高次谐波，23理想滤波器的频率特性：连续信号经过采样开关和理想滤波器后输出为理想低通滤波器是物理不可实现的。理想低通滤波器的3个条件都满足不了：1.自然界中，信号常常是无限频谱的2.因此不能满足采样定理3.理想低通滤波器不可实现理想滤波器的频率特性：连续信号经过采样开关和理想滤波器后输出24第3章-采样与数据保持课件25二、非理想恢复过程用采样得到的脉冲序列f*(t)=f(kT),k=0,1,2,3,…重构f(t)数学上连续信号两点间的点可用幂级数展开式表示:其中：常用于重构信号的形式:1、零阶保持器ZOH(ZeroOrderHold)亦称：“零阶外推插值”2、一阶保持器(亦称“一阶外推插值”)二、非理想恢复过程用采样得到的脉冲序列f*(t)=f(kT)263.5零阶保持器零阶保持器是一种最常用的保持器，它是把前一个采样时刻kT的采样值恒定不变地保持到下一个采样时刻(k+1)T，当下一个采样时刻(k+1)T来到时，又换成新的采样值继续保持，一个采样值只能保持一个采样周期。ZOH3.5零阶保持器零阶保持器是一种最常用的保持器，它是把前27第3章-采样与数据保持课件28零阶保持器的传递函数为零阶保持器的传递函数为29零阶保持器的频率特性为零阶保持器的频率特性为300.1270.12731第3章-采样与数据保持课件323.6一阶保持器零阶保持器是以一个采样时刻的值实行外推的，而一阶保持器是以两个采样时刻的值实行外推的，一阶保持器的外推输出为：3.6一阶保持器零阶保持器是以一个采样时刻的值实行外推的33一阶保持器的外推输出为：一阶保持器的脉冲响应为：拉氏变换，得：一阶保持器的外推输出为：一阶保持器的脉冲响应为：拉氏变换，得34第3章-采样与数据保持课件35一阶保持器的频率特性，一阶保持器的频率特性，36一阶保持器零阶保持器一阶保持器零阶保持器37第3章-采样与数据保持课件383.7采样频率的选择根据闭环频带

b选取

s按系统的开环传递函数G(s)选取

s由阶跃响应上升时间tr选取T生产过程的经验选择3.7采样频率的选择根据闭环频带b选取s按系统的开环39根据闭环频带

b选取s

假定我们要将一个连续被控对象组成一个计算机控制系统，而希望的闭环频带

b是给定的。 由

b的定义，设系统闭环频率特性为(j)，并设(0)＝1，有在

b附近闭环幅频特性可近似表示为根据闭环频带b选取s在b附近闭环幅频特性可近似表示为40取n=1.5。取n=1.5。41假定下降为1/N时的频率为

max，则有若

s＝2

max，若N＝10，假定下降为1/N时的频率为max，则有若s＝42根据系统的开环传递函数G(s)选取s

系统的开环传递函数G(s)的一般形式可表示为：它对应的权函数g(t)的分量为，。以此可作为选择

s的根据。

根据系统的开环传递函数G(s)选取s它对应的权函数g(t43记g(t)的最小周期为Tm，那么而采样周期T一般取对于正弦函数来说，应满足采样定理，即T的最终选取应有个上限TUL记g(t)的最小周期为Tm，那么而采样周期T一般取对于正弦函44 采样周期T的下限TDL,由A/D转换时间、计算机执行控制程序的时间及D/A转换时间等决定，主要是前两个时间。

选好T之后，必须核对它是否在上下限之间，如果调整之后仍不符合条件，那只好换高速A/D、减少计算机控制程序时间（或者使控制要求降低，或者换高速机种），如果这些都不想做，那么唯一可能的出路就是冲破上限。注意，下限是不可逾越的。 采样周期T的下限TDL,由A/D转换时间、计算机执行控制程45例：设系统开环传递函数如下，试确定闭环系统的采样周期。解：由系统开环传递函数可算得若TDL=0.06s,那么T取0.05s是不够的。例：设系统开环传递函数如下，试确定闭环系统的采样周期。解：由46由阶跃响应上升时间tr选取T对一阶系统，tr取时间常数

；对二阶系统，tr