内蒙古自治区呼和浩特市铁帽中学高一数学文联考试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市铁帽中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的公差d＞0，则下列四个命题：①数列{an}是递增数列；②数列{nan}是递增数列；③数列是递增数列；④数列是递增数列；其中正确命题的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论．【详解】设等差数列，d＞0∵对于①，n+1﹣n＝d＞0，∴数列是递增数列成立，是真命题．对于②，数列，得，，所以不一定是正实数，即数列不一定是递增数列，是假命题．对于③，数列，得，，不一定是正实数，故是假命题．对于④，数列，故数列是递增数列成立，是真命题．故选：B．2.函数的最小正周期为，则函数的一个单调增区间是（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略3.递减等差数列的前n项和满足：，则欲使最大，则n=（

）A.

10

B.

7

C.

9

D.

7，8参考答案：D4.定义，若，则N－M等于（

）

A．M

B．N

C．{1，4，5}

D．{6}参考答案：D5.下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：根据题意，由于函数，变量不能零，且为偶函数，排除B,C,对于A,D,则根据当x=时，函数值为零，故选A.考点：函数图象点评：主要是考查了函数图象的运用，属于基础题。7.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）．中恒成立的个数为（

）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个参考答案：B8.已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则?=（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用勾股定理的逆定理，可得可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，再由向量的数量积的定义计算即可得到．【解答】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有?=||?||?cos45°=1××=1．故选：B．9.在等比数列中，则（

）A．81

B．

C．

D．243

参考答案：A10.设集合M=,函数若满足且，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，当0≤x≤2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为．参考答案：[﹣1，1]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合原图形求出x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；然后结合奇函数的性质求得x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．则函数y=f（x）的值域可求．【解答】解：如图，当x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；∵函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，∴当x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．综上，y=f（x）的值域为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查函数的值域，考查了函数奇偶性的性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．12.在等比数列中，，则该数列的前9项的和等于_____．

参考答案：13略13.若向量，则与夹角的余弦值等于_____参考答案：【分析】利用坐标运算求得；根据平面向量夹角公式可求得结果.【详解】

本题正确结果：【点睛】本题考查向量夹角的求解，明确向量夹角的余弦值等于向量的数量积除以两向量模长的乘积.14.已知向量，，且，则_______．参考答案：－2或3【分析】用坐标表示向量，然后根据垂直关系得到坐标运算关系，求出结果.【详解】由题意得：

或本题正确结果：－2或3【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.15.函数+-函数-，若存在使得成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________．参考答案：1717.已知幂函数f（x）=xa的图象经过点，则f（9）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】将点的坐标代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可．【解答】解：由题意f（3）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（9）=故答案为：．【点评】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.球面上的3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，求这个球的体积。参考答案：略19.已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。(1）求四棱锥P－ABCD的体积；(2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;(3）求四棱锥P－ABCD的侧面积.参考答案：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE。证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且平面∴BD⊥PC-又∵

∴BD⊥平面PAC∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC

∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE(3)由（１）知PC⊥CD,PC⊥BC,CD=CB,∴Rｔ△PCD≌Rｔ△PCB∵AB⊥BC,AB⊥PC,∴AB⊥平面PCB∵PB平面PBC，∴AB⊥PB同理AD⊥PD，∴四棱锥P－ABCD的侧面积==2+20.已知射线l1：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l和l1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程．参考答案：解：设点Q坐标为（a，4a），PQ与x轴正半轴相交于M点．由题意可得a＞1，否则不能围成一个三角形．PQ所在的直线方程为：，令，∵a＞1，∴，则=，当且仅当（a﹣1）2=1取等号．所以a=2时，Q点坐标为（2，8）；PQ直线方程为：x+y﹣10=0．略21.设两个不共线的向量的夹角为，且，.（1）若，求的值；（2）若为定值，点在直线上移动，的最小值为，求的值.参考答案：解：（1）因为，，，，

……4分所以

………7分（2）因点在直线上，故可设，

………9分