河南省开封市肖寨中学2022年高一数学文联考试题含解析

河南省开封市肖寨中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（

）A.150π B.125π C.98π D.77π参考答案：B【分析】要计算长方体的外接球表面积就是要求出外接球的半径，根据长方体的对角线是外接球的直径这一性质，就可以求出外接球的表面积，分类讨论：（1）长宽的两个面重合；（2）长高的两个面重合；（3）高宽两个面重合，分别计算出新长方体的对角线，然后分别计算出外接球的表面积，最后通过比较即可求出最大值.【详解】（1）当长宽的两个面重合，新的长方体的长为5，宽为4，高为6，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（2）当长高两个面重合，新的长方体的长5，宽为8，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（3）当宽高两个面重合，新的长方体的长为10，宽为4，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为，显然大长方体的外接球表面积的最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了长方体外接球的半径的求法，考查了分类讨论思想，考查了球的表面积计算公式，考查了数学运算能力.2.函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.等比数列的公比为，其前项积为，且满足，，．得出下列结论：（1）；（2）；（3）的值是中最大的；（4）使成立的最大自然数等于198．其中正确的结论的个数为（

▲

）A．１个

B．２个

C．３个

D．４个参考答案：C略4.下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】探究型；函数的性质及应用．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．5.若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝

(

)A．0

B．2 C．3

D．4参考答案：A略6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则角B的值为(

)．(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略7.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且边，则边b=（）A.3或5 B.3 C.2或5 D.5参考答案：A【分析】利用余弦定理即可求出b的值.【详解】解：，由余弦定理得，即，解得或.故选A.【点睛】本题考查余弦定理的运用.熟练掌握余弦定理是解题的关键.8.（3分）若sinα＞0且tanα＜0，则α在第几象限内（） A． 一 B． 二 C． 三 D． 四参考答案：B考点： 三角函数值的符号．专题： 三角函数的求值；集合．分析： 直接由α的正弦值大于0，正切值小于0分别得到α的范围，取交集得答案．解答： 由sinα＞0，得α为第一、第二、或y轴正半轴上的角；由tanα＜0，得α为第二或第四象限角，取交集得：α为第二象限角．故选：B．点评： 本题考查了三角函数值的符号，考查了交集及其运算，是基础题．9.函数+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（）A．2B．4C．6D．8参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．

专题：综合题．分析：构造函数，确定函数图象关于直线x=1对称，利用﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个，即可得到函数的所有零点之和．解答：解：构造函数∵﹣2≤x≤4时，函数图象都关于直线x=1对称∴函数图象关于直线x=1对称∵﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个∴函数的所有零点之和等于3×2=6故选C．点评：本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数．10.给定两个长度均为2的平面向量和,它们的夹角为，点C在以O为圆心的

圆弧上运动，如图所示，若+，其中x,y,则x+y的最大值是

（

）A．

B．2

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝__________．参考答案：12.不等式组所表示的平面区域的面积等于

参考答案：13.设A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B=．参考答案：{（﹣2，﹣1）}解：联立得：，解得：，则A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案为：{（﹣2，﹣1）}14.满足的的取值范围是

．参考答案：

15.函数是上的偶函数，则的值是

。

参考答案：16.设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列的“理想数”为____________．参考答案：102由数列的“理想数”.17.的外接圆半径为2，，则______________。参考答案：或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体中，（1）求证：;（2）求直线与直线BD所成的角参考答案：

(1)在正方体中，

又，且,

则,

而在平面内，且相交

故；...........................................6分

（2）连接，

因为BD平行，则19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且．（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；

（Ⅱ）求直线AC和平面PBC所成角的正弦值。参考答案：解：（Ⅰ）取中点，连接由在中应用中位线定理可知又四边形为平行四边形，平面 ------------7分（Ⅱ）取中点，连接，由条件知易得故点到的距离为点到平面的距离也是与平面所成角的正弦

-------------8分20.求垂直于直线x+3y-5=0,且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程.参考答案：3x-y+9=0或3x-y-3=0.21.如图，四边形ABCD为菱形，，面ABCD，，，M为BC的中点．（1）求证：平面；（2）若G为线段BE上一点，当三棱锥的体积为时，求的值．参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）设，连结，，推导出四边形为平行四边形，从而．由此能证明平面．（2）过作的平行线交于，则平面，为三棱锥的高，根据三棱锥的体积求得GH长度．从而求得的值，由三角形相似得的值．【详解】（1）证明：设，连结．因为分别是的中点，因为//，且，因为//，且，所以//，且．所以四边形为平行四边形．所以∥．又因为平面，平面，所以∥平面．（2）解：过作的平行线交于．由已知平面，所以平面．所以为三棱锥的高．因为三棱锥的体积为，所以三棱锥体积:．．，.【点睛】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查两线段比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．22.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：（1）求这种鱼卵的孵化概