河南省驻马店市市驿城区第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河南省驻马店市市驿城区第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（

）A．命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题B．命题“已知为一个三角形的两内角，若，则”的逆命题为真命题C．“若，则”的否命题为“若，则”D．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件参考答案：B考点：正弦定理及命题的真假的判定和运用.2.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A.15 B.30C.31 D.64参考答案：A【分析】根据等差数列性质解得，再根据等差数列性质得结果.【详解】因为故选:A【点睛】本题考查等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.3.（5分）已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．B．C．8D．24参考答案：C【考点】：基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：不等式的解法及应用；平面向量及应用．【分析】：利用向量共线定理可得2x+3y=3，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．解：∵，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化为2x+3y=3，∴+===8，当且仅当2x=3y=时取等号．∴+的最小值是8．故选：C．【点评】：本题考查了向量共线定理、“乘1法”和基本不等式，属于中档题．4.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩?RB=（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{1，3，9} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】A∩CNB中的元素是属于集合A但不属于集合B的所有的自然数．【解答】解：∵A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，∴A∩CNB={1，5，7}．故选A．5.下列说法正确的是

（

）

A.命题“使得”的否定是：“”B.“”是“在上为增函数”的充要条件C.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D.命题p：“”，则p是真命题参考答案：B6.若函数，则下列结论正确的是

（

）A．，在上是增函数

B．，在上是减函数C．，是偶函数

D．，是奇函数参考答案：C7.设锐角q使关于x的方程x2+4xcosq+cotq=0有重根，则q的弧度数为

(

)

A．

B．或

C．或

D．参考答案：B解：由方程有重根，故D=4cos2q－cotq=0，∵0<q<，T2sin2q=1，Tq=或．选B．8.函数的反函数为 （）A． B． C． D． 参考答案：C9.在边长为１的正六边形中，的值为（

）．.

.

.参考答案：B10.若实数满足条件，那么最大值为（

）

、

、

、

、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P是抛物线上的一动点，则点P到直线和的距离之和的最小值是__________．参考答案：2【分析】先设，根据点到直线距离公式得到到距离为，再得到到距离为，进而可求出结果.【详解】解：设，则到距离为，则到距离为，∵，∴点到两直线距离和为，∴当时，距离和最小为．故答案为2【点睛】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线的定义与简单性质即可，属于常考题型.12.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______.参考答案：略13.对于命题使得则为____________参考答案：，均有≥014.已知点P为函数的图象上任意一点，点Q为圆上任意一点（e为自然对数的底），则线段PQ的长度的最小值为

．参考答案：

15.函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式基本公式将函数化为y=Acos（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，【解答】解：函数y=2sin2（2x）﹣1，化简可得：y=1﹣cos4x﹣1=﹣cos4x；∴最小正周期T=．故答案为16.若正三棱锥的底面边长为,侧棱长为1,则此三棱锥的体积为________.参考答案：17.已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为

．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面体E﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则∵△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距离为，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题15分）已知函数．（I）若在区间上不单调，求的取值范围；（II）若对于任意的，存在，使得，求的取值范围．参考答案：（I）2<a<4（II）【知识点】单元综合B14（I）解：……5分（II）解法1：（i）当时，即时，，所以……………9分（ii）当时，即时，，，，

……13分综上，，故，所以

……15分解法2：解法2：

……………9分

………………13分 等号当且仅当或时成立，又，所以

…15分解法3：……9分，

……………13分且上述两个不等式的等号均为或时取到，故

故，所以……15分【思路点拨】根据函数的单调性求出a的范围，讨论a的范围求出最大值求出t的范围。19.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,.(Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;(Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关并说明理由;(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.

参考答案：略20.已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|．参考答案：略21.如图1，是直角△斜边上的高，沿把△的两部分折成直二面角（如图2），于.

（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设，与平面所成的角为，二面角的大小为，求证：；（Ⅲ）设，为的中点，在线段上是否存在一点，使得∥平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）∵，∴是二面角的平面角.又∵二面角是直二面角，∴,∴平面，∴，又，∴平面，∴.…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）,.又，∴.………8分(Ⅲ)连接交于点，连接,则∥.∵,∴,∴为的中点，而为的中点，∴为的重心,∴,∴.即在线段上是否存在一点，使得∥，此时.………………12分

略22.（本小题满分14分）

已知．（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）令，求证：．参考答案：（Ⅰ）=1﹣x+lnx，求导得：，由，得.当时，；当时，.

所以，函数