2022-2023学年安徽省宣城市高二（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年安徽省宣城市高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知z=1−i2A.−i B.i C.0 D.2.已知集合A={−1,2}，B=A.{−1,2} B.{−3.为提高学生的数学学习兴趣，某中学拟开设《数学史》、《数学建模》、《数学探究》、《微积分先修课程》四门校本选修课程，其中有5位同学打算在上述四门课程中每人选择一门学习，则每门课程至少有一位同学选择的不同方法数共有(

)A.120种 B.180种 C.240种 D.300种4.已知函数f(x)=log2(xA.(−∞,4) B.(−5.已知椭圆A：x24+y23=1A.椭圆A的焦距是2 B.椭圆A的离心率是12

C.抛物线B的准线方程是x=−1 D.6.等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3=7A.4 B.16 C.32 D.647.已知向量a=(7sinθA.−2425 B.−725 C.8.若a=2,A.a<b<c B.a<c二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，A.EF/​/DC

B.A，E，F，C四点共面

C.A1D//平面10.已知函数f(x)=A.f(x)在区间(−∞,−1)上单调递减，在区间(−1,+∞)上单调递增

B.f(x)在11.已知抛物线C：y2=4x，准线为l，过焦点F的直线与抛物线C交于A，B两点，AD⊥l，垂足为A.过E点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线恰有2条

B.已知曲线C上的两点M，N到点F的距离之和为10，则线段MN的中点的横坐标是4

C.|AE|+|A12.下列说法正确的是(

)A.若事件M，N互斥，P(M)=12,P(N)=13，则P(M∪N)=56

B.若事件M，N相互独立，P三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a与b的夹角为2π3，且|a|=10,|b14.已知椭圆E的三个顶点A，B，C构成等边三角形，则椭圆E的离心率是______．15.已知直线l：tx+y−2=0与圆M：x2+y2−216.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a+c)(sinA+sinC18.(本小题12.0分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=Sn+3．

(1)求数列19.(本小题12.0分)

中国乒乓球队号称梦之队，在过往的三届奥运会上，中国代表团包揽了全部12枚乒乓球金牌，在北京奥运会上，甚至在男女子单打项目上包揽了金银铜三枚奖牌.为了推动世界乒乓球运动的发展，增强比赛的观赏性，2021年世界乒乓球锦标赛在乒乓球双打比赛中允许来自不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员5名，其中种子选手3名；乙协会的运动员3名，其中种子选手2名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛

(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；

(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列，并求20.(本小题12.0分)

如图，在三棱锥A−BCD中，BC=CD=22，AB=AC=AD=BD=4，O为BD21.(本小题12.0分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为4，点A(6,1)22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=x2+x−lnx．

(1答案和解析1.【答案】A

【解析】解：z=1−i2+2i=12⋅1−i1+i2.【答案】D

【解析】解：∵A∪B=A，∴B⊆A，

当a=0时，B=⌀，满足条件；

当a≠0时，−a+2=0或2a+2=0，解得a=2或a=−1；

综上可得，实数a的取值所组成的集合是：{03.【答案】C

【解析】解：每门课程至少有一位同学选择，则必有2人同时选择1门课程，

则共有C52A44=240种．

故选：C．

根据条件将4.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，换元法是解决本类问题的根本．

由题意知函数f(x)=log2(x2−ax+解：令t(x)=x2−ax+3a，由题意知：

t(x)在区间[2,+∞

5.【答案】D

【解析】解：由椭圆A：x24+y23=1，得a2=4，b2=3，

则c=a2−b2=1．

∴椭圆A的焦距是2，故A正确；

椭圆A的离心率是ca=12，故B正确；

∵椭圆A：x24+y23=1的一个焦点与抛物线B：y6.【答案】D

【解析】解：因为等比数列{an}中，S3=7，S6=63，

所以q≠1，

所以a1(1−q3)7.【答案】C

【解析】解：∵向量a=(7sinθ−1,5),b=(cos2θ,1)，且a/​/b，

∴7sinθ−8.【答案】B

【解析】解：令f(x)=lnxx，则f′(x)=1−lnxx2，

当x>e时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当0<x<e时，f′(x)>0，函数f(9.【答案】AD【解析】解：连接D1A，因为E，F分别是A1D，BD1的中点，所以EF/​/AB，CD/​/AB，可知EF//CD，所以A正确；

因为EF//CD，所以C，E，F，D四点共面，A在平面外，所以B不正确；

连接A1C，因为几何体ABCD−A1B1C1D1是正方体，所以A1C经过F，10.【答案】AB【解析】解：f(x)=xex+1，则f′(x)=(x+1)ex+1，

由f′(x)>0，可得x>−1，由f′(x)<0，可得x<−1，

所以f(x)在区间(−∞,−1)上单调递减，在区间(−1,+∞)上单调递增，故A正确；

f(x)在x=−1处取得极小值也是最小值为f(−1)11.【答案】BC【解析】解：对于A，因为M(0,1)在抛物线C外，显然过M(0,1)与抛物线C相切的直线有2条，当此直线与x轴平行时，与抛物线C也是仅有一个公共点，所以过点M(0,1)且与抛物线C仅有一个公共点的直线有3条，故A错误；

对于B，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则(x1+1)+(x2+1)=10，即x1+x2=8，MN中点横坐标为82=4，故B正确；

对于C，M(0,1)，|12.【答案】AB【解析】解：对于A，P(M∪N)=P(M)+P(N)=56，故A正确；

对于B，P(M∪N)=P(M)+P(N)−P(M∩N)=12+13−1213.【答案】(−【解析】解：由b=(3,4)，可得|b|=5，

由定义，a在b方向上的投影向量为：

a14.【答案】6【解析】解：若A，B，C分别为长轴的两个端点与短轴的一个端点，

则2a=a2+b2，可得4a2=a2+b2，即3a2=a2−c2，

得2a2=−c2，该式不成立；

若A，B，C分别为短轴的两个端点与长轴的一个端点，

则2b=15.【答案】(2【解析】解：圆C：x2+y2−2x−2ty+t2−3=0的圆心C(1,t)，半径：2，

由△ABC是钝角三角形，得圆心C(1,t)到直线tx+y−2=16.【答案】3013【解析】解：设函数的最小正周期为T，则T=2πω，

∵f(π4)=1,f(4π3)=0，

∴4π3−π4=2n+14T，n∈N*，即ω=6(2n+1)13，n∈N*17.【答案】解：(1)(a+c)(sinA+sinC)=bsinB+3asinC，

由正弦定理得(a+c)2=b2+3ac，所以b2=a2+c2−ac【解析】(1)由正弦定理得(a+c)2=b2+3ac，即b2=a18.【答案】解：(1)当n=1时，a2=S1+3=4，

当n≥2时，因为an+1=Sn+3，①

所以an=Sn−1+3，②

①−②可得an+1−an=an，即an+1=2an(n≥2)，所以an+1an=2(n≥2)，

又因为a1=1，所以a2a【解析】(1)利用递推关系、等比数列的通项公式即可求解；

(2)求出数列{19.【答案】解：(1)由已知，有P(A)=C22C32+C32C32C84=635，所以事件

X

1

2

3

4

P

1

3

3

1所以E(X【解析】(1)根据组合的实际应用和古典概型的概率公式，计算可得结果；

(2)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，根据古典概型的概率公式计算出随机变量的各个取值的概率，即可得到随机变量X20.【答案】(1)证明：AB=AD=BD=4，O为BD的中点，∴AO⊥BD，且AO=23，

又∵BC=CD=22，∴BC2+CD2=BD2，即BC⊥CD，∴CO=2，

∵AC=4，∴AO2+OC2=AC2，可得AO⊥OC，

又∵BD∩OC=O，∴OA⊥平面BCD；

(2【解析】(1)由已知证明AO⊥BD，AO⊥OC，可得OA⊥平面BCD；

(2)以O为坐标原点，分别以OC、OD、OA所在直线为x、y、21.【答案】(1)解：由已知可得，2c=4a2+b2=c26a2−1b2=1，解得a2=3b2=1．

∴双曲线C的标准方程为：x23−y2=1；

(2)证明：由(1)知，F(2,0)，

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，代入x23−y2=1，得y=【解析】(1)由已知可得关于a，b，c的方程组，求得a2与b2的值，则答案可求；

(2)当直线l的斜率不存在时，