山东省济宁市马庄中学2022年高三数学文联考试题含解析

山东省济宁市马庄中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}参考答案：D，所以，故选D2.已知集合M=｛x|-6≦x<4｝，N=｛x|-2<x≦8｝，则M∩N的解集为（

）.

（A）[-2,4]

（B） (-2,4)（C）[-6,8)

（D）(-2,4]参考答案：B略3.若满足条件的点构成三角形区域，则实数的取值范围是

参考答案：A4.已知焦点在轴上的双曲线的中心是原点，离心率等于，以双曲线的一个焦点为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C考点：双曲线的几何性质及运用.【易错点晴】双曲线是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用双曲线的几何性质和题设中的条件运用点到直线的距离公式先求出.再借助题设中的离心率求出的值.求解时巧妙地运用设,然后运用求出.5.已知集合，则A． B． C． D．参考答案：C6.已知复数在复平面上对应的点位

(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D7.等差数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列。

第一列

第二列第三列第一行235第二行8614第三行11913

则a4的值为

A．18

B．15

C．12

D．20参考答案：A略8.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于(

)A．

B．

C．

D.参考答案：D略9.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为

(

）A．0.09

B．0.98

C．0.97

D．0.96参考答案：D10.已知实数满足约束条件，则的最小值为 （

）A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.）以下是求函数y=|x+1|+|x-2|的值的流程图．回答以下问题：（Ⅰ）①处应填入的内容是________________;②处应填入的条件是________________;

③处应填入的内容是________________;（Ⅱ）若输出的y的值大于7，求输入的x的值的范围．参考答案：解：（Ⅰ）①处应填入的内容是______；②处应填入的条件是_（或）____；

③处应填入的内容是______。（Ⅱ）当x<-1时，由y>7得x<—3，当x>2时，由y>7得x>4，所以，输入的x的值的范围是x<—3或x>4。12.数列满足且对任意的，都有，则的前项和_____.参考答案：13.阅读下列程序框图，该程序输出的结果是

．参考答案：729【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．【解答】解：分析框图可得该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．∵S=9×9×9=729故答案为：729【点评】要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题．14.在中，，则∠C=______参考答案：30°15.若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=____

__；参考答案：1易知直线恒过定点A（0,1），要使截得的弦最短，需圆心（1,0）和A点的连线与直线垂直，所以。16.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数以及可行域，判断最值点的位置，然后求解最小值即可．【解答】解：因为线性约束条件所决定的可行域为非封闭区域且目标函数为线性的，最值一定在边界点处取得．分别将点代入目标函数，求得：，所以最小值为2．故答案为：2．17.已知的定义域为是奇函数且是减函数，若，那么实数的取值范围是

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—1：几何证明选讲如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（1）求的值；（4分）（2）若△的面积为，四边形的面积为，求的值．（6分）

参考答案：证明：（1）过D点作DG∥BC，并交AF于G点，

∵E是BD的中点，∴BE=DE，

又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，

∴△BEF≌△DEG，则BF=DG，

∴BF：FC=DG：FC，又∵D是AC的中点，则DG：FC=1：2，则BF：FC=1：2；即

（4分）（2）若△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，则由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分别为△BEF和△BDC的高，则，则=1：5．（10分）

19.已知二次函数的图象过点,且,(1)求的解析式;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;(3)对于(2)中的数列,求证:

①;

②参考答案：解（1）由已知得

3分（2）累加法可求

8分（3）①当n≥2时,,<5

11分

②∵∴

14分20.（本小题满分13分）设函数f(x)=cos(2x+)+2cos2x，x∈R．

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；

（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值．参考答案：（Ⅰ）[k，kπ+];（Ⅱ）

[，2]【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性C3C4解析：（Ⅰ）f（x）=cos（2x+）+2cos2x=﹣+1+cos2x…2分=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1…4分所以函数f（x）的最小正周期为π…5分由2kπ≤2x+≤（2x+1）π，可解得k≤x≤kπ+，所以单调减区间是：[k，kπ+]，k∈Z…8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得g(x)=cos(2(x–)+)+1=cos(2x–)+1．

…………10分

因为0≤x≤，

所以–≤2x–≤，

所以–≤cos(2x–)≤1，

…………12分因此≤cos(2x–)+1≤2，即f(x)的取值范围为[，2]．…………13分【思路点拨】（Ⅰ）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得：f（x）=cos（2x+）+1，由三角函数的周期性及其求法即可求得函数f（x）的最小正周期，由2kπ≤2x+≤（2x+1）π，可解得函数的单调减区间．（Ⅱ）由（Ⅰ）先求得g（x），由0≤x≤，可求﹣≤2x﹣≤，从而可得≤cos（2x﹣）+1≤2，即可求出f（x）的取值范围．21.（本小题共13分）已知函数是常数．（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线的方程；（Ⅱ）证明函数的图象在直线的下方；（Ⅲ）讨论函数零点的个数．参考答案：（Ⅰ）

…1分，，所以切线的方程为，即．

…3分（Ⅱ）令则↗最大值↘…6分，所以且，，，

即函数的图像在直线的下方．

…8分（Ⅲ）令，

.

令，，

则在上单调递增，在上单调递减，当时，的最大值为.

所以若，则无零点；若有零点，则．………………10分若，，由（Ⅰ）知有且仅有一个零点.若，单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较，知有且仅有一个零点（或：直线与曲线有一个交点）.若，解得，由函数的单调性得知在处取最大值，，由幂函数与对数函数单调性比较知，当充分大时，即在单调递减区间有且仅有一个零点；又因为，所以在单调递增区间有且仅有一个零点.综上所述，当时，无零点；当或时，有且仅有一个零点；当时，有两个零点.

…13分22.在直角坐标系xoy中圆C的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△ABC的面积．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三角函数的基本关系式，转化圆的