天津世纪中学高三数学文下学期期末试卷含解析

天津世纪中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有

A．80种

B．100种

C．120种

D．240种参考答案：B2.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是,则A． B．C． D．参考答案：C略3.下列命题中的假命题是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略4.若复数，为z的共轭复数，则=（）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质．【分析】利用复数的运算法则、周期性即可得出．【解答】解：==i，=﹣i，则=[（﹣i）4]504?（﹣i）=﹣i．故选：B．5.若对任意x∈R，都有f（x）＜f（x+1），那么f（x）在R上（）A．一定单调递增 B．一定没有单调减区间C．可能没有单调增区间 D．一定没有单调增区间参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】根据对任意x∈R，都有f（x）＜f（x+1），根据函数的单调性的定义可得结论．【解答】解：若f（x）是增函数，则由x＜x+1可知f（x）＜f（x+1）一定成立，但F（x）＜F（x+1）并不能保证f（x）＜f（x+0.5），比如令f（x）=x+sin2πx则f（x+1）=x+1+sin2πx=f（x）+1＞f（x）但显然它不单调，因此，无法证明f（x）是增函数，同理，函数f（x）可能没有单调增区间，可能没有单调减区间．故选C．【点评】本题考查了对函数单调性的定义的理解和运用能力．比较基础．6.若，则A．－4

B．－2

C．－1

D．2参考答案：B7.已知等差数列满足，（），，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：8.若，，则A． B． C． D．参考答案：C解：，，函数在上为增函数，故，故错误；函数在上为减函数，故，故，即；故错误；，且，，即，即．故错误；，故，即，即，故正确；故选：．9.已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,P,Q是面对角线A1C1上的两个不同动点.①存在P,Q两点,使BPDQ;②存在P,Q两点,使BP,DQ与直线B1C都成450的角;③若|PQ|=1,则四面体BDPQ的体积一定是定值;④若|PQ|=1,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.以上命题为真命题的个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C10.设向量a,b,c满足，则的最大值等于（

）A．2

B．

C．

D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P.（1）下列函数中具有性质P的有

①

②

③，

（2）若函数具有性质P，则实数的取值范围是

.参考答案：（1）

①②

，（2）.12.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为

.参考答案：

本题考查了极坐标系与直角坐标系的转化，做坐标系与参数方程的题，大家只需记住两点：1、，2、即可。根据已知=所以解析式为：13.已知圆O过椭圆的两焦点且关于直线x﹣y+1=0对称，则圆O的方程为

．参考答案：x2+（y﹣1）2=5【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆的两焦点，圆心O（a，a+1），利用圆O过椭圆的两焦点且关于直线x﹣y+1=0对称，求出圆心与半径，即可求出圆O的方程．【解答】解：椭圆的两焦点为（2，0），（﹣2，0）．由题意设圆心O（a，a+1），则∵圆O过椭圆的两焦点且关于直线x﹣y+1=0对称，∴a=0，∴圆心为（0，1），半径为，∴圆O的方程为x2+（y﹣1）2=5．故答案为：x2+（y﹣1）2=5．【点评】本题考查椭圆的性质，考查圆的方程，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．14.在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是______;参考答案：答案：;解析：OA的垂直平分线的方程是y-，令y=0得到x=;15.若函数是偶函数，则实数的值为

；单调增区间为

.参考答案：

试题分析:由题设可得,即;此时,因此其单调递增区间是,应填，.考点：三角函数的图象和性质的运用．16.已知直线l：与x轴交于点A，点P在直线l上，圆：上有且仅有一个点B满足，则点P的横坐标的取值集合为

．参考答案：以AP为直径的圆与圆C相切，设，所以以AP为直径的圆圆心为，半径为，因此外切时：，内切时：，即点的横坐标的取值集合为

17.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

．参考答案：﹣6解：该程序从i=1开始，直到i=4结束输出S的值，循环体被执行了3次①i=1，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i2代替S，得S=﹣1，用i+1代替i，进入下一步；②i=2，满足i＜4，由于i是偶数，用S+i2代替S，得S=3，用i+1代替i，进入下一步；③i=3，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i2代替S，得S=﹣6，用i+1代替i，进入下一步；④i=4，不满足i＜4，结束循环体，并输出最后一个S值故答案为：﹣6【考点】循环结构．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数的反函数为，数列和满足：，；函数的图象在点处的切线在y轴上的截距为.（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列的项仅最小，求的取值范围；

（3）令函数，，数列满足：，，且，其中．证明：.参考答案：解析：（1）令，解得，由，解得，∴函数的反函数．则，得.是以2为首项，l为公差的等差数列，故．（2）∵，∴，∴在点处的切线方程为，令，得.∴，∵仅当时取得最小值，∴，解之，∴的取值范围为．（3），.则，因，则，显然.··∴

∴∵，∴，∴，∴∴19.（本小题满分14分）

已知函数在点处的切线为．

（1）求实数，的值；

（2）是否存在实数，当时，函数的最小值为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）若，求证：．参考答案：（1）；（2）存在，的取值范围为；（3）证明见解析.试题分析：（1）求导，进而可得，即可解出，的值；（2）先对函数求导，再对的值进行分类讨论，即可得的取值范围；（3）结合（2），可证，进而可证，即可证.试题解析：（1）解：∵，其定义域为，∴.

…………1分依题意可得

…………2分解得.

…………4分（2）解：，∴.

…………5分①当时，，则在上单调递减，∴.

…………6分②当时，，则在上单调递减,∴.

…………7分③当时，则时，；时，，∴在上单调递减，在上单调递增.故当时，的最小值为.∵.

∴.

…………8分综上所述，存在满足题意，其取值范围为.

…………9分（3）证法1：由（2）知，当时，在上单调递减,∴时，,即.

…………10分∵,∴.

…………11分∴.

…………12分∴.

…………13分∵,∴.

…………14分证法2：设，则.当，，

…………10分∴在上单调递减∴.

…………11分∴时，.

…………12分,∴.

…………13分,∴.

…………14分考点：1、利用导数求闭区间上函数的最值；2、利用导数研究函数的单调性；3、利用导数证明不等式.20.（本小题满分12分）已知数列、满足，且，其中为数列的前项和，又，对任意都成立。（1）求数列、的通项公式；

（2）求数列的前项和参考答案：(1)∵，∴两式作差得：∴当时，数列是等差数列，首项为3，公差为2，Ks5u∴，又符合即

…………4分∵，∴两式相减得：，∴∵不满足，∴

………