江苏省扬州市邗江中学高一数学文月考试题含解析

江苏省扬州市邗江中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：设的外接圆半径为，由三角形内角和定理知，.于.则，，，知C、D均不正确．，∴A正确．事实上，注意到的无序性，并且，若B成立，则A必然成立，排除B.故选A.考点：三角恒等变换.2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(

)Ａ．7

Ｂ．15

Ｃ．25

Ｄ．35参考答案：B略3.设实数x、y满足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是 ()A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.设f(x)是定义在R上的周期为3的函数,当x∈[－2,1)时,f(x)＝则f()＝(

)A.0

B.1

C.

D.－1参考答案：D5.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是（

）A．异面

B．平行

C．相交

D．可能共面，也可能异面

参考答案：D略6.已知tanα=3，则=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=3，∴原式===2．故选：B．7.函数在∣[-2,2]上的最大值为

（

）A.0，

B.1，

C.2，

D.3参考答案：B8.中，三边长分别为、、，且，则的形状为（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.无法判断

参考答案：A9.不等式的解集为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知集合，则能使成立的实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合

与集合的元素个数相同，则的取值集合为__________________.参考答案：12.如图，在边长为3的正方形内有一个阴影部分，某同学利用随机模拟的方法求阴影部分的面积.若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在阴影部分内的点的个数有3000个，则该阴影部分的面积约为_______.参考答案：2.7【分析】由模拟数据可得落在阴影部分内的点的概率为，再由几何概型概率公式可得阴影部分的面积．【详解】设阴影部分的面积为，由题意得，若在正方形内随机产生10000点，落在阴影部分内的点有3000个，则，解得.【点睛】本题考查几何概型，几何概型一般有几种：与长度（角度）有关的概率；与面积有关的概率；与体积有关的概率．本题是与面积有关的概率．13.=_______________________.参考答案：514.已知，则等于__________.参考答案：-5

略15.下列事件是随机事件的有_________.①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰.参考答案：①①是随机事件，②是必然事件，③是不可能事件.16.二次不等式的解集为，则_____

___．参考答案：－6∵不等式的解集为，，

∴原不等式等价于，

由韦达定理知．17.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3，P是BC上的一个动点，当·取得最小值时，的值为________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)，y=g(x)，定义一个函数h(x)：.（Ⅰ）若，，写出函数h(x)的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，时，若函数有四个零点，分别为，求的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）由于，，依题意可得当时，

；当时，，所以.

……………………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得时，，当，，的最大值为．又恒成立，恒成立，等价于．实数的取值范围是．……………8分（Ⅲ）依题意可得不妨设，结合图像知，且，，由得，所以，且，当时递增，所以，故的取值范围是．……………12分

19.已知：函数f（x）＝＋lg（3－9）的定义域为A，集合B＝，（1）求：集合A；（2）求：AB，求a的取值范围。参考答案：（1）4-x≥0，解得x≤4，，解得x>2∴A={x|2<x≤4}（2）B={x|x-a<0}={x|x<a}∴若a≤2，则A∩B=?；∴a>220.化简求值：（1）；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质求解；（2）把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1）===101；

（2）==lg2+（1﹣lg2）=1．21.如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A（0，0），B（3，），C（4，0）．（1）求边CD所在直线的方程（结果写成一般式）；（2）证明平行四边形ABCD为矩形，并求其面积．参考答案：【考点】直线的斜截式方程．【分析】（1）由于平行四边形ABCD的对边平行，故求边CD所在直线的方程即为求过C与AB平行的直线；（2）由于AB的斜率，与BC的斜率之积为﹣1，故平行四边形ABCD为为矩形，再由两点间的距离公式即可求其面积．【解答】解：由于平行四边形ABCD的三个顶点坐标：．则，，（1）由于AB∥CD，则直线CD的方程为：y﹣0=（x﹣4），即边CD所在直线的方程为：x﹣﹣4=0；（2）由于，，则直线AB与BC的斜率之积为﹣1，即AB⊥BC，故平行四边形ABCD为矩形，又由AB=，BC=，则矩形ABCD的面积为4．22.在我县举行的“建县2700年”唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队。有关部门对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图6、图7两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：1、获一、二、三等奖各有多少参赛队？2、在答题卷上将统计图图6补充完整。3、计算统计图图7中“没获将”部分所对应的圆心角的度数4、求本次活动的获奖概率。