肇庆市重点中学2022-2023学年数学高二下期末达标检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．观察下列各式：3272112152……据此规律.所得的结果都是8的倍数.由此推测可得（）A．其中包含等式：1032-1=10608 B．C．其中包含等式：532-1=2808 D．2．若复数是纯虚数，则（）A． B． C． D．3．在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（）A．两个分类变量关系较强B．两个分类变量关系较弱C．两个分类变量无关系^D．两个分类变量关系难以判断4．已知随机变量服从正态分布，且，则（）A． B． C． D．5．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是A． B．3C． D．6．若函数至少存在一个零点，则的取值范围为（）A． B． C． D．7．袋中有大小完全相同的2个红球和2个黑球，不放回地依次摸出两球，设“第一次摸得黑球”为事件，“摸得的两球不同色”为事件，则概率为()A． B． C． D．8．已知函数，设，则A． B．C． D．9．已知集合，，则为（）A． B． C． D．10．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为()A． B． C． D．11．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则（）A． B． C． D．12．已知，则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为____．14．已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则______.15．已知满足约束条件，则的最大值为__16．将一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,则“”的概率是____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知定点及直线,动点到直线的距离为,若.(1)求动点的轨迹C方程；(2)设是上位于轴上方的两点,坐标为,且,的延长线与轴交于点,求直线的方程.18．（12分）设函数，，，其中是的导函数.（1）令，，，求的表达式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.20．（12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围；21．（12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率.22．（10分）已知函数关系式：的部分图象如图所示：（1）求，，的值；（2）设函数，求在上的单调递减区间．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

先求出数列3,7,11,15，……的通项，再判断得解.【详解】数列3,7,11,15，……的通项为an当n=26时，a26故选：A【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、B【解析】

根据纯虚数的定义求解即可.【详解】因为复数是纯虚数,故,解得.故选：B【点睛】本题主要考查了根据纯虚数求解参数的问题,属于基础题.3、A【解析】分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在中的比重明显大于中的比重，所以两个分类变量的关系较强.故选A点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.4、C【解析】

由题意结合正态分布的对称性得到关于a的方程，解方程即可求得实数a的值.【详解】随机变量服从正态分布，则正态分布的图象关于直线对称，结合有，解得：.本题选择C选项.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.5、C【解析】作出三棱锥P−ABC的直观图如图所示，过A作AD⊥BC，垂足为D，连结PD.由三视图可知PA⊥平面ABC，BD=AD=1,CD=PA=2,∴.∴，.∴三棱锥P−ABC的四个面中，侧面PBC的面积最大.故选C.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.6、A【解析】

将条件转化为有解，然后利用导数求出右边函数的值域即可.【详解】因为函数至少存在一个零点所以有解即有解令，则因为，且由图象可知，所以所以在上单调递减，令得当时，单调递增当时，单调递减所以且当时所以的取值范围为函数的值域，即故选：A【点睛】1.本题主要考查函数与方程、导数与函数的单调性及简单复合函数的导数，属于中档题.2.若方程有根，则的范围即为函数的值域7、B【解析】

根据题目可知，求出事件A的概率，事件AB同时发生的概率，利用条件概率公式求得，即可求解出答案．【详解】依题意，，，则条件概率．故答案选B．【点睛】本题主要考查了利用条件概率的公式计算事件的概率，解题时要理清思路，注意的求解．8、D【解析】

对函数求导，得出函数在上单调递减，利用中间值法比较、、的大小关系，利用函数的单调性得出、、三个数的大小关系．【详解】，，所以，函数在上单调递减，，，即，，则，函数在上单调递减，因此，，故选D.【点睛】本题考查函数值的大小比较，这类问题需要结合函数的单调性以及自变量的大小，其中单调性可以利用导数来考查，本题中自变量的结构不相同，可以利用中间值法来比较，考查推理能力，属于中等题．9、A【解析】

利用集合的交集运算进行求解即可【详解】由题可知集合中，集合中求的是值域的取值范围，所以的取值范围为答案选A【点睛】求解集合基本运算时，需注意每个集合中求解的是x还是y,求的是定义域还是值域，是点集还是数集等10、D【解析】分析：根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积．详解：因为，所以，过的中点作平面的垂下，则球心在上，设，球的半径为，则棱锥的高的最大值为，因为，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面积为，故选D．点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径．11、D【解析】

首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出．【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为．从中取3次，为取得次品的次数，则,,选择D答案．【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题．12、A【解析】

利用导数判断出在上递增，而，由此将不等式转化为，然后利用单调性列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由，故函数在上单调递增，又由，故不等式可化为，，得，解得．故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查对数不等式的解法，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

先还原几何体，再根据四棱锥体积公式求结果.【详解】由三视图知该几何体如图，V＝＝故答案为：【点睛】本题考查三视图以及四棱锥的体积，考查基本分析求解能力，属基础题.14、【解析】

根据左右平移可得解析式；利用对称性可得关于和的方程组；结合和的取值范围可分别求出和的值，从而得到结果.【详解】由题意知：和的图象都关于对称，解得：，又本题正确结果：【点睛】本题考查三角函数的平移变换、根据三角函数对称性求解函数解析式的问题，关键是能够根据正弦型函数对称轴的求解方法构造出方程组.15、【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可得，当直线过时，直线在轴上的截距最大，所以有最大值为．故答案为1．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．16、【解析】分析：骰子连续抛掷2次共有36种结果，满足的有6种详解：一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,则共有种结果，满足共有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)6种则”的概率是点睛：古典概型概率要准确求出总的事件个数和基本事件个数，然后根据概率公式求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）直接把条件用坐标表示，并化简即可；（2）设，由可得的关系，的关系，再结合在曲线上，可解得，从而能求得的方程．【详解】（1）设，则由，知又，∴由题意知：∴∴∴点的轨迹方程为（2）设，∵∴为中点，∵∴∴又，∴又，∴∵，∴，∴∴直线方程为【点睛】本题考查椭圆的轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，求轨迹方程用的是直接法，另外还有定义法、相关点法、参数法、交轨法等．18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）求出的解析式，依次计算即可得出猜想；

（2）已知恒成立，即恒成立．设(x≥0)，则φ′(x)＝=－＝，对进行讨论，求出的最小值，令恒成立即可；详解：由题设得，g(x)＝(x≥0)．(1)由已知，g1(x)＝，g2(x)＝g(g1(x))＝＝，g3(x)＝，…，可得gn(x)＝.下面用数学归纳法证明．①当n＝1时，g1(x)＝，结论成立．②假设n＝k时结论成立，即gk(x)＝.那么，当n＝k＋1时，gk＋1(x)＝g(gk(x))＝＝，即结论成立．由①②可知，结论对n∈N＋成立．所以gn(x)＝.(2)已知f(x)≥ag(x)恒成立，即ln(1＋x)≥恒成立．设φ(x)＝ln(1＋x)－(x≥0)，则φ′(x)＝=－＝，当a≤1时，φ′(x)≥0(仅当x＝0，a＝1时等号成立)，∴φ(x)在[0，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0，∴φ(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a≤1时，ln(1＋x)≥恒成立(仅当x＝0时等号成立)．当a>1时，对x∈(0，a－1]有φ′(x)<0，∴φ(x)在(0，a－1]上单调递减，∴φ(a－1)<φ(0)＝0，即a>1时，存在x>0，使φ(x)<0，故知ln(1＋x)≥不恒成立．综上可知，a的取值范围是(－∞，1]．点睛：本题考查了函数的单调性判断与最值计算，数学归纳法证明，分类讨论思想，属于中档题．19、(Ⅰ)；(Ⅱ)单调递增区间是，单调递减区间是.【解析】分析：（1）换元法，，进而得到表达式；（2），结合图像得到单调区间.详解：（Ⅰ）令，，，即函数解析式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，结合函数的图像得到，函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是.点睛：这个题目考查了函数的解析式的求法，求函数解析式一定注意函数的定义域；常见方法有：换元法，构造方程组法，配方法等；考查了绝对值函数的性质，一般先去掉绝对值，结合图像研究函数性质.20、(1)(2)【解析】分析：（1）利用离心率，点在曲线上，列出的方程．（2）联立直线与椭圆方程根据韦达定理列出，的关系式，利用向量关系式，列出关于斜率的不等式，解出取值范围．详解：（1）设椭圆的方程为：，由已知：得：，，所以，椭圆的方程为：.（2）由题意，直线斜率存在，故设直线的方程为由得由即有即有解得综上：实数的取值范围为点睛：求参数的取值范围，最终落脚点在于计算直