2022-2023学年黑龙江省绥化市安达市吉星岗一中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，有下列说法：

若，，则是的平分线；

若，则；

若，则；

若，则．

其中正确的个数有()

A.个B.个C.个D.个

2.的平方根和立方根分别为()

A.，B.，C.，D.，

3.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“马”的坐标是()

A.B.C.D.

4.把点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.是的()

A.平方根B.相反数C.绝对值D.算术平方根

6.点的位置如图所示，则关于点的位置下列说法中正确的是()

A.距点处B.北偏东方向上处

C.在点北偏东方向上处D.在点北偏东方向上处

7.如图的坐标平面上有、两点，其坐标分别为、根据图中、两点的位置，判断点落在第几象限？()

A.一

B.二

C.三

D.四

8.如图，，直线分别交、于点、，平分，如果，那么的大小是()

A.B.C.D.

9.如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为()

A.B.C.D.

10.下列说法正确的是()

A.没有立方根B.的立方根为C.的立方根是D.的立方根为

11.线段是由线段平移得到的，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为()

A.B.C.D.

12.如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是()

A.

B.

C.

D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

13.如图，直线与直线交于点，与直线交于点，，，若使直线与直线平行，则可将直线绕点逆时针旋转______．

14.我们可以利用计算器求一个正数的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：小明按键输入显示结果为，则他按键输入显示结果应为______．

15.已知点，，且轴，则______．

16.如图，已知，，，则的度数为______．

17.如果一个数的平方根和立方根相同，那么这个数是______．

18.已知，，是数轴上的三个点，点，表示的数分别是，，点在点的右侧，如图，若，则点表示的数是______．

19.在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”例如点是点的“关联点”如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第______象限．

20.已知的平方根是，则的立方根是______．

21.点在数轴上和原点相距个单位长度，点在数轴上和原点相距个单位长度，则、两点这间的距离是______．

22.如图，，，的角平分线与相交于点，，则的度数是______．

三、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23.本小题分

计算：

；

．

24.本小题分

已知如图，四边形坐标为，，，．

请在边长为的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形．

求四边形的面积．

25.本小题分

已知：如图，，直线分别交、于点、，的平分线与的平分线相交于点求的度数．

26.本小题分

已知平面直角坐标系中有一点

当为何值时，点到轴的距离为？

当为何值时，点到轴的距离为？

27.本小题分

阅读下面的文字：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分如，即，的整数部分为，小数部分为．

根据以上知识解答下列各题：

已知的小数部分是，的整数部分是，求的值；

已知，其中是整数，且，求的相反数；

已知的小数部分为，的小数部分为，求的值．

28.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，，，动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动；动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动．若，两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．

直接写出，，三个点的坐标；

当，两点出发时，求三角形的面积；

设两点运动的时间为，用含的式子表示运动过程中三角形的面积．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

是的平分线，正确；

根据不能推出，错误；

根据不能推出，错误；

，

，正确；

即正确的个数是个，

故选：．

根据平行线的性质求出，求出，即可判断；根据平行线的性质即可判断，根据平行线的判定即可判断．

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．

2.【答案】

【解析】解：，

的平方根为，立方根为．

故选：．

先利用平方根定义求出的算术平方根，再利用平方根及立方根的定义即可得到结果．

此题考查了立方根，平方根及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

3.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．

根据“帅”的坐标得出原点的位置，进而得出答案．

【解答】

解：如图所示：“马”的坐标是：．

故选C．

4.【答案】

【解析】解：点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，

所求点的横坐标为：，纵坐标为，

所求点的坐标为，位于第四象限．

故选：．

让的横坐标加，纵坐标减即可得到所求点的坐标，从而求解．

本题考查图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．

5.【答案】

【解析】解：是的平方根．

故选：．

利用平方根的定义，因为，所以是的平方根．

本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是关键．

6.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查了有序数对确定位置，注意方向角的确定方法．

根据点的位置确定应该有参照物，方向以及距离，进而利用图象得出即可．

【解答】

解：，

点在点北偏东方向上处．

故选：．

7.【答案】

【解析】解：、，

，，

，，

点在第四象限．

故选D．

由平面直角坐标系判断出，，然后求出，的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．

本题考查了点的坐标，观察图形，判断出、的取值范围是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：，，

，

平分交于点，

，

，

，

故选：．

根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，由平行线的性质即可得到结论．

此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查平移的基本性质，属于中档题．

根据平移的基本性质，得出四边形的周长即可得出答案．

【解答】

解：根据题意，将周长为的沿向右平移得到，

，，；

又，

四边形的周长．

故选：．

10.【答案】

【解析】解：、的立方根是，故此选项错误；

B、的立方根是，故此选项错误；

C、的立方根是，故此选项错误；

D、的立方根是，故此选项正确；

故选：．

利用立方根的定义分别分析得出正确答案即可．

本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号”其中，叫做被开方数，叫做根指数．

11.【答案】

【解析】解：线段是由线段平移得到的，

而点的对应点为，

由平移到点的横坐标增加，纵坐标增加，

则点的对应点的坐标为．

故选A．

由于线段是由线段平移得到的，而点的对应点为，比较它们的坐标发现横坐标增加，纵坐标增加，利用此规律即可求出点的对应点的坐标．

本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

12.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定定理．根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．

【解答】

解：，

，故A不符合题意；

，

，故B符合题意；

，

，故C不符合题意；

，

，故D不符合题意．

13.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行．先根据邻补角的定义得到，根据平行线的判定当时，，由此即可得到答案．

【解答】

解：如图，

，

，

，

当时，，

直线绕点逆时针旋转．

故答案为．

14.【答案】

【解析】解：，

．

故答案为：．

根据被开方数扩大倍，算术平方根扩大倍，直接解答即可．

本题主要考查数的开方，根据题意找出规律是解答本题的关键．

15.【答案】

【解析】解：点，，且轴，

，

解得，

故答案为：．

根据点，，且轴，可知，进一步求解即可．

本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平行于坐标轴的直线点的坐标特征是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：过点作，如图：

，，

，

，，

，

，

．

故答案为：．

过点作，根据平行线的传递性得到，根据平行线的性质得到，，根据已知条件等量代换得到，由等式性质得到，于是得到结论．

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．

17.【答案】

【解析】解：一个数的平方根与立方根相同，

这个数为．

故答案为：．

由于一个数的平方根与立方根相同，根据平方根的定义这个数只能是非负数，然后根据立方根和平方根相等即可确定这个数．

此题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，其中分别利用了：求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方；求一个数的平方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方．

18.【答案】

【解析】解：点，表示的数分别是，，

，

，

，

点表示的数是．

故答案为．

先利用点、表示的数计算出，再计算出，然后计算点到原点的距离即可得到点表示的数．

本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．

19.【答案】二或四

【解析】

【分析】

本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第一三象限内点的横坐标纵坐标同号，而第二四象限内点的横坐标纵坐标异号依据点称为点的“关联点”，一个点和它的“关联点”在同一象限内，可得这两点的坐标中，横坐标与纵坐标异号．

【解答】

解：若，同号，则，也同号且符号改变，此时点，点分别在一三象限，不合题意，

若，异号，则，也异号，此时点，点都在第二或第四象限，符合题意．

故答案为二或四．

20.【答案】

【解析】解：根据题意得：，

即，

解得：．

则，

的立方根是．

故答案是：．

根据平方根的定义即可得到一个关于的方程求得的值，进而得到的值，然后根据立方根的定义即可求解．

本题主要考查了平方根与立方根的定义，根据平方根的定义求得的值是解题的关键．

21.【答案】或

【解析】

【分析】

本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．

设点表示，点表示，再根据题意求出、的值，根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论．

【解答】

解：设点表示，点表示，

在数轴上和原点相距个单位长度，点在数轴上和原点相距个单位长度，

，，

当，时，

；

当，时，

；

当，时，

；

当，时，

；

故答案为：或．

22.【答案】

【解析】解：，，

，，

交的平分线于点，

，

，

，

．

故答案为：．

先根据平行线的性质求出与的度数，再由角平分线的性质求出的度数，进而可得出的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．

23.【答案】解：

．

，

，

，

解得．

【解析】首先计算开平方和开立方，然后计算减法，求出算式的值即可；

首先求出的值，然后根据立方根的含义和求法，求出的值，进而求出的值即可．

此题主要考查了立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

24.【答案】解：右下边的图形即为所求．

根据题意，可知：．

【解析】建立平面直角坐标系，根据点的坐标确定点、、、的位置，然后顺次连接即可；

分割成两个三角形即可求得．

本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

25.【答案】解：，

，

又的平分线与的平分线相交于点，

，，

，

，

．

【解析】由，可知与互补，由角平分线的性质可得，由三角形内角和定理可得度．

本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握这些定理是解题