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文档简介
直线和平面平行的判定baa直线和平面平行的判定baaαa一、知识回顾:空间中直线与平面有几种位置关系?直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行aα.Paα有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点αa一、知识回顾:空间中直线与平面有几种位置关系?直线在平面
二、引入新课怎样判定直线与平面平行呢?问题二、引入新课怎样判定直线与平面平行呢?问题在门扇的旋转过程中:直线AB在门框所在的平面外直线CD在门框所在的平面内直线AB与CD始终是平行的CABD观察1三、实例感受在门扇的旋转过程中:直线AB在门框所在的平面外直线CD在门框直线与平面平行的判定公开课ppt课件
观察2
将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系?观察2将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,封在封面翻动过程中:直线AB在桌面所在的平面外直线CD在桌面所在的平面内直线AB与CD始终是平行的ABCD在封面翻动过程中:直线AB在桌面所在的平面外直线CD在桌面所四、操作确认
下图中的直线a与平面α平行吗?
如果平面内有直线与直线平行,那么直线与平面的位置关系如何?是否可以保证直线与平面平行?四、操作确认下图中的直线a与平面α平行吗?
平面外有直线平行于平面内的直线.(1)这两条直线共面吗?(2)直线与平面相交吗?探究不相交共面平面外有直线平行于平面内
ba
如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.直线和平面平行的判定定理:五、规律总结ba如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线
如图,长方体中,(1)与AB平行的平面是
;(2)与平行的平面是
;(3)与AD平行的平面是
;平面平面平面平面平面平面实践:口答如图,长方体
例1已知:空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点。
求证:EF//平面BCD.典型例题分析:EF在面BCD外,要证明EF∥面BCD,只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢?连接BD立刻就清楚了。AEFBDC例1已知:空间四边形ABCD中,E,F分别是A例1已知:空间四边形ABCD中,E,F分别是
AB,AD的中点.求证:EF//平面BCD.
证明:连接BD.因为E,F分别是AB,AD的中点,所以EF//BD由直线与平面平行的判断定理得:EF//平面BCD.小结:在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。AEFBDC因为
例1已知:空间四边形ABCD中,E,F分别是证明:连接______________.1.如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,若,则EF与平面BCD的位置关系是EF//平面BCDABCDEF利用平行线定理证线线平行.变式练习______________.1.如图,在空间四边形ABC分析:ABCDFOE连结OF.2.如图,四棱锥A-DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.分析:ABCDFOE连结OF.2.如图,四棱锥A-DBCE中例2如图,四面体ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗?(1)E、F、G、H四点是否共面?(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系;例2如图,四面体ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC解:(1)E、F、G、H四点共面。∵在△ABD中,E、H分别是AB、AD的中点.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH=GF∴E、F、G、H四点共面。(2)AC∥平面EFGHBCADEFGH解:(1)E、F、G、H四点共面。∵在△ABD中,E、H分别17(3)由EF∥HG∥AC,得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG,得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABDBCADEFGH(3)由EF∥HG∥AC,得EF∥平面ACDAC∥平PABCDEMN在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四边形,N为PB
的中点,E为AD中点。求证:EN//平面PDC随堂练习PABCDEMN在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四思考交流:如图,正方体中,P是棱
的中点,过点P
画一条直线使之与截面平行.A1AB1D1CBPC1D思考交流:如图
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