中考勾股定理专题复习课件

《勾股定理》专题复习2019.4.20《勾股定理》专题复习2019.4.201一、核心内容归纳：基本知识：勾股定理及逆定理基本思想与方法：数形结合，分类讨论，方程思想，转化化归，由特殊到一般，数学建模。基本经验：已知两边求第三边通常利用勾股定理直接计算或者列方程求解，立体图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决。一、核心内容归纳：基本知识：基本思想与方法：基本经验：2a2=c2－b2b2

=c2-a2a2+b2=c2

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.cabCAB┓∵∠C=90°∴a2+b2=c2或∴BC2+AC2=AB2知识回顾勾股定理公式变形1.勾股定理：a2=c2－b2b2=c2-a2a2+b2=c232.勾股定理的逆定理:cabCAB┓

三角形的三边a,b,c

满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c所对的角是直角.其中满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。在∆ABC中,a，b，c为三边长,若c为最大边,则∠C为三角形最大角。

若a2+b2=c2,

则∆ABC为直角三角形;∠C为直角若a2+b2>c2,

则∆ABC为锐角三角形;∠C

为锐角

若a2+b2<c2,

则∆ABC为钝角三角形；∠C为钝角知识回顾2.勾股定理的逆定理:cabCAB┓三角形的44、特殊三角形的三边关系：若∠A=30°，则若∠A=45°，则3、常用的勾股数：①3、4、5；②

5、12、13；③6、8、10；④7、24、25；⑤8、15、17.知识回顾5.直角三角形中的有关定理在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。4、特殊三角形的三边关系：若∠A=30°，则若∠A=45°，5二、常见考点枚举考点1：已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_______cm．2．已知直角三角形的两边长为3和4，则另一条边长

是________________．考查意图说明：2，3训练学生分类讨论思想3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,则BC的长为_______________.二、常见考点枚举考点1：已知两边求第三边2．已知直角三角形的6

分类思想

1.直角三角形中，已知两边长时，应分类讨论。

2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。分类思想1.直角三角形中，已知两边长时，应分类讨论7考点2：勾股定理中的方程思想一、利用方程求线段长如图，笔直公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在公路AB上建一车站E。ADEBC152510（2）若使得C，D两村到E站的距离之和最短，则此时AE相距多远？（1）若使得C，D两村到E站的距离相等，则E站建在离A站多少km处？

此时DE与CE的位置关系如何？考点2：勾股定理中的方程思想ADEBC152510（2）若使81、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？考点2：勾股定理中的方程思想二、利用方程解决翻折问题EC=31、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，考点2：勾股定理92、在矩形纸片ABCD中，AD=3cm，AB=9cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE和EF的长。ABCDEFC’DE=52、在矩形纸片ABCD中，AD=3cm，AB=9cm，ABC103.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式.OCBAB1Dxy3.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和11问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm如果蚂蚁在圆柱体表面由A点爬到CF边中点H，求蚂蚁爬行的最短距离。考点3：勾股定理在立体图形展开图中的应用C问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm如果蚂12问题二：长方体的长为4cm，宽2cm，高3cm，试求蚂蚁从长方体表面A爬行到M点的最短路线长。EABCFGDH、●M问题二：长方体的长为4cm，宽2cm，高3cm，试求蚂蚁从长13考点4：判断一个三角形是否为直角三角形考查意图说明：勾股定理逆定理应用直接或间接给出三边的长度或比例关系(1)若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。(2)将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是____________．(3)在△ABC中，，那么△ABC的确切形状是_______________。(5)在△ABC中，若三边长分别为2、3、4，那么△ABC的确切形状是_______________。(4)△ABC的三边长为（m﹥n﹥0）那么△ABC的确切形状是________。直角三角形直角三角形等腰直角三角形钝角三角形锐角三角形考点4：判断一个三角形是否为直角三角形考查意图说明：勾股定理14(5)如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，，请你证明∠AFE是直角。(5)如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为15考点5:勾股定理在找规律题中应用考点5:勾股定理在找规律题中应用16如图①，分别以直角△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.问题：如图②，分别以直角△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间的关系为______________变式一：如图③，分别以△ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间的关系为______________变式二：若分别以直角△ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间的关系为______________S1=S2+S3S1=S2+S3S1=S2+S3如图①，分别以直角△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分17

寻找规律性问题一(1)如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…（1）记正方形ABCD的边长为，依上述方法所作的正方形的边长依次为，求出

的值。(2)根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式。寻找规律性问题一18寻找规律性问题二

寻找规律性问题二1954321观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？S2+S3+S4+S5=S1寻找规律性问题三

54321观察下列图形，正方形1的边长为7，则S2+S3+S20三、对于本章复习的想法：基本计算的准确性注意数学思想方法的渗透例如数形结合、分类讨论，方程思想等注意勾股定理与实际相结合的问题注意培养学生的动手操作能力及合作探究能力如勾股定理探索，数学活动中的折纸问题注意勾股定理