2022-2023学年八年级数学考点大串讲（苏科版）：二次根式的乘除（原卷版）

专题09二次根式的乘除一．选择题（共8小题）1．（2022秋•南通期末）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．0.3 B．7 C．12 D2．（2022秋•徐汇区期末）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．0.2b B．12a−12b 3．（2022秋•如皋市校级期末）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．2 B．15 C．27 D．4．（2022春•宜兴市期末）下列计算正确的是（）A．(−3)2=−3 B．0.0015．（2022秋•鼓楼区校级期末）已知1＜p＜2，化简(1−p)2A．1 B．3 C．3﹣2p D．1﹣2p6．（2022春•东海县期末）下列关于26A．它是最简二次根式 B．它是无理数 C．它就是2×6 D7．（2022春•江阴市期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．15 B．12 C．a3 D8．（2022春•靖江市校级期末）我们把形如ax+b（a，b为有理数，x为最简二次根式）的数叫做x型无理数，如37+1是7型无理数，则（2+A．2型无理数 B．5型无理数 C．10型无理数 D．20型无理数二．填空题（共10小题）9．（2023•鼓楼区一模）计算2×6的结果是10．（2023春•栖霞区校级月考）计算12×1311．（2022秋•常德期末）使式子xx−4有意义的x的取值范围是12．（2023•沭阳县模拟）使得xx−2有意义的x的取值范围是13．（2022春•江宁区期末）计算：（9）2＝；(−914．（2022春•江阴市期末）写出一个二次根式，使它与2的积是有理数．这个二次根式是．15．（2022春•南京期末）计算：（2）2＝；(−216．（2023春•海安市月考）计算：2a⋅17．（2023•天宁区校级模拟）若（2+3）（2+m）的积是有理数，则无理数m的值为18．（2022秋•姑苏区校级期中）18×2三．解答题（共9小题）19．（2022春•宜兴市校级月考）计算：（1）13（2）2−x20．（2022春•黄冈期中）已知等式5−xx−3=5−xx−21．（2022春•亭湖区校级月考）若实数p在数轴上的位置如图所示，化简下列式子：p2−6p+22．（2020秋•高邑县期末）观察下列一组等式，然后解答后面的问题（2+1）（2−1）＝（3+2）（3−（4+3）（4−（5+4）（5−（1）观察以上规律，请写出第n个等式：（n为正整数）．（2）利用上面的规律，计算：1（3）请利用上面的规律，比较18−17与23．（2023•阜阳模拟）观察下列各式及其验算过程：2+23=2233+38=338（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4+（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．24．（2023春•海淀区校级期中）我们规定用（a，b）表示一对数对，给出如下定义：记m=1a，n=b（其中a＞0，b＞0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“和谐数对”．例如：（4，1）的一对“和谐数对”为（12，1）和（（1）数对（16，5）的一对“和谐数对”是；（2）若数对（9，b）的一对“和谐数对”相同，则b的值为；（3）若数对（a，b）的一个“和谐数对”是（2，1），直接写出ab的值．25．（2023春•连江县期中）观察下列等式：1×3+1=4=2；2×（1）请你按上述规律写出第5个等式：；（2）用含字母n（n为正整数）的等式表示这一规律，并给出证明．26．（2021秋•金牛区校级月考）已知x=12+3（1）求x2+y2﹣xy的值；（2）若x的整数部分是a，y的小数部分是b，求5a2021+（x﹣b）2﹣y的值．27．（2022春•钢城区期末）阅读下列解题