2021年陕西省汉中市镇巴县渔渡镇中学高一数学理模拟试题含解析

2021年陕西省汉中市镇巴县渔渡镇中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A在直线上任意取一点，，则点关于直线的对称点在直线上，故有，即，结合所给的选项，只有，合题意，故选A.2.已知变量x，y满足条件则z＝4x＋y的最大值是A.4

B.11

C.12

D.14参考答案：B3.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略4.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（）A． B．

C．

D．参考答案：C略5.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A． B． C． D．参考答案：B6.下列函数为偶函数且在上为增函数的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，则a的范围是（） A． a≥2 B． a≥1 C． a≤1 D． a≤2参考答案：A考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： 根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得2≤a．解答： ∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A?B，∴2≤a，故选：A．点评： 本题主要考查集合中参数的取值问题，集合间的包含关系，属于基础题．8.如果则当且时，

A.

B.

C.

D参考答案：B9.指数函数y=ax的图象经过点（2，16）则a的值是(

)A． B． C．2 D．4参考答案：D【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．【解答】解：设指数函数为y=ax（a＞0且a≠1）将（2，16）代入得16=a2解得a=4所以y=4x故选D．【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式．若知函数模型求解析式时，常用此法．10.若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为()A.∶2

B.2∶1

C.∶2

D．3∶2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出四个区间：①；②；③；④，则函数的零点所在的区间是这四个区间中的哪一个：

（只填序号）参考答案：

②12.

，

.参考答案：4，13.一个圆锥的侧面积为6π，底面积为4π，则该圆锥的体积为________．参考答案：【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，由圆锥的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入圆锥的体积公式求解．【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，其侧面积为，底面积为，则，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案：．【点睛】本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥的侧面积、底面积、体积公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14.在△ABC中，D为BC边中点，且，，则______.参考答案：0【分析】根据向量，，取模平方相减得到答案.【详解】两个等式平方相减得到：故答案为0【点睛】本题考查了向量的加减，模长，意在考查学生的计算能力.15.已知函数满足当时，总有，若，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略16.已知正数数列{an}的前n项和为Sn，，设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，则实数c的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】8H：数列递推式．【分析】，可得n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化为：﹣=1．利用等差数列的通项公式可得Sn=n2．设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，则2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化为：=Sn﹣1＞0，解得﹣=1．n=1时，﹣1，解得a1=1=S1．∴数列是等差数列，公差为1．∴=1+（n﹣1）=n．∴Sn=n2．设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，则2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，∵2≥（m+1+n+1）2=（2k+2）2=4（k+1）2．∴（m+1）2+（n+1）2≥2（k+1）2，则实数c的取值范围是c≤2．故答案为：（﹣∞，2]．17.给出命题：①在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；②设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；⑤a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确的命题是________(只填序号)．参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得，，，，，求两景点B与C的距离．

参考答案：略19.（本小题满分12分）已知函数为奇函数；（1）求以及实数的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数的图象并写出的单调区间；参考答案：(1)由已知：

...........................1分又为奇函数，

...........................3分又由函数表达式可知：，，.......4分（2）的图象如右所示 ............................8分的单调增区间为：

...........................10分的单调减区间为：和

..........................12分20.已知g(x)=1-x,f[g(x)]=,（1）求f(x)的解析式(5分)参考答案：略21.已知圆C1：x2+y2=2和圆C2，直线l与圆C1相切于点（1，1）；圆C2的圆心在射线2x﹣y=0（x≥0）上，圆C2过原点，且被直线l截得的弦长为4．（1）求直线l的方程；（2）求圆C2的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出直线l的斜率，即可求直线l的方程；（2）利用勾股定理，求出圆心坐标与半径，即可求圆C2的方程．【解答】解：（1）∵直线l与圆C1相切于点（1，1），∴直线l的斜率k=﹣1，∴直线l的方程为x+y﹣2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由已知可设C2（a，2a）（a＞0），∵圆C2过原点，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）圆心C2到直线l的距离d=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又弦长为4，∴，∵a＞0，∴a=2，∴圆C2的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=20．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查直线与圆的方程，考查点到直线的距离公式，属于中档题．22.(本小题满分12分)从高一学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：(单位：分)

[40,50),2；[50,60),3；[