2022-2023学年湖南省张家界市高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖南省张家界市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知z=2−i，则A.6−2i B.4−2i2.运动员甲10次射击成绩(单位：环)如下：7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，则下列关于这组数据说法不正确的是(

)A.众数为7和9 B.平均数为7 C.中位数为7 D.方差为s3.目前，甲型流感病毒在国内传播，据某市卫健委通报，该市流行的甲型流感病毒，以甲型H1N1亚型病毒为主，假如该市某小区共有100名感染者，其中有10名年轻人，60名老年人，30名儿童，现用分层抽样的方法从中随机抽取20人进行检测，则做检测的老年人人数为A.6 B.10 C.12 D.164.已知某圆锥的母线长为4，高为23，则圆锥的全面积为(

)A.10π B.12π C.14π5.某校从高一新生中随机抽取了一个容量为10的身高样本，数据(单位：cm)从小到大排序下：158，165，165，167，168，169，x，172，173，175.若样本数据的第60百分位数是170，则xA.169 B.170 C.171 D.1726.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，aA.−14a B.−19a7.张益唐是当代著名华人数学家.他在数论研究方面取得了巨大成就，曾经在《数学年刊》发表《质数间的有界间隔》，证明了存在无穷多对质数间隙都小于7000万.2013年张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对(p,p+2)称为孪生素数A.14 B.15 C.1108.三棱锥S−ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=BC.过点A分别作AE⊥SBA.33

B.13

C.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知复数z=3−4i(其中iA.|z|=5 B.z的虚部是4

C.z−10.有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同11.设m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论中正确的是(

)A.若m//α，n//α，则m//n

B.若m⊥α，n⊥α，则m//n

C.12.随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数.设事件A=“第一次为偶数”，B=“第二次为偶数”，C=“两次点数之和为偶数”，则A.P(A)=1−P(B) B.A与B三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图所示，在正方体中，异面直线AB与CD所成的角为______．

14.已知向量a=(m,1),b=15.甲、乙两名乒乓球运动员进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，如果比赛采用“三局两胜”制(先胜两局者获胜).若第一局甲胜，则本次比赛甲获胜的概率为______．16.在△ABC中，∠A=60°，AB=6，AC=4，O为△A四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知复数z=2+bi(b>0,i为虚数单位)，且z2为纯虚数．

(18.(本小题12.0分)

已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a与19.(本小题12.0分)

某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立.根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5，0.6，0.4；第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6，0.5，0.5．

(1)求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；

(220.(本小题12.0分)

随着互联网的发展，移动支付(又称手机支付)越来越普遍，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15～65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有n个人，把这n个人按照年龄分成5组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，其中第一组的频数为20．

(1)求n和x的值，并根据频率分布直方图估计

这组数据的众数，

(2)从第121.(本小题12.0分)

如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=1，沿对角线BD把△BCD折起，使C移到C′，且C′在面AB22.(本小题12.0分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1tanB+1tanC=1tanA．

(1)求b2+答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

把z=2−【解答】解：∵z=2−i，

∴z(

2.【答案】C

【解析】解：由题意，这组数据中7和9都出现3次，其余数出现次数没超过3次，故众数为7和9，A正确；

计算平均数为7+8+9+7+4+8+9+9+7+210=7，故B正确；

将10次射击成绩从小到大排列为：2，4，7，7，7，8，8，9，9，9，则中位数为7+82=7.53.【答案】C

【解析】解：老年人做检测的人数为20×60100=12．

故选：C．4.【答案】B

【解析】解：由题意可知，该圆锥的底面半径为r=42−(23)2=2，

则圆锥的全面积为5.【答案】C

【解析】解：因为60%×10=6，

则第60百分位数为169+x2=170，解得x6.【答案】C

【解析】解：设向量a，b的夹角为θ，

因为|a|=2,|b|=3,a⋅b=1，

所以a⋅b=|a||b|c7.【答案】B

【解析】解：不超过12的素数有2，3，5，7，11，共5个，其中任取两个数的基本事件为：

(2,3)，(2,5)，(2,7)，(2,11)，(3,5)，(3,7)，(3,11)，(5,8.【答案】B

【解析】解：取SA的中点O1，SC的中点O2，连O1E，O1F，O2A，O2B，

因为SA⊥平面ABC，AB，BC，AC⊂平面ABC，所以SA⊥AB，SA⊥BC，SA⊥AC，

因为AB⊥BC，SA∩AB=A，SA，AB⊂平面SAB，所以BC⊥平面SAB，

因为SB⊂平面SAB，所以BC⊥SB，

在直角三角形SAC中，O2是斜边SC的中点，所以O2A=O2S=O2C，

在直角三角形SBC中，O2是斜边SC的中点，所以O2B=O2S=O2C，

所以O2是三棱锥9.【答案】AC【解析】解：因为z=3−4i，

所以|z|=5，A正确；

z的虚部为−4，B错误；

z−3=3−4i−310.【答案】CD【解析】【分析】本题考查平均数、中位数、标准差、极差，是基础题．

利用平均数、中位数、标准差、极差的定义直接判断即可．【解答】解：对于A，两组数据的平均数的差为c，故A错误；

对于B，两组样本数据的样本中位数的差是c，故B错误；

对于C，设原样本数据的样本方差和标准差分别为D1，σ1，新数据的样本方差和标准差分别为D2，σ2，

因为yi=xi+c(i=1,2,…,n)，∴D1=D2，∴D1=

11.【答案】BD【解析】解：对A：若m//α，n//α，则m//n或m与n相交或m与n异面，故选项A错误；

对B：若m⊥α，n⊥α，则m//n，故选项B正确；

对C：若m//α，m⊂β，则α//β或α与β相交，故选项C错误；

对D12.【答案】AC【解析】解：由题意可得P(A)=36=12，P(B)=36=12，

所以P(A)=1−P(B)，故A正确；

因为事件A，B可以同时发生，故两事件不是对立事件，故B错误；

因为事件A，B互不影响，所以A，B为相互独立事件，

则P(C)=P(AB)+P(A−B−)=12×12+13.【答案】π3【解析】解：连接BE、AE，

由CD//BE，

则异面直线AB与CD所成的角的平面角为∠ABE(或其补角)，

又△ABE为正三角形，

则∠ABE=π3，

故答案为：14.【答案】2或−1【解析】解：因为a=(m,1),b=(2,m−1)，且a//b，

所以m(15.【答案】0.84

【解析】解：本次比赛甲获胜的概率为0.6+0.6×0.4=0.84．

故答案为：0.8416.【答案】2213【解析】解：在△ABC中，因为∠A=60°，AB=6，AC=4，

由余弦定理得BC2=AB2+AC2−2AB⋅ACcos60°=36+16−2×6×4×12=28，

所以BC=2717.【答案】解：(1)由z=2+bi，得z2=(2+bi)2=4−b2【解析】(1)由复数的四则运算结合纯虚数的定义求解即可；

(2)18.【答案】解：(1)解由题意得：a⋅b=|a|⋅|b|⋅cos60°=1，

当c⊥d时，【解析】(1)由c⊥d，结合数量积运算求解即可；

(2)19.【答案】解：(1)分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件A1，B1，

设E表示第一次选拔后甲合格、乙不合格，

则P(E)=P(A1⋅B1−)=0.5×0.4=0.2；

(2)分别设甲、乙、丙经过前后两次选拔后合格为事件A，【解析】(1)根据相互独立事件概率乘法公式可得；

(2)20.【答案】解：(1)由频率分布直方图得第1组[15,25)的频率为0.020×10=0.2，

∵第一组的频数为20，

∴n=200.2=100．

∴0.020+0.036+x+0.010+0.004=110，

解得x=0.030．

众数为：25+352=30．

(2)由频率分布直方图得第1组的人数为0.020×10×100=20，

第3组的人数为0.030×10×100=30，

第4组的人数为0.010×10×100=10，【解析】(1)由频率分布直方图求出第1组[15,25)的频率为0.2，再由第一组的频数为20，能求出n，由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出x的值，并能求出众数．

(2)由频率分布直方图得第1组的人数为20，第3组的人数为30，第4组的人数为10，从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，由此能求出第1，3，4组抽取的人数．

(3)在(2)抽取的6人中再随机抽取221.【答案】解：(1)证明：由已知易得：C′O⊥平面ABD，∴C′O⊥AD，

又∵AB⊥AD，C′O∩AB=O，C′O，AB⊂平面C′AB，

∴AD⊥平面C′AB，∵C′B⊂平面C′AB，

∴AD⊥C′B；

(2)由(1)知：AD⊥C【解析