.初一上册数学 绝对值 专项练习带答案

.初一上册数学绝对值专项练习带答案绝对值1.相反数不大于它本身的数是非正数。2.互为相反数的数是指它们的和为0，因此互为相反数的是2和-2。3.若a和b互为相反数，则a^2和b^2互为相反数。4.化简不正确的式子是-|3|=-3，正确的结果应该是3。5.不互为相反数的是a^3和b^3。6.不互为相反数的一组是a^2和b^2。7.-2018的相反数是2018。8.-2018的相反数是2018。9.互为相反数的是-1和1。10.根据图中数轴的单位长度为1可知，点A表示的数是-5。11.化简结果为2/a-2。12.原点是M或N。13.正确的判断是1-b>-b>1+a>a。14.正确的结论是甲丙。15.错误的式子是ab<0，正确的应该是ab>0。16.-3的绝对值是3。二．填空题（共10小题）17．|x+1|+|x-2|+|x-3|的值为6x-2。18．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x-y的值等于±6。19．-2的绝对值是2，-2的相反数是2。20．一个数的绝对值是4，则这个数是±4。21．-2018的绝对值是2018。22．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式(x+y)/(xy)的最大值是-4。23．已知a+b=0，则a^2+b^2=2ab。24．计算：|-5+3|的结果是2。25．已知|x|=3，则x的值是±3。26．计算：|-3|=3。三．解答题（共14小题）27．（1）零点值分别为5和4；（2）根据零点值的不同情况，分别讨论得：当x<4时，原式=-(2x-9)；当4≤x<5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x-9；（3）由以上讨论得，代数式的最小值为1。28．（1）|5-(-2)|=7；（2）符合条件的整数为-4和2；（3）对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|的最小值为3，当且仅当x=3或x=6时取得最小值。因为当x<3时，原式=2x-9；当3≤x≤6时，原式=9-2x；当x>6时，原式=2x-15。而2x-9和9-2x的图像都是一条斜率为-2的直线，所以原式的图像是由两条直线组成的V形，最小值为3，当且仅当x=3或x=6时取得。29．由于x<y，所以x必须为负数，y必须为正数。设x=-a，y=b，则a>0，b>0，且b>a。代入得6/(-a-b)，化简得-6/(a+b)。由于a+b=|y|-|x|=y-x=6，所以6/(x-y)=6/(a+b)=1。30．2，3，4，1。31．（1）①3；②4；③7。（2）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离为|m-n|。1.D.绝对值的定义是数与0的距离，因此绝对值一定是非负数。2.B.两个数的和的绝对值不超过这两个数的绝对值之和。3.D.两个数的差的绝对值不超过这两个数的绝对值之和。4.D.绝对值的定义是数与0的距离，因此绝对值为0的数只有0本身。5.B.由绝对值的定义可知，|a-b|和|b-a|的值相等。6.B.|a-b|=|b-a|，因此|a-b|+|b-c|=|a-b|+|c-b|，即|a-c|.7.B.|a-b|≤|a-c|+|c-b|，即两点之间的直线距离不超过折线距离。8.A.|x+y|≤|x|+|y|，即两个数的和的绝对值不超过这两个数的绝对值之和。9.A.|x-y|≥|x|-|y|，即两个数的差的绝对值不小于这两个数的绝对值之差。10.A.|x|+|y|=|x+y|的充分必要条件是x和y同号或其中一个为0。11.C.|a-b|+|b-c|+|c-d|≥|a-d|，即三个点之间的路径长度不小于两个点之间的直线距离。12.A.|a-b|+|b-c|+|c-a|=2(|a-b|+|b-c|+|c-a|)的充分必要条件是a、b、c三个数相等。二、填空题17.618.-619.(2,2)20.(4,-4)21.201822.123.-124.225.±326.x=3三、解答题27.(1)讨论|x-5|和|x-4|的零点值，得到它们分别为5和4。(2)分段讨论原式，当x<4时，原式=5-x+4-x=9-2x；当4≤x<5时，原式=5-x+x-4=1；当x≥5时，原式=x-5+x-4=2x-9。综上讨论，原式=(3)分段讨论原式，当x<4时，原式=9-2x>1；当4≤x<5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x-9>1。故代数式的最小值是1。28.(1)直接计算原式，得到答案为7。(2)分三段讨论原式，当x<-5时，原式=-（x+5）-（x-2）=7，解得x=5，不符合条件；当-5<x<2时，原式=(x+5)-(x-2)=7，解得符合条件的整数x为-4，-3，-2，-1，1；当x>2时，原式=(x+5)+(x-2)=7，解得x=2，不符合条件。故符合条件的整数x为-5，-4，-3，-2，-1，1，2。(3)根据（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|有最小值为3。29.解：代入题意，得到x=-2，y=-3，所以6÷（x-y）=6÷（-2-（-3））=-36。30.解：直接计算每个绝对值，得到答案为2，0，3，4。31.解：探究数轴上各点之间的距离，得到表示数a和3的两点之间的距离是7的条件为|a-3|=7，解得a=10或a=-4；表示数a的点位于-4和3之间的条件为-4<a<3，此时|a+4|+|a-1|+|a-3|=a+4-a+1+a-3=7，所以当a=1时，|a+4|+|a-1|+|a-3|最小为7，即3和-4两点之间的距离。因为a-b=-6，符合题意，所以a+b=-10。综上所述，a+b=-10或-6。解：由数轴可得，c>a>b，因此a-b<0，a+c<2c，b-c<0。因此原式为b-a+a+c+c-b=2c。解：由ab>0可得：①当a>0，b>0时，ab>0，所以ab+ab=2ab，即+=2。②当a<0，b<0时，ab>0，所以ab+ab=-2ab，即+=-2。综上所述，+=2或-2。解：根据绝对值的性质，当a，b同号时，|a+b|=|a|+|b|；当a，b中至少有一个为0时，|a+b|=|a|+|b|；当a，b异号时，|a+b|<|a|+|b|。因此，|a+b|≤|a|+|b|。解：由a>b可得a-b>0，因此(a-b)+|a-b|=(a-b)+(a-b)=2a-2b。解：(1)当a>0时，a^2>0，所以a^2+b^2>0，即a^2+b^2+2ab>2ab，即(a+b)^2>2ab，所以a+b>根号2*根号ab。当a<0时，同理可得a+b<-根号2*根号ab。(2)由(a+b)^2=a^2+b^2+2ab，可得a^2+b^2=(a+b)^2-2ab。因此，当a>0，b<0时，a^2+b^2=（a+b)^2+2ab>2ab，即a^2+b^2-2ab>0，所以a-b>0，即(a-b)+|a