人教版数学七年级下册《平行线的判定与性质》推理题专项练习（含答案）

人教版数学七年级下册《平行线的判定与性质》推理题专项练习1.如图，点E在四边形ABCD的边BC上，连接AE，DE，∠B+∠BED＝180°，∠BAE＝∠CDE，∠DAE＝∠C，求证：AD∥BC．证明：∵∠B+∠BED＝180°(已知)∴AB∥DE(①)∴∠BAE＝∠AED(②)又∵∠BAE＝∠CDE(已知)∴∠AED＝∠CDE(等量代换)∴AE∥CD(③)∴∠AEB＝∠C(④)又∵∠DAE＝∠C(已知)∴AEB＝∠DAE(等量代换)∴AD∥BC(⑤)2.在下列解答中，填空(理由或数学式)．(1)∵∠1＝∠3(已知)，∴AD∥BC()．(2)∵AD∥BC(已知)，∴∠2＝()(两直线平行，内错角相等)．(3)∵∠3+∠4＝180°(已知)，∴()∥()()．3.如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥ED．∴∠ABC＝∠BCD．又∵∠P＝∠Q(已知)，∴PB∥．∴∠PBC＝．又∵∠1＝∠ABC﹣，∠2＝∠BCD﹣，∴∠1＝∠2(等量代换)．4.已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF．请完善下面解答过程，并填写理由．解：∵∠3＝∠4(已知)，∴AE∥()，∴∠EDC＝(两直线平行，内错角相等)，∵∠5＝∠A(已知)，∴∠EDC＝()，∴DC∥AB(同位角相等，两直线平行)，∴∠5+∠ABC＝180°()，即∠5+∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠2(已知)，∴∠5+∠1+∠3＝180°(等量代换)，即∠BCF+∠3＝180°，∴BE∥()．5.如图，BC与AF相交于点E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE．证明：∵AB∥CD，()，∴∠BAE＝∠4()．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAE＝，(等式的性质1)即∠BAE＝∠CAD，∴∠4＝∠CAD，(等量代换)∵∠3＝∠4，∴∠CAD＝∠3，(等量代换)∴AD∥BE．()．6.请把下列的证明过程补充完整：如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，∠ACB＝∠CEB＝∠FDB＝90°，∠GEC+∠DFC＝180°．求证：EG⊥AC．证明：∵∠CEB＝∠FDB()，∴CE∥()，∴∠ECB+∠DFC＝180°()，∵∠GEC+∠DFC＝180°(已知)，∴∠ECB＝∠GEC()，∴GE∥BC()，∴∠AGE＝∠ACB＝90°()，∴EG⊥AC()．7.如图，已知∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，∠1＝∠E．求证：AD平分∠BAC．请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：证明：∵∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，()∴＝，()∴AD∥EG，()∴∠2＝∠1，()∵∠E＝∠1(已知)，∴＝，()∴AD平分∠BAC．()8.如图．AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．(1)试说明：EB∥DC；(2)AC与ED的位置关系如何？为什么？(3)∠BED与∠ACD相等吗？请说明理由．注：本题第(1)、(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第(3)小题要写出解题过程．解：(1)∵AD∥BC，(已知)∴∠B＝∠()又∵∠1＝∠B，(已知)∴∠1＝∠(等量代换)∴∥()(2)AC与ED的位置关系是：理由如下：∵AD∥BC，(已知)∴∠3＝∠()又∵∠2＝∠3，(已知)∴∠＝∠(等量代换)∴∥．()9.填空，将本题补充完整．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝75°，将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD(已知)，∴∠2＝，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝(等量代换)，∴AB∥GD()，∴∠BAC+＝180°()，∵∠BAC＝75°(已知)，∴∠AGD＝°．10.完成下面的解答过程，请在括号内填上适当的理由：如图，AF分别与BD、CE相交于点G、点H，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，则AC与DF平行吗？解：∵AF与BD相交于点G，∴∠1＝∠DGH()，∵∠1+∠2＝180°(已知)，∴∠DGH+∠2＝180°(等量代换)，∴BD∥CE()，∴∠D＝∠CEF()，又∵∠C＝∠D(已知)，∴∠C＝∠CEF(等量代换)，∴AC∥DF()．11.如图，AD∥BC，∠1＝∠B．(1)AB与DE平行吗？请说明理由；(2)若∠A＝120°，CD⊥AD，求∠EDC的度数．请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由．解：(1)AB∥DE，理由如下：∵AD∥BC，(已知)∴∠1＝∠()又∵∠1＝∠B，(已知)∴∠B＝∠()∴∥()(2)∵AD∥BC，(已知)∴∠A+∠＝180°()∴∠B＝180°﹣∠A＝°．(等式的性质)又∵∠1＝∠B，(已知)∴∠1＝°．(等量代换)∵CD⊥AD，(已知)∴∠ADC＝°．(垂直的定义)∴∠EDC＝∠﹣∠＝°﹣°＝°．12.根据解答过程填空(理由或数学式)：已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4．证明：∵∠1+∠DFE＝180°()，又∵∠1+∠2＝180°(已知)，∴∠2＝∠DFE()，∴AB∥EF()，∴∠3＝∠．∵∠3＝∠B(已知)，∴∠B＝∠，∴DE∥BC()，∴∠ACB＝∠4()．13.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3＝∠4(已知)∴AE∥()∴∠EDC＝∠5()∵∠5＝∠A(已知)∴∠EDC＝(等量代换)∴DC∥AB()∴∠5+∠ABC＝180°()即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2(已知)∴∠5+∠1+∠3＝180°()即∠BCF+∠3＝180°∴BE∥CF()．14.如图，AB⊥AC，点D、E分别在线段AC、BF上，DF、CE分别与AB交于点M、N，若∠1＝∠2，∠C＝∠F，求证：AB⊥BF．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．证明：∵∠1＝∠2，(已知)∵∠2＝∠3，()∴∠1＝∠．()∴DF∥CE．()∴∠C＝∠．(两直线平行，同位角相等)∵∠C＝∠F，(已知)∴∠F＝∠．(等量代换)∴AC∥BF．()∴∠A＝∠B．()∵AB⊥AC，(已知)∴∠A＝90°．∴∠B＝90°．∴AB⊥BF．()15.如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．证明：∵AD∥BC()，∴∠DAC+＝180°()．∵∠DAC＝120°()，∴∠ACB＝180°﹣＝60°(等式的性质)．又∵∠ACF＝20°()，∴∠BCF＝﹣∠ACF＝40°．∵∠EFC+∠BCF＝140°+40°＝180°，∴EF∥BC()．∵AD∥BC()，∴EF∥AD()．16.完成下面推理填空：如图，AB∥CF，∠ACF＝80°，∠CAD＝20°，∠ADE＝120°．(1)直线DE与AB有怎样的位置关系？说明理由；(2)若∠CED＝71°，求∠ACB的度数．解：(1)DE与AB的位置关系为①．理由如下：∵AB∥CF(已知)∴∠ACF＝∠BAC＝②°，(③)∵∠CAD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝④°，∵∠ADE＝120°，∴∠BAD+∠ADE＝⑤°，∴DE∥AB(⑥)(2)∵AB∥CF，DE∥AB∴DE∥CF，(⑦)∴∠CED+∠ECF＝180°∵∠CED＝71°，∴∠ECF＝180°﹣∠CED＝109°，∵∠ACF＝80°，∴∠ACB＝∠ECF﹣∠ACF，∴∠ACB＝⑧°．17.推理填空：如图，在△ABC中，点E、点G分别是边AB、AC上的点，点F、点D是边BC上的点，连接EF、AD和DG，DG是∠ADC的角平分线，AB∥DG，若∠1+∠2＝180°，∠2＝140°，求∠EFC的度数．解：∵AB∥DG()，∴∠1＝∠()，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°()，∴AD∥EF()，∴∠EFC＝∠ADC()，∵∠2＝140°∴∠1＝180°﹣140°＝40°∵DG是∠ADC的平分线，∴∠ADC＝2∠＝80°()，∴∠EFC＝80°．18.在下面的括号内，填上推理的根据．如图，点D，E分别为三角形ABC的边AB，AC上的点，点F，G分别在BC，AB上，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，∠EFG＝90°．求证FG⊥AB．证明：∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC()．∴∠DEF＝∠EFC()．∵∠DEF＝∠B，∴∠EFC＝∠B．∵∠EFC+∠EFB＝180°，∴∠B+∠EFB＝180°()．∴DB∥EF()．∴∠AGF+∠EFG＝180°()．∵∠EFG＝90°，∴∠AGF＝90°．∴FG⊥AB()．

答案1.同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；已知；内错角相等，两直线平行.2.(1)同位角相等，两直线平行；(2)∠3；(3)AB；CD；同旁内角互补，两直线平行．3.已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．4.BC；内错角相等，两直线平行；∠5；∠A；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF；同旁内角互补，两直线平行．5.已知；两直线平行，同位角相等；∠2+∠CAE；内错角相等，两直线平行．6.已知；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．7.已知；∠3；∠E；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义．8.(1)EAD；两直线平行，同位角相等；EAD；EB、DC；内错角相等，两直线平行；(2)A