中国古代天文表的公式化

中国古代天文表的公式化

历表是天文学的象征，是中国古代历法的重要组成部分。它主要包括紫色太阳表、纬度、纬度、月离表、日照时间表、，黄道教表、食欲不振表、，黄道教表、，反射值和收缩值，包括食物差表和三虚数表。这些历表或取文字叙述的形式,或取纵横表格的形式,它们分别给出与若干特定的基准点相应的天文量,如月离表是每隔一日给出一个月亮实行度与平行度之差的数值等;日躔表则每隔一个节气给出一个太阳实行度与平行度之差的数值等;黄赤道差表是每隔4(或5)度给出一个黄赤道差值,等等。这些与基准点相应的天文量均由实测求得。欲求与任一变量相应的天文量,可由相应历表以内插法推算之。曹士式中,M为太阳距冬、夏至的平行度,V为相应的实行度(下同)。M<91度,若M>91度,需以182度返减之。边冈在其崇玄历(892年)中,对这一公式化的尝试,无论在广度和深度上都予以强有力的推进,从而确立了历表及其算法公式化的基本方向,使之成为不可逆转的发展趋势。首先,边冈把曹士如,其计算黄赤道差的公式为式中,α为赤经,l为相应的极黄经(下同)。α<45.65655度,若α>45.65655度,需以91.3131度返减之。又如,其求月亮极黄纬(p)的公式为当n<30度时(n为月亮去黄白交点度数,下同):当30度<n<91.3131度时:其次,对于每日午中晷长值(B)的计算,边冈还发明了相应的三次函数式对于冬至后,M<59度,和夏至后,M>123.62225度(需以182.62225度返减之)时:对于冬至后,M>59度(需以182.62225度返减之),和夏至后,M<123.62225度时:再次,边冈更发明了四次函数式,用于太阳视赤纬值(δ)的计算对于春分后,δ=23.9141-g1对于秋分后,δ=-23.8859+g1式中,V<91.3131度,若V>91.3131度,需以182.6262度返减之。对于每日昼或夜漏刻长度的计算,边冈也采用了与上式形式相类似的四次函数式。即他的崇玄历将六种不同历表及其算法完全公式化了,而且采用了二、三、四次不同的函数式。从五代后期到北宋初年,公式化的趋势小有停顿。王朴的钦天历(956年),仅对月亮极黄纬和漏刻长度二种取公式计算,用的是先相减后相乘法。王处讷的应天历(960年)和吴昭素的乾元历(981年)则全然不用公式计算法。至史序的仪天历(1001年)始出现复苏的迹象,对于太阳中心差、太阳视赤纬、晷长和漏刻长度的计算采用了公式计算法,其算式分别与曹士到宋行古的崇天历(1024年),才全面恢复并开始超过了边冈崇玄历的公式化程度。其中晷长、漏刻长度、太阳视赤纬和月亮极黄纬四种算式与边冈法大同小异。关于黄赤道差的公式则远较边冈法简明和准确,其式为宋行古还首创了黄白道差的计算公式式中,e为月亮极白经。上二式中α和e<45.65655度,若α和e>45.65655度,均需以91.3131度返减之。此外,宋行古还以先相减后相乘法应用于日食三差(时差、气差和刻差)的计算。宋行古的这些创造或改进,都对后世历法产生很深远的影响。周琮的明天历(1064年),是中国古代历法中公式化程度最高的历法,它包括黄赤道差、黄白道差、太阳视赤纬、漏刻长度、日食三差(这五种算式与崇天历相似),还有太阳、月亮、五星中心差(均取先相减后相乘法,其中太阳中心差公式的精度实属上乘,月亮和五星中心差算式则为首创式中,M<45.62日,对夏至后末限而言,若M>137日,需以182.62日返减之。皇居卿观天历(1092年)的公式化程度略低于明天历。从数量上看,它较崇天历还多一种(指太阳中心差算式,用先相减后相乘法),其中晷长计算法与明天历全同,其余各算式则与崇天历相似,即从质量上看并无明显进步。而姚舜辅纪元历(1106年)的公式化,从数量上讲与崇天历相同,其中黄赤道差、黄白道差和日食三差的算式亦与崇天历相似,但其余四种算式的质量有较大提高,且均颇具特色。如其太阳视赤纬(δ)的公式为对于冬至前后的时日:对于夏至前后的时日:式中,V<91.3109度,若V>91.3109度,需以182.6218度返减之。其昼夜漏刻长度的算式与上式所取的形式相似。又如,其月亮极黄纬(p)的公式为式中,n<90.9486度,若n>90.9486度,需以181.8972度返减之。如上二式,都取两次利用先相减后相乘法的形式,所得均为四次函数式。再如,其每日午中晷长(B)计算法的函数式更为特殊,以冬至后初限、夏至后末限为例,其式为式中,M<62.20日,对夏至后末限而言,若M>120.42日,需以182.62日返减之。姚舜辅纪元历所取各算式为南宋诸历沿用不弃,对金重修大明历和元庚午历也产生很大影响。郭守敬授时历(1281年),对日食三差的计算取用先相减后相乘法,至于其对太阳、月亮和五星中心差的计算用三次差内插法,其对黄赤道差、黄白道差和太阳视赤纬等采用类似于球面三角学的方法,学者多所论及,恕不赘言。综上所述,可作有关历表公式化状况表如表1。总而言之,有关历表及其算法的公式化,自曹士有关历表及其算法的公式化,较传统的历表计算法具有形式简明、计算便捷和精度较高的明显优点,而且它们把传统历表的实测型、经验性色彩理论化和数学化了。考察上述各算式,乃是二次、三次、四次以至五次函数式(其实质应是二次乃至五次差内插法),它们被较好地用于定量地描述日、月、五