河北省保定市徐水县第一中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

河北省保定市徐水县第一中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限，故选：B．

2.设、是非零向量，的图象是一条直线，则必有（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设全集是实数集，，，则=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为

A．

B．

C．

D．1参考答案：C5.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），p（ξ＜4）=0.84，则P（2＜ξ＜4）=(

) A．0.68 B．0.34 C．0.17 D．0.16参考答案：B考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴μ=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果．解答： 解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ＜4）=0.84，∴P（2＜ξ＜4）=0.84.5=0.34．故选：B．点评：本题考查正态分布的曲线特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．6.在中，已知是边上一点，若，且，则（）A．

B.

C.

D.

参考答案：答案：C7.函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象与x轴的交点，若，则的值为A．

B． C．

D．参考答案：C8.已知椭圆：+=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若||+||的最大值为8，则b的值是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：△AF2B为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF2B的周长，欲使||+||的最大，只须|AB|最小，利用椭圆的性质即可得出答案．解答：解：∵F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，∴|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，△AF2B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12；若|AB|最小时，||+||的最大，又当AB⊥x轴时，|AB|最小，此时|AB|==，故12﹣=8，b=．故选D．点评：本题主要考查了椭圆的定义的应用，做题时要善于发现规律，进行转化．9.下列说法正确的是（

）A.设m是实数，若方程表示双曲线，则.B.“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.C.命题“，使得”的否定是：“，”.D.命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题.参考答案：B【分析】逐一分析每一个命题的真假得解.【详解】A.设是实数，若方程表示双曲线，则(m-1)(2-m)＜0，所以m＞2或m＜1,所以该命题是假命题；B.“为真命题”则p真且q真，“为真命题”则p,q中至少有个命题为真命题，所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.所以该命题是真命题；C.命题“，使得”的否定是：“，”.所以该命题是假命题；D.命题“若为的极值点，则”的逆命题是“则为的极值点”，如函数，，但是不是函数的极值点.所以该命题是假命题.故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程和复合命题的真假，考查充要条件和导数，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是(

)A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得f（x﹣）的解析式，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+），∴将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得：f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），所得的图象对应的函数解析式是y=sin（2x﹣），故选D．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y2的取值范围为．参考答案：（，8]【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，设P（x，y）、M（﹣1，0），可得（x+1）2+y2=|QP|2表示M、P两点距离的平方，因此运动点P并加以观察得到|MP|的最大、最小值，即可得到（x+1）2+y2的取值范围．【解答】解：画出表示的平面区域如图：，而（x+1）2+y2的表示区域内点P（x，y）与点M（﹣1，0）的距离的平方，由图知：|MC|2=（1+1）2+22=8最大；M到直线2x+y﹣2=0的距离的平方：最小．由于2x+y﹣2＞0不取等号，所以不是最小值，故答案为：（，8]．【点评】本题给出二元一次不等式组，求（x+1）2+y2的取值范围，着重考查了两点的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．12.已知tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，则tan（α+β）=

．参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用一元二次方程根与系数的关系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，从而求得tan（α+β）的值．【解答】解：由题意lg（6x2﹣5x+2）=0，可得6x2﹣5x+1=0，tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，∴tan（α+β）===1．故答案为：1．13.已知，则

.参考答案：略14.不等式的解集为

.参考答案：(15.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1⊥A1C．有下列条件：①AB=AC=BC；②AB⊥AC；③AB=AC．其中能成为BC1⊥AB1的充要条件的是（填上该条件的序号）．参考答案：解：若①AB=AC=BC，如图取M，N分别是B1C1，BC的中点，可得AM⊥BC，A1N⊥B1C1，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得AM，A1N都垂直于侧面B1C1BC，由此知AM，A1N都垂直于线BC1，又BC1⊥A1C．结合图形知BC1⊥CN又由M，N是中点及直三棱柱的性质知B1M∥CN，故可得BC1⊥B1M，再结合AM垂直于线BC1，及图形知BC1⊥面AMB1，故有BC1⊥AB1，故①能成为BC1⊥AB1的充要条件同理③也可对于条件②，其不能证得BC1⊥AB1，故不为BC1⊥AB1的充要条件综上①③符合题意故答案为①③考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题；综合法．分析：由题意，对所给的三个条件，结合在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1⊥A1C．作出如图的图象，借助图象对BC1⊥AB1的充要条件进行研究解答：解：若①AB=AC=BC，如图取M，N分别是B1C1，BC的中点，可得AM⊥BC，A1N⊥B1C1，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得AM，A1N都垂直于侧面B1C1BC，由此知AM，A1N都垂直于线BC1，又BC1⊥A1C．结合图形知BC1⊥CN又由M，N是中点及直三棱柱的性质知B1M∥CN，故可得BC1⊥B1M，再结合AM垂直于线BC1，及图形知BC1⊥面AMB1，故有BC1⊥AB1，故①能成为BC1⊥AB1的充要条件同理③也可对于条件②，其不能证得BC1⊥AB1，故不为BC1⊥AB1的充要条件综上①③符合题意故答案为①③点评：本题考查空间中直线与直线之间的位置关系，解题的关键是构造图形证明线面垂直从而证明线线垂直．利用线面垂直证明线线垂直是立体几何中证明线线垂直常用的方法16.下列说法中，正确的有

（把所有正确的序号都填上）．①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；④函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个．参考答案：①【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断①；利用诱导公式和倍角公式化简函数的解析式，进而求出周期可判断②；写出原命题的否命题，可判断③；确定函数f（x）=2x﹣x2的零点个数，可判断④．【解答】解：对于①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以①正确；对于②，函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函数的最小正周期T==，所以②不正确；对于③，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f'（x0）=0”的否命题是：若函数f（x）在x=x0处没极值，f'（x0）≠0，则显然不正确．例如f（x）=x3，x=0不是函数的极值点，但x=0时，导数为0，所以③不正确；对于④，由题意可知：要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点．所以④不正确；故正确的命题只有：①，故答案为：①17.定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足：①当x∈[1，3)时，f(x)＝1－|x－2|；②f(3x)＝3f(x)．设关于x的函数F(x)＝f(x)－a的零点从小到大依次为x1，x2，…，xn，….若a∈(1，3)，则x1＋x2＋…＋x2n＝___．参考答案：6(3n－1)因为①当x∈[1，3)时，f(x)＝1－|x－2|∈[0，1]；②f(3x)＝3f(x)．所以当≤x<1时，则1≤3x<3，由f(x)＝f(3x)可知：f(x)∈.同理，当x∈时，0≤f(x)<1，当x∈[3,6]时，由∈[1,2]，可得f(x)＝3f，f(x)∈[0,3]；同理，当x∈(6,9)时，由∈（2,3），可得f(x)＝3f，此时f(x)∈(0，3)．则F(x)＝f(x)－a在区间(3，6)和(6，9)上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1＋x2＝2×6，依此类推：x3＋x4＝2×18，…，x2n－1＋x2n＝2×2×3n，故答案为6(3n－1)．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图四边形OACB中，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．（1）证明：b+c=2a；（3）若，求四边形OACB面积的最大值.参考答案：（1）证明：由题意由正弦定理得：..............6分（2）解：，，为等边三角形又当且仅当时，取最大值...........12分19.如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与n，共线．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．参考答案：20.有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功.(1)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).(2)若试验成功的期望值是2,需要进行多少次相互独立重复试验?参考答案：解.(1)从6杯中任选3杯,不同选法共有种,而选到的3杯都是1618的选法只有1种,从而一次试验成功的概率为.

故前两次试验都没成功,第3次才成功的概率为.

(2)假设连续试验次,则试验成功次数,从而其期望为,再由可解出.略21.已知函数f（x）=x3+|x﹣a|（a∈R）．（1）当a=1时，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）当a∈（0，1）时，求f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值（用a表示）．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（0），f′（0）的值，求出切线方程即可；（2）求出f（x）的分段函数的形式，根据a的范围，求出函数的单调区间，从而求出f（x）的最小值即可．【解答】解：（1）a=1，x＜1时，f（x）=x3+1﹣x，f′（x）=3x2﹣1，故f（0）=1，f′（0）=﹣1，故切线方程是y=﹣x+1；（2）a∈（0，1）时，由已知得f（x）=，a＜x＜1时，由f′（x）＞0，得f（x）在（a，1）递增，﹣1＜x＜a时，由f′（x）=3x2﹣1，①a∈（，1）时，f（x）在（﹣1，﹣）递增，在（﹣，）递减，在（，1）递增，∴f（x）min=min{f（﹣1），f（）}=min{a，a﹣}=a﹣，②a∈（0，]时，f（x）在（﹣1，﹣）递增