人教版七年级上册数学易错题集及解析

人教版七年级上册数学易错题集及解析类型一：正数和负数1.在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量？A.足球比赛胜5场与负5场B.向东走3千米，再向南走3千米C.增产10吨粮食与减产-10吨粮食D.下降的反义词是上升考点：正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。"正"和"负"相对。解答：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场。因此选A。点评：解题关键是理解"正"和"负"的相对性，确定一对具有相反意义的量。此题的难点在于"增产10吨粮食与减产-10吨粮食"，在这一点上要理解"-"就是减产的意思。变式1：2.下列具有相反意义的量是？A.前进与后退B.胜3局与负2局C.气温升高3℃与气温为-3℃D.盈利3万元与支出2万元考点：正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。解答：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量，因此错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为-3℃只表示某一时刻的温度，因此错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量，与支出2万元不具有相反意义，因此错误。因此选B。点评：解题关键是理解"正"和"负"的相对性，确定一对具有相反意义的量。类型二：有理数1.下列说法错误的是？A.负整数和负分数统称负有理数B.正整数、负整数统称为整数C.正有理数与负有理数组成全体有理数D.3.14是小数，也是分数考点：有理数。分析：按照有理数的分类判断：有理数。解答：负整数和负分数统称负有理数，因此A正确；整数分为正整数、负整数和0，因此B正确；正有理数与负有理数组成全体有理数，因此C错误；3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，因此D正确。因此选C。点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点。注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数。变式：2.下列四种说法：①是整数；②是自然数；③是偶数；④是非负数。其中正确的有？A.4个B.3个C.2个D.1个考点：有理数。分析：根据的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数。解答：①是整数，因此本选项正确；②是自然数，不是整数，因此错误；③是偶数，因此正确；④是非负数，不是整数，因此错误。因此选C。点评：注意掌握各种数的定义和特点。注意特殊规定和性质。分析：由于题目中要求与表示数﹣1的点的距离是2，所以需要在数轴上找到距离表示数﹣1的点2个单位的点，这个点可以在数轴上向右移动2个单位，也可以向左移动2个单位，因此答案是±2。解答：解：答案为C，±2。点评：注意理解题目中的“与表示数﹣1的点的距离是2”的含义，以及数轴上表示数的位置和距离的关系。已知数轴上有数1和数-1，折叠后，数1和数-1重合，则可知数1和数-1关于原点对称。根据对称性，可以得到数-2关于原点的对称点为2。又已知折叠后，数3和数-1重合，则可知数3和数-1关于数1对称。根据对称性，可以得到数5和数-3关于数1对称。设折叠后A点和B点重合的点为C，且AC的距离为x，则BC的距离为9-x。因为A和B分别表示两个数，所以它们关于折叠轴对称，即它们的平均数为1。因此，AC和BC分别为x-1和10-x的距离。由于AC和BC重合，所以它们的距离相等，即x-1=10-x，解得x=4.5。由于A在B的左侧，所以A和B分别与数1的距离为4.5和4.5+9=13.5。设A和B分别表示的数为a和b，则有a-1=4.5，b-1=13.5，解得a=-2.5，b=14.5。因为A表示的数为-2.5，所以B表示的数为-2.5+9=6.5。因此，A点表示的数为-3.5，B点表示的数为5.5。点评：此题考查了绝对值的基本概念和性质，需要注意绝对值的结果始终为正数，而且一个数的绝对值有两个可能的取值，即正数和负数，互为相反数。在解题时需要将两个答案都列出来。2．已知数轴上A、B两点的坐标分别为2和﹣3，求它们之间的距离．考点：数轴。专题：计算题。分析：根据数轴上两点的距离公式求解，注意距离为正数．解答：解：AB的距离为|2﹣（﹣3）|=5．点评：此题考查了数轴上两点的距离公式，需要注意距离为正数，即两点之间的距离始终为一个正数。3．如图，在数轴上，A、B、C三点所表示的数分别为﹣2，1，x，且AB=BC，求x的值．考点：数轴。专题：方程题。分析：根据数轴上两点之间的距离公式求解，注意距离相等．解答：解：AB=BC，即|1﹣（﹣2）|=|x﹣1|，解得x=﹣4或3．点评：此题考查了数轴上两点之间的距离公式，需要注意距离相等，即两个绝对值相等，可以列出方程求解。同时需要注意，一个方程可能有多个解，需要将所有可能的解都列出来。4．如图，在数轴上，A、B、C三点所表示的数分别为x，﹣2，3，且AB=BC，求x的值．考点：数轴。专题：方程题。分析：根据数轴上两点之间的距离公式求解，注意距离相等．解答：解：AB=BC，即|x﹣（﹣2）|=|3﹣（﹣2）|，解得x=7或﹣1．点评：此题考查了数轴上两点之间的距离公式，需要注意距离相等，即两个绝对值相等，可以列出方程求解。同时需要注意，一个方程可能有多个解，需要将所有可能的解都列出来。5．如图，在数轴上，A、B、C三点所表示的数分别为x，﹣3，1，且AB=BC，求x的值．考点：数轴。专题：方程题。分析：根据数轴上两点之间的距离公式求解，注意距离相等．解答：解：AB=BC，即|x﹣（﹣3）|=|1﹣（﹣3）|，解得x=5或﹣1．点评：此题考查了数轴上两点之间的距离公式，需要注意距离相等，即两个绝对值相等，可以列出方程求解。同时需要注意，一个方程可能有多个解，需要将所有可能的解都列出来。2.若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）解答：根据相反数和绝对值的性质，可得x=-3，y=±5。将其代入x+y，可得x+y=-3+5=2或x+y=-3-5=-8。因此，x+y的值为-8或2。答案选D。3.若|1/a|=-1，则a为（）解答：根据绝对值的性质，一个数的绝对值不可能为负数，因此方程无解。答案选无解。4.|-2|的相反数的绝对值是2。解答：首先计算|-2|=2，然后再计算-|-2|=-2，因此|-2|的相反数的绝对值是2。答案选2。5.已知a是有理数，且|a|=-a，则有理数a在数轴上的对应点在原点或原点的左侧。解答：根据绝对值的性质，可得-a=a，即a≤0。因此，有理数a在原点或原点的左侧。答案选C。6.若ab＞0，则a和b的符号相同。根据a和b的符号分情况讨论：①若a，b同正，则++=1+1+1=3；②若a，b同负，则++=-1-1+1=-1。因此，++的值为3或-1。答案选D。本题考查了绝对值的性质以及有理数的加法，需要牢记绝对值的定义和相关性质。在分析a和b的符号时需要注意全面，不要漏掉某种情况。题目一：正确的判断是a＜-2，因为根据数轴上点的位置关系可知a＜-2＜-1＜0＜1＜b＜2。题目二：1的相反数是-1，-2.5的相反数是2.5，-4的相反数是4。按从小到大的顺序用“＜”连接为：-1＜2.5＜4。题目三：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数。根据题意可知a=1，b=﹣1，c=0，所以a+b+|c|=1﹣1+0=0。题目四：根据ab＜0可知a和b的符号不同，且|a|＜|b|。因此，a和b的符号分别为正数和负数。设a=x，b=﹣y，则x+y=5，xy＜0。根据这两个式子可列出方程组：x+y=5，x·y=﹣15。解得x=3，y=2或x=﹣5，y=﹣2。因此，a+b的值可以是8或﹣2，故选C。月份一二三四五六增减-5-9-13+8-11解：根据表格可知，每月产量与一月份相比的增减值分别为-5，-9，-13，+8，-11。因此，上半年每月的平均产量为（200-5-9-13+8-11）÷6=195。因此，答案为C。在解决此类问题时，需要注意每个月的增减值都是相对于一月份的，因此需要将一月份的产量加上。此外，还需要注意计算平均值时不要漏掉任何一个月份的产量信息。2．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：品牌ABC质量（kg）51020现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差多少千克？解：假设取出的两袋大米品牌分别为A和B，则它们的质量差为|5-10|=5kg；如果取出的两袋大米品牌分别为A和C，则它们的质量差为|5-20|=15kg；如果取出的两袋大米品牌分别为B和C，则它们的质量差为|10-20|=10kg。因此，取出的两袋大米的质量最多相差15kg。本文没有明显的格式错误，但是有一些表述可以进行小幅度的改写。大米种类分为A品牌、B品牌和C品牌，它们的质量标示分别为10±0.1kg、10±0.3kg和10±0.2kg。如果我们要求出每种品牌的质量范围差，可以利用正负数的意义进行计算。例如，A品牌的质量差为0.1-(-0.1)=0.2kg，B品牌的质量差为0.3-(-0.3)=0.6kg，C品牌的质量差为0.2-(-0.2)=0.4kg。如果我们从中任意拿出两袋不同品牌的大米，选B品牌的最大值和C品牌的最小值，它们的质量差为0.3-(-0.2)=0.5kg，因此质量差最大的选项为D。对于题目3，我们需要求出-9、6和-3三个数的和与它们绝对值的和之间的差。根据绝对值的定义，任何一个数的绝对值一定是非负数。因此，我们可以直接计算(9+6+3)-(-9+6-3)=24，得出它们之间的差为24。题目4告诉我们，如果a和b互为相反数，且|a-b|=6，那么b-1的值是2或-4。我们可以通过分类讨论来解决这个问题。首先，由于a和b互为相反数，所以a+b=0，即a=-b。如果b为正数，则a为负数，此时|a-b|=|-b-b|=|-2b|=2|b|=6，因此b=3。此时，b-1的值为2。如果b为负数，则a为正数，此时|a-b|=|a-(-b)|=|a+b|=|-2b|=2|b|=6，因此b=-3。此时，b-1的值为-4。因此，答案是2或-4。最后，题目5描述了一个饭店的楼层分布情况。客房位于地面上的2-17层，停车场位于地面下的1层，接待处位于地面上的1层，公共设施处位于顶楼。如果客房7楼与停车场相差7层楼，那么停车场应该位于地面下的8层。如果一个会议接待员把汽车停在停车场，然后乘坐电梯往上14层，再往下5层，再往下3层，最后往上6层，那么他最后停在地面上的12层。某日，电梯检修，一名服务生在停车场停好汽车后，由于电梯检修，只能走楼梯。他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回到接待处，最后回到停车场，他共走了22层楼梯。可以将地上视为正数，地下视为负数，根据正负数的相对性，可以解题。因此，7-(-1)-1=7层，表示客房7楼与停车场相差7层楼。14-5-3+6=12层，表示他最后停在12层。8+7+3+3+1=22层，表示他共走了22层楼梯。另外一道题目是关于有理数的加减混合运算和正负数的应用。某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售。他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数。记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2（单位：元）。他卖完这八套儿童服装后是盈利，盈利或亏损了37元。根据正负数的相对性，可以确定一对具有相反意义的量，即超出的和不足的。他以每套55元的价格出售，售完应得盈利5×8=40元。将他记录的数据相加再与他应得的盈利相加，如果是正数，则盈利，是负数则亏损。因此，+2+(-3)+2+1+(-2)+(-1)+0+(-2)=-3，5×8+(-3)=37元，表示他盈利了37元。最后一道题目是有关有理数的乘法。求绝对值不大于4的整数的积。首先找出绝对值不大于4的整数，即1、2、3、4、-1、-2、-3、-4，它们的乘积为576，因此选C。另一道题目是五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是3个，因为负数的个数为奇数时，乘积才为负数。分析：根据相反数的定义，相反数的符号与原数相反，绝对值相等；根据倒数的定义，正数的倒数为正数，负数的倒数为负数，且绝对值相等．解答：解：根据相反数的定义，﹣0.5的相反数是0.5，且它们的绝对值相等；根据倒数的定义，﹣0.5的倒数是﹣2，且它们的绝对值相等．点评：本题考查了倒数、相反数和绝对值的定义及其性质．注意细节，避免混淆概念．C、相反数的商为-1，不是互为相反数的两个数的商，错误；D、两个互为相反数的数的平方相等，即(-a)^2=a^2，正确。故选C。点评：本题主要考查相反数、绝对值和有理数的乘方的相关知识，需要注意各个概念的定义和性质。同时，要注意选项中的错误和正确性。2.有理数-3的倒数是（）A.-3B.1/3C.-1/3D.3考点：有理数的倒数。分析：-3的倒数是-1/3，根据倒数的定义可知。解答：解：-3的倒数是-1/3。故选C。点评：本题主要考查有理数的倒数的概念和计算方法，需要注意倒数的定义和符号的确定。3.下列等式中不成立的是（）A.12/16=3/4B.-8/6=-4/3C.2/3+|-1/2|=7/6D.1/2÷(-2)=-1/4考点：有理数的除法和加法；绝对值。分析：根据有理数的除法和加法法则，以及绝对值的定义进行判断。解答：解：A、12/16可以约分为3/4，等式成立，选项错误；B、-8/6可以约分为-4/3，等式成立，选项错误；C、|-1/2|=1/2，2/3+1/2=7/6，等式成立，选项错误；D、1/2÷(-2)=-1/4，等式成立，选项错误。故选C。点评：本题主要考查有理数的除法和加法法则，以及绝对值的计算方法和性质，需要注意计算过程和结果的符号。同时，要注意选项中的错误和正确性。C的相反数是-C，但-C不能做除数，因此C和-C的商不可能是-1，这是错误的。由于互为相反数的绝对值相等，因此它们的平方也相等，这是正确的。因此选C。分析：此题主要考查了相反数的定义和性质。相反数的定义是：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；相反数的性质是：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0。计算(-1)2005的结果是-1。分析：根据有理数的乘方运算，-1的奇数次幂是-1。解答：(-1)2005表示2005个(-1)的乘积，因此(-1)2005=-1。因此选A。分析：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，非有理数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数。计算(-2)3+(-3)-3的结果是0。分析：先算乘方，再算加