定稿简单曲线的极坐标方程课件

简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程1复习极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。3、极坐标与直角坐标的互化公式1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件复习极点；极轴；长度单位；角度单位3、极坐标与直角坐标的互化2探究：如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)OMA(,)三、圆的极坐标方程探究：如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你3xC(a,0)OMA(,)探究：如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)OMA(,)探究：如图，半径为a的圆的圆心4曲线的极坐标方程一定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系（１）曲线Ｃ上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f(,)=0；（２）以方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。见教材13页曲线的极坐标方程一定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)5

二求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样①建系（适当的极坐标系）②设点（设M（，)为要求方程的曲线上任意一点）③列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）

④将等式坐标化⑤化简（此方程f(,)=0即为曲线的方程）二求曲线的极坐标方程的步骤：6例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？OrMx例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐7定稿简单曲线的极坐标方程ppt课件8练习：1、求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为2；(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；(３)中心在(a,/2)，半径为a；

＝2

＝2acos

＝2asin练习：1、求下列圆的极坐标方程＝2＝2acos9定稿简单曲线的极坐标方程ppt课件10思考：在平面直角坐标系中过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为;过点(2,3)且与y轴垂直的直线方程为x=3y=3四直线的极坐标方程：思考：在平面直角坐标系中x=3y=3四直线的极坐标方程：11⑴求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。oMx﹚例1（2）求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。（3）求过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程。和oMx﹚例1（2）求过极点，倾斜角为的射线的极坐标12和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或和前面的直角坐标系里直线方程的表示形为了弥补这13例2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。（学生们先自己尝试做）解：如图，建立极坐标系，设点ox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。为直线L上除点A外的任意一点，连接OM例2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极14求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图；2、设点15练习：过点A(a,/2)(a>0)，且平行于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。Mox﹚Asin

＝aIOMIsin∠AMO=IOAI练习：过点A(a,/2)(a>0)，且平行于解：如图，16例3：设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。oxMP﹚﹚A解：如图，设点的任意一点，连接OM，则为直线上除点P外由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在中由正弦定理得显然点P的坐标也是上式的解。即例3：设点P的极坐标为，直线过点P且与17练习：求过点P(4,/3)且与极轴夹角为/6的直线的方程。练习：18直线的几种极坐标方程1、过极点,且倾斜角为2、过某个定点（a,0)垂直于极轴4、过某个定点，且与极轴成的角度a3、过某个定点平行于极轴如图OA=aox﹚AMMox﹚A﹚ooxMP﹚