湖南省永州市保安乡中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

湖南省永州市保安乡中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是（）A．奇函数

B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】先求定义域，再利用奇偶函数的定义进行判断即可．【解答】解：的定义域为R，且==﹣f（x），故f（x）为奇函数．故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，属基本题型、基本概念的考查，难度不大．在判断函数奇偶性的时，否定时一般用特值．2.（5分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={x|2x≤1}，则A∪B等于（） A． （0，10] B． （﹣∞，0] C． （0，+∞） D． （﹣∞，10]参考答案：D考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 由对数函数、指数函数的性质求出集合A、B，再由并集的运算求出A∪B．解答： 解：由lgx≤1=lg10得0＜x＜10，则集合A=（0，10]，由2x≤1=20得x≤0，则集合B=（﹣∞，0]，所以A∪B=（﹣∞，10]，故选：D．点评： 本题考查并集及其运算，以及对数、指数函数的性质，属于基础题．3.集合，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.根据下表所示的统计资料，求出了y关于x的线性回归方程为=1.23x+0.08，则统计表中t的值为（）x23456y2.23.8t6.57.0

A．5.5 B． 5.0 C． 4.5 D． 4.8参考答案：A5.已知cos（θ+）=，θ∈（0，），则cosθ=（）A．B．C．D．参考答案：B考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．

专题：三角函数的求值．分析：由同角三角函数的基本关系可得sin（θ+），而cosθ=cos[（θ+）﹣]=cos（θ+）+sin（θ+），代入计算可得．解答：解：∵cos（θ+）=，θ∈（0，），∴sin（θ+）==，∴cosθ=cos[（θ+）﹣]=cos（θ+）+sin（θ+）=+=，故选：B．点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．6.化简的结果为

A.

B.

C. D.参考答案：C略7.函数的图象的大致形状是（

）参考答案：D略8.数列0，，，，，…的通项公式为（）A．

B．C．

D．参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据题意可得该数列为，﹣，，﹣，，…，即可得到数列的通项公式【解答】解：数列0，，，，，…即为，﹣，，﹣，，…，∴数列0，，，，，…的通项公式为an=（﹣1）n﹣1?，故选：C【点评】本题考查了观察分析归纳得到数列的通项公式，属于基础题．9.在边长为2的菱形ABCD中，，E是BC的中点，则A. B. C. D.9参考答案：D【分析】选取向量为基底，用基底表示，然后计算．【详解】由题意，，．故选D．【点睛】本题考查向量的数量积，平面向量的线性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示．10.假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，9参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法．【分析】由题意先求出抽样比例，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目．【解答】解：因总轿车数为9600辆，而抽取48辆进行检验，抽样比例为=，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，∵“远景”型号的轿车产量是1600辆，应抽取辆，同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8辆、30辆、10辆．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_______.参考答案：略12.执行如图所示的程序框图，则输出的k=_________.参考答案：4【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件即可.【详解】第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，；此时.故退出循环，输出.【点睛】本题考查程序框图，解题时只要模拟程序运行，观察其中变量值的变化情况，进行判断．13.已知函数对于任意的实数，均有，并且，则_________,___________参考答案：0,略14.已知的面积为，三个内角等差，则．参考答案：15.在△ABC中，a=7，b=5，c=3，则A=

．参考答案：120°【考点】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，由a=7，b=5，c=3，利用余弦定理可得cosA=的值，从而得到A的值．【解答】解：在△ABC中，∵a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得cosA==﹣，∴A=120°，故答案为120°．16.①任取x∈R都有3x＞2x；

②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函数；

④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝与y＝的图象关于y=x对称．以上说法正确的是________________.参考答案：④⑤略17.函数y=x﹣的值域是

．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】函数的值域．【分析】利用换元法求函数的值域．令=t，则x=2﹣t2，带入化简利用二次函数的性质求解值域即可．【解答】解：由题意：函数y=x﹣，定义域为{x|x≤2}．令=t，则x=2﹣t2，∵，∴t≥0那么：函数y=2﹣t2﹣t，（t≥0），对称轴t=﹣，开口向下，∴t∈[0，+∞）是单调减区间．当t=0时，函数y取得最大值为﹣2，所以函数y的值域为（﹣∞，﹣2]故答案为（﹣∞，﹣2]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算（本小题满分8分）已知为第三象限角，．（１）化简（２）若，求的值参考答案：（1）……4分（2）∵

∴

从而又为第三象限角∴即的值为……8分19.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为=4，=5.4，若用五组数据得到的线性回归方程=bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考答案：【考点】回归分析的初步应用．【分析】（1）因为线性回归方程=bx+a经过定点（，），将，代入回归方程得5.4=4b+a；利用使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，可得8b+a﹣（7b+a）=1.1，从而可求b，a的值，进而可得回归直线方程；（2）将x=10代入线性回归方程，即得维修费用【解答】解：（1）因为线性回归方程=bx+a经过定点（，），将，代入回归方程得5.4=4b+a；又8b+a﹣（7b+a）=1.1解得b=1.1，a=1，∴线性回归方程=1.1x+1…（2）将x=10代入线性回归方程得y=12（万元）∴使用年限为10年时，维修费用是12（万元）．…20.已知：.（1）求；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若，求的值.参考答案：（1）因为

所以=（2）由，且

知

所以此函数的定义域为：（-1，1）又由上可知此函数为奇函数.（3）由知得

且

解得

所以的值为：21.已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）在区间[﹣1，1]上求y=f（x）的值域．参考答案：解：（1）设，f(0)=1，c=1

则

（2）略22.（本小题满分12分）已知点到两个定点距离的比为，（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）若点到直线的距离为1．