贵州省贵阳市开阳县金中镇第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市开阳县金中镇第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义两个平面向量的一种运算?=||?||sin＜，＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，①?=?，②λ（?）=（λ）?，③若=λ，则?=0，④若=λ，且λ＞0，则（+）?=（?）+（?）．恒成立的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】①由新定义可得?=|=?，即可判断出；②由新定义可得=λ，而=，当λ＜0时，λ（?）=（λ）?，不成立；③若=λ，可得，故?=0，即可判断出；④若=λ，且λ＞0，则，由新定义可得?=，而==．即可判断出．【解答】解：①∵?=|=?，故，故恒成立；②∵=λ，而=，当λ＜0时，λ（?）=（λ）?，不成立；③若=λ，则，得到?=0，故恒成立；④若=λ，且λ＞0，则+=（1+λ），∴+?=，而+=+=|1+λ|．故（+）?=（?）+（?）恒成立．综上可知：只有①③④恒成立．故选B．2.函数的图象是（

）参考答案：C3.已知函数，则实数a的值等于（

）A．-3

B．-1

C．1

D．3参考答案：A4.下列函数中，定义域是且为增函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.设集合，若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C6.已知命题：.则为(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D7.已知△ABC，D为AB边上一点，若（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A8.若实数，且满足，则的大小关系是A.

B.

C.

D.参考答案：A9.等差数列的前n项和为，已知，,则（

）（A）38

（B）20

（C）10

（D）9参考答案：C10.由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为

A.

B.1

C.

D.参考答案：D根据积分的应用可知所求面积为，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.面积为S的三角形ABC中，在边AB上有一点P,使三角形PBC的面积大于的概率为__________.参考答案：12.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为

，的值为

．参考答案：略13.已知正方体的棱长为2，在四边形内随机取一点,则的概率为_______，的概率为_______.参考答案：；略14.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=3，AD=4，AB=5，M、N分别是AB、A1D1的中点，则MN的长为

。

参考答案：答案:

15.为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为=0.85x﹣0.25．由以上信息，得到下表中c的值为

．天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2.5344.5c参考答案：6【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于c的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（3+4+5+6+7）=5，=（2.5+3+4+4.5+c）=∴这组数据的样本中心点是（5，）把样本中心点代入回归直线方程=0.85x﹣0.25∴=0.85×5﹣0.25，∴c=6故答案为：6【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．16.在极坐标系中，曲线和相交于点、，则

▲

．参考答案：略17.已知定义在上的奇函数满足，且时，，有下列结四个论：①；②函数在上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在上所有根之和为-8.其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．参考数据：，（说明：以上数据为3月至7月的数据）回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考答案：解：（1）由题意月份x34567均价y0.950.981.111.121.20，∴从3月到6月，y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75，x=12时，y=1.47．即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米，

（2）根据题意，X的可能取值为1,2,3，，，所以的分布列为因此，X的数学期望.

19.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.（1）求该抛物线C的方程；（2）已知抛物线上一点，过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断直线DE是否过定点？并说明理由.参考答案：（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为.∵到焦点的距离等于到其准线的距离，∴，∴.∴抛物线的方程为.（2）由（1）可得点，可得直线的斜率不为0，设直线的方程为，联立，得，则①.设，，则，.∵.即.∴，即或，代入①式检验均满足，∴直线的方程为：或.∴直线过定点（定点不满足题意，故舍去）.

20.

如图：内接于⊙O，AB=AC直线MN与⊙O于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E。

（I）求证：≌△ACD；

（II）若AB=6，BC=4，求线段AE的长．

参考答案：21.已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）参考答案：解：①（）令，则，又的定义域是（0,2）2（2，）0

②设切点为则

解得③

令，则，（Ⅰ）当时，在单调增加

（Ⅱ）当时，在单调减少，在单调增加；

若时，；

若时，；（Ⅲ）当时，在上单调递减，；综上所述，时，；时，。22.已知函数y＝ln(2－x)[x－(3m＋1)]的定义域为集合A，集合B＝．(1)当m＝3时，求A∩B；(2)求使B?A的实数m的取值范围．参考答案：(1)当m＝3时，A＝{x|2<x<10}，B＝{x|3<