陕西省咸阳市贞元中学2021年高三数学文测试题含解析

陕西省咸阳市贞元中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．

B．C． D．参考答案：B2.已知，是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，，则下列叙述正确的是（A）若，则

（B）若，则（C）若，则

（D）若，则参考答案：DA中m，n可能异面；B中，可能相交；C中可能或，故选D.3.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是A. B.C. D.参考答案：C略4.已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为A.

B.

C.5

D.参考答案：A略6.已知，，则“”是“直线与平行”的（

）条件

A.充分非必要

B.必要非充分

C.充要

D.既非充分也非必要参考答案：B推出直线平行或重合，选B7.命题“若，则”的逆否命题是 A．“若，则”

B．“若，则” C．“若x，则” D．“若，则”参考答案：C略8.全集，

则集合对应的封闭图形面积是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.函数的大致图像是（

）A．B．C．D．参考答案：A考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象；3.函数的极限.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、图象特征，属中题；在研究函数与函数图象的对应关系时，应从函数的定义域、奇偶性、单调性、最值、渐近线等性质去考查，把握函数的整体趋势，才能准确作图或找到函数对应的图象.如本题就是先考查函数的奇偶性，再研究在与时趋势选出正确答案的.10.设，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算=

（其中i是虚数单位）参考答案：12.已知函数的图像如图所示，则

-

参考答案：013.已知=3，，则= ．参考答案：考点：极限及其运算．专题：导数的综合应用．分析：利用数列极限的运算法则即可得出．解答： 解：∵=3，，则===．故答案为：．点评：本题考查了数列极限的运算法则，属于基础题．14.（1+2）3（1﹣）5的展开式中x的系数是

．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】把所给的式子按照二项式定理展开，即可求得展开式中x的系数．【解答】解：由于（1+2）3（1﹣）5=（+++）?（++…+），故展开式中x的系数为1×（﹣）+×4×1=2，故答案为2．15.展开式中的常数项为

.参考答案：试题分析：，，故常数项为.考点：二项式定理.16.（2015春?黑龙江期末）已知平面向量=（2，4），，若，则||=．参考答案：8考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由已知求出的坐标，然后进行模的计算．解答： 解：，∴，∴，∴故答案为：8．点评： 本题考查了平面向量的坐标运算以及向量模的求法；属于基础题．17.中,则=________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}为下述正整数N的个数：N的各位数字之和为n，且每位数字只能取1，3或4（1）求，，，的值；（2）对，试探究与的大小关系，并加以证明.参考答案：（1），，，；（2），证明详见解析.【分析】（1）根据已知条件，依次取，列出符合的正整数，从而得到个数，得到所求结果；（2）由（1）猜想可知：，首先证得当时，，再用数学归纳法证得，接着用数学归纳法证明猜想的结论成立.【详解】（1），则

；，则

；，则或

；，则，，，

；综上：，，，（2）由（1）猜想：；记，其中且假定，删去，则当依次取时，分别等于，，故当时，先用数学归纳法证明下式成立：①时，由（1）得：，结论成立；②假设当时，当时，当时，结论成立；综合①②，，再用数学归纳法证明下式成立：①当时，由（1）得：，结论成立；②假设当时，当时，当时，结论成立；综合①②，，【点睛】本题考查利用数学归纳法证明数列中的递推关系的问题，关键是能够明确的定义，通过赋值的方式求解数列中的项；进而采用猜想的方法得到结论，再利用数学归纳法进行证明.19.已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）k是偶数时，正项数列的通项公式；

（3）k是奇数，时，求证：参考答案：解析：（I）由已知得，

而，

当是奇数时，则上是增函数；

当k是偶数时，则

所以当；

当

故当k是偶数时，上是增函数.

（II）由已知得，

所以是以2为首项，公比为2的等比数列，故

（III）由已知得，

所以左边

由倒序相加法得：

，

所以

所以20.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1

，=（1）证明;（2）已知AB=2，BC=，求三棱锥 的体积参考答案：略21.已知函数f(x)＝2x，g(x)＝＋2.(1)求函数g(x)的值域；(2)设，讨论的单调区间参考答案：(1)g(x)＝＋2＝()|x|＋2，因为|x|≥0，所以0＜()|x|≤1，即2＜g(x)≤3，故g(x)的值域是(2,3].易知当时，，因为在为单调递增函数，所以在单调递增，当时，显然在单调递增，又在连续，所以在单调递增略22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆内两弦和的交点，过延长线上一点作圆的切线，为切点，已知．求证：(1)∽；(2)∥．参考答案：