福建省福州市鹤上中学高一数学理测试题含解析

福建省福州市鹤上中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.奇函数f(x)在(－∞,0)上单调递增,若f(－1)＝0,则不等式f(x)＜0的解集是(

)A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－∞,－1)∪(1,＋∞)C.(－1,0)∪(0,1) D.(－1,0)∪(1,＋∞)参考答案：A2.直线x+a2y+6=0与直线（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，则实数a的值为（）A．3或﹣1 B．0或﹣1 C．﹣3或﹣1 D．0或3参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】讨论直线的斜率是否存在，然后根据两直线的斜率都存在，则斜率相等建立等式，解之即可．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=﹣6，x=0，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故有斜率相等，∴﹣=，解得：a=﹣1，综上，a=0或﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，属于基础题．3.已知集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（） A．P B．Q C．{﹣1，1} D．{0，1}参考答案：A【考点】余弦函数的定义域和值域；交集及其运算． 【分析】先化简求出集合P，Q，再利用交集即可求出． 【解答】解：对于集合P：要使y=，必须满足1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1，又x∈Z，∴x=﹣1，0，1，即P={﹣1，0，1}． 对于集合Q：由﹣1≤cosx≤1，可得Q=[﹣1，1]． ∴P∩Q={﹣1，0，1}=P． 故选A． 【点评】熟练求出函数的定义域和值域及掌握集合的运算性质是解题的关键． 4.定义2×2矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到函数，则函数解析式为（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由定义矩阵，可知，所以，故选A考点：三角函数图象的变换.5.点到直线的距离为（

）A.1

B.

C.

D.2参考答案：C略6.不等式（x+3）（1﹣x）≥0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}参考答案：C【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：不等式（x+3）（1﹣x）≥0化为（x+3）（x﹣1）≤0，∴﹣3≤x≤1．∴不等式的解集为{x|﹣3≤x≤1}．故选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．7.已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，则cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故选D【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．8.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（） A． B．1 C． D．0参考答案：D略9.条件甲：是条件乙：成立的（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B10.设函数，则函数的零点所在的区间为A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：=．参考答案：19【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案为：19．【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值．12.已知非零向量满足：，且，则与的夹角为

;参考答案：60°由，，则：，所以与的夹角为13.已知等差数列、的前项和分别为、，且满足，则

参考答案：略14.若圆上至少有三个不同点到直线l：的距离为，则直线l的斜率的取值范围为

．参考答案：15.函数的定义域是

.参考答案：略16.函数的定义域是

．参考答案：

[2，+∞）

17.下图中的三个正方形块中，着色的正方形的个数依次构成一个数列的前3项，根据着色的规律，这个数列的通项__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据下列条件，求直线方程：（1）过点（2，1）和点（0，﹣3）；（2）过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2．参考答案：【考点】ID：直线的两点式方程；IE：直线的截距式方程．【分析】（1）直接利用两点式方程求解即可．（2）利用截距式方程求解即可．【解答】解：（1）过点（2，1）和点（0，﹣3）的直线方程：=2；即2x﹣4=y﹣1，所求直线方程为：2x﹣y﹣3=0（2）过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2．可得直线在x轴是的截距为：﹣3，所求直线方程为：=1．19.在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式．（2）设，求的值．参考答案：(1).(2)1112.分析：（）根据等差数列，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（）由（）知，利用分组求和法，结合等差数列的求和公式与等比数列的求和公式求解即可.详解：（）设等差数列的公差为，由已知得，解得，∴，即．（）由（）知，∴．点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式、等比数列的求和公式，以及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题.利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.20.已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；(3)从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和参考答案：（1）an＝2n－20．（2）当n＝9或n＝10时Sn取得最小值为－90．（3）2n+1－20n－2【详解】解：(1)由题意，an＝2n－20．(2)由数列{an}的通项公式可知，当n≤9时，an＜0，当n＝10时，an＝0，当n≥11时，an＞0．所以当n＝9或n＝10时，由Sn＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n得Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．(3)记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知bn＝＝2×2n－1－20＝2n－20．所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20)＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n＝－20n＝2n+1－20n－221.为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.设每辆自行车的日租金（元），用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数的解析式；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：（1）当时，

………3分

当时，………6分故………7分（2）对于，∵在递增，∴当时，（元）

………9分对于∵在递增，在递减又，且………12分当时，（元）

………13分，∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多.略22.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向