2022-2023学年江西省鹰潭市余江县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江西省鹰潭市余江县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列式子中，是分式的是(

)A.12−a B.xπ−32.如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，△ABC与△DEA.点G

B.点H

C.点I

D.点J3.下列因式分解变形正确的是(

)A.2a2−4a=2(a4.若a>b，则下列不等式正确的是(

)A.ab>1 B.ba<15.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元.设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是(

)A.700x=500x+10 B.7006.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，BD的垂直平分线交BD于点E，交A.6 B.8 C.9 D.10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.计算：3x2y⋅y8.如图，体重分别为A，B，C的三人去公园玩跷跷板，请你将三人的体重用“<”将它们连接起来：______．9.如图，等边△ABC的边长为6，AD⊥BC于点D，则

10.如图，函数y=2x+b与函数y=kx−1的图象交于点P

11.如图，△ABC中，∠C=90°.将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到

12.在平面直角坐标系中，已知点A(4,0)，点B(−3,2)，点C(0,2)，点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿射线BC运动，点Q从点A出发，开始以1个单位每秒的速度向原点O运动，到达原点后立刻以原来3倍的速度沿射线OA运动，若P三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.分解因式：

(1)3a2−四、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.(本小题6.0分)

(1)如图，在△ABC中，AB⊥AC，∠C=55°，点E为BA延长线上一点，点F为BC边上一点，若15.(本小题6.0分)

如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC16.(本小题6.0分)

解不等式组：2x−85≤17.(本小题6.0分)

图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A在格点上.用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点在格点上．

(1)在图①中以点A为顶点，画一个面积为6的平行四边形．

(2)在图②中以点18.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(a2−1a19.(本小题8.0分)

如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连接CD和EF

20.(本小题8.0分)

列分式方程解应用题．

磁悬浮列车是一种靠磁悬浮力来推动的列车，磁悬浮列车的建设是中国交通发展史上的一次精彩跨越．A，B两站之间的距离为30km，其间运行的磁悬浮列车的平均速度是地铁的平均速度的6.25倍，且乘坐磁悬浮列车所用时间比乘坐地铁所用时间少71021.(本小题9.0分)

在等边△ABC中，D为直线BC上一动点，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE，连CE．

(1)如图1，若点D在线段BC上，求证：B22.(本小题9.0分)

科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹，启用A、B两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹．

(1)求A、B两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹．

(2)为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A、B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进23.(本小题12.0分)

如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α(0°<α≤90°)，分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．

(1)如图1，在旋转的过程中，求证：OE答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、12−a是分式，故A符合题意；

B、xπ−3是单项式，故B不符合题意；

C、−y5是单项式，故C不符合题意；

D、x2+y是多项式，，故D不符合题意．

故选：A．

由分式的概念即可判断．2.【答案】C

【解析】解：∵△ABC与△DEF关于某点成中心对称，

∴对应点B和E的连线与对应点C和F的连线的交点I是对称中心．

故选：C3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了多项式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法、十字相乘法是解决本题的关键．

A利用提公因式法分解因式，B、C利用公式法分解因式，D利用十字相乘法分解因式，再判断对错．

【解答】

解：A.2a2−4a=2a(a−2)，故A错误；

B.a2−2a+1=(4.【答案】D

【解析】解：A、当b=0时，原变形错误，故该选项不符合题意；

B、当a=0时，原变形错误，故该选项不符合题意；

C、当c=0时，原变形错误，故该选项不符合题意；

D、由a>b，可得−a<−b，即−b>−a，原变形正确，故该选项符合题意；

故选：D．

根据不等式的性质解答即可．

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：①不等式的两边同时加上(5.【答案】B

【解析】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为(x−10)元，

由题意可得：700x=500x−10，

故选：B．

根据甲种水杯的单价为x6.【答案】B

【解析】解：∵EF是BD的垂直平分线，

∴FD=FB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，

∴△ABF的周长=AB+AF+FB

7.【答案】3x【解析】解：原式=3xy2．

故答案为：3xy8.【答案】B<【解析】解：由图可知：A>B，C>A，则可得出B<A<C．

本题由图可知A9.【答案】3【解析】解：∵等边△ABC的边长为6，

∴BC=6，AB=AC，

又∵AD⊥BC，

∴BD=10.【答案】x>【解析】解：∵函数y=2x+b与函数y=kx−1的图象交于点P(1,−2)，

∴当x>1时，kx−1<2x+b，

∴11.【答案】5

【解析】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，

∴AB=A′B，∠ABA′=60°，BC=BC′=3，

∴△AB12.【答案】1或3或13

【解析】解：∵A(4,0)，B(−3,2)，C(0,2)，

∴OA=4，BC=3，BC//x轴，

∵PC//AQ，

∴当PC=AQ时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形，

若0<t<32时，BP=2t，PC=3−2t，AQ=t，此时3−2t=t，解得t=1；

若32<t<4时，BP=2t，PC=2t−3，AQ=t，此时2t−3=t，解得t=3；

若4<t<163时，BP=2t，PC13.【答案】解：(1)3a2−6ab+3b2

=【解析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

(1)先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；

(14.【答案】解：(1)∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∴∠C+∠B=90°，

∵∠C=55°，

∴∠B=【解析】(1)根据垂直求出∠BAC=90°，根据三角形内角和定理得出∠C+∠B=90°，求出∠B，再根据三角形外角性质得出∠CFE=∠15.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=10，

∴OB=5，

∵【解析】根据平行四边形的性质得出OB=5，利用勾股定理得出OA，进而利用平行四边形的性质得出A16.【答案】解：解不等式2x−85≤x−1，得：x≥−1，

解不等式3(2【解析】先求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集．

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

17.【答案】解：(1)如图①，平行四边形ABCD即为所求．

(2)【解析】(1)根据平行四边形的判定与性质作图即可．

(2)根据平行四边形的判定与性质作图即可．

18.【答案】解：原式=(a2−1a−3−a2−2a【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算，得到答案．

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

19.【答案】(1)证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE//BC，DE=12BC

∵延长BC至点F，使CF=12BC，

∴DE=FC，

∵DE//FC，

【解析】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理、勾股定理等知识，得出DE//BC，DE=12BC是解题关键．

(1)直接利用三角形中位线定理得出D20.【答案】解：设地铁的平均速度为x千米/时，则磁悬浮列车的平均速度为6.25x千米/时．

由题意，得30x−306.25x=710，

解得：x=36，

经检验，x=【解析】设地铁的平均速度为x千米/时，则磁悬浮列车的平均速度为6.25x千米/时，由题意：A，B两站之间的距离为30km，乘坐磁悬浮列车所用时间比乘坐地铁所用时间少71021.【答案】(1)证明：如图1中，∵△ABC，△ADE为等边三角形，

∴∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，

∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△A【解析】(1)证明△ABD≌△ACE(SAS)22.【答案】解：(1)设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，

根据题意，得80x+100y=8 200,50x+50y=4 500.

解得x=40,y=50.，

答：A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每小时分拣【解析】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题关键．

(1)设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，列方程组，解方程