光的特性解析课件

8/10/20231物理教研室物理光学与应用光学8/8/20231物理教研室物理光学与应用光学8/10/20232第1章光在各向同性介质中的传播特性19世纪60年代，麦克斯韦建立了经典电磁理论，并把光学和电磁现象联系起来，指出光也是一种电磁波，是光频范围的电磁波，从而产生了光的电磁理论；光的电磁理论是描述光学现象的基本理论；本章基于光的电磁理论，简单地综述光波的基本特性，着重讨论光在各向同性介质中的传输特性，光在各向同性介质表面上的反射和折射。--本课程的基础

8/8/20232第1章光在各向同性介质中的传播特性19世8/10/202331.1光的特性1.1.1

光波与电磁波麦克斯韦电磁方程1.1.2

几种特殊形式的光波1.1.3

光波场的时域频率谱1.1.4

相速度和群速度1.1.5

光波的横波性、偏振态及其表示8/8/202331.1光的特性1.1.1光波与电磁波8/10/202341.1.1光波与电磁波麦克斯韦电磁方程波在连续介质中的某点，若产生一个“振动”，这个振动沿着介质向四周传播出去--波动

振动的传递；只有能量的传递，无质量的迁移。波源(辐射源)引起振动的“点”；可以是一个脉冲，也可以是一个周期性振动。波的特性独立性、叠加性；干涉、衍射、偏振；横波、纵波；波的描述几何方法：波面(等相位面)、波线(传播方向)--图示代数法：振幅、周期(频率)、波长、相位--波动方程(波函数)8/8/202341.1.1光波与电磁波麦克斯韦电磁方程波8/10/202351.电磁波谱8/8/202351.电磁波谱8/10/20236光波是某一波段的电磁波紫外光

:10--390nm

:1015—1017Hz人眼不可见，可用荧光屏、照相乳胶、光电管来探测，能量高，杀菌力、穿透力强。可见光

:390—760nm

:1014—1015Hz人眼可见。可见光的颜色与光的频率有关，光的颜色与频率的对应关系。红外光

:760—106nm

:1012—1014Hz人眼不可见，有显著的热效应，可用红外光电器件显示红外图象（夜视仪），也是光纤通讯的窗口波段。光谱光强随波长的分布，不同光源有不同的光谱。返回8/8/20236光波是某一波段的电磁波紫外光:10-8/10/20237光的颜色与频率的对应关系

颜色中心频率/Hz中心波长/nm波长范围/nm红4.5×1014660760-650橙4.9×1014610650-590黄5.3×1014570590-570绿5.5×1014550570-490青6.5×1014460490-460蓝6.8×1014440460-430紫7.3×1014410430-390返回8/8/20237光的颜色与频率的对应关系颜色中心频率/H8/10/202382.麦克斯韦电磁方程积分形式的麦克斯韦方程组静电场和静磁场的麦克斯韦方程组

静电场的高斯定理静电场的环路定律这一方程组只适用于稳恒场。若电场和磁场是交变场，则其中的部分表达式不适用静磁场的环路定律静磁场的高斯定理麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律，它有积分和微分两种表达形式。8/8/202382.麦克斯韦电磁方程积分形式的麦克斯韦方8/10/20239交变电磁场的麦克斯韦方程组麦克斯韦假定在交变电场和交变磁场中，高斯定理依然成立。变化的磁场会产生涡旋电场，故静电场的环路定律应代之以涡旋电场场强的环流表达式；对静磁场的环路定律则引入了位移电流的概念后进行了修改，这样，就得出了适用于交变电磁场的麦克斯韦方程组。（2）式的意义是：单位正电荷沿闭合回路移动一周时，交变的涡旋电场所作的功等于回路中产生的感应电动势。（4）式中的为位移电流。（1）（2）（3）（4）8/8/20239交变电磁场的麦克斯韦方程组（2）式的意义是8/10/202310

方程(2)随时间变化的磁场将激发涡旋电场；方程(4)随时间变化的电场将激发涡旋磁场；微分形式的麦克斯韦电磁方程与物质方程麦克斯韦方程组中共出现两个电场量E、D和两个磁场量B、H。其中的E、B是基本量，D、H是辅助量。对应的基本量与辅助量的关系取决于电磁场所在的物质。

为电导率。以上三式合称为物质方程。麦克斯韦方程组与物质方程结合，构成一组完整的反映电磁场普遍规律的方程组。物质方程8/8/202310方程(2)随时间变化的磁场将激发涡旋电8/10/202311由麦克斯韦方程可得到两个基本结论：第一：任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这种电场具有涡旋性，电场的方向由左手定则决定。第二：任何随时间变化的电场（位移电流）在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的，磁场的方向由右手定则决定。8/8/202311由麦克斯韦方程可得到两个基本结论：第一：8/10/2023124波动方程由麦克斯韦方程组可导出关于电场基本量E和磁场基本量B的两个偏微分方程，从而证明电磁场的波动性。为简化讨论，假设所讨论的空间为无限大且充满各向同性的均匀介质，故、均为常数；又设讨论的区域远离辐射源、不存在自由电荷和传导电流，因此=0，j=0。8/8/2023124波动方程由麦克斯韦方程组可导出关于电8/10/202313在此条件下，麦克斯韦方程组简化为

取第三式的旋度将（4）式代入上式右侧由场论公式，上式左侧可变为8/8/202313在此条件下，麦克斯韦方程组简化为8/10/202314由相似的数学运算可得到关于B的方程两方程变为这两个偏微分方程称为波动方程，它们的解为各种波动，这表明电场和磁场是以波动的形式在空间传播的，传播速度为v。8/8/202314由相似的数学运算可得到关于B的方程两方程8/10/202315电磁波的速度电磁波在介质中的传播速度取决于介质的介电常数和磁导率，关系式为：当电磁波在真空中传播时，速度为c8/8/202315电磁波的速度8/10/202316介质的绝对折射率电磁波在真空中的速度与在介质中的速度是不等的。为了描述不同介质中电磁波传播特性的差异，定义了介质的绝对折射率：代入c、v各自的表达式，有8/8/202316介质的绝对折射率代入c、v各自的表达式，8/10/202317返回

电磁波能流密度

单位时间流过垂直于传播方向单位面积的电磁波能量—能流密度.代入，并注意5.光电磁场的能流密度8/8/202317返回电磁波能流密度单8/10/202318因为所决定的方向为电磁波能量传播方向。光强I－玻印亭矢量的大小或者表示为光强I与光矢量E的平方成正比；由于光的频率极高，对光信号的测量，一般探测器只能测量到测量时间内的平均值。＜I＞－E2波动光学中主要讨论光波的相对强度，常将光矢量振幅的平方称为光强。I＝<E2>=E028/8/202318因为所决定的方向为电磁波能量传播方向。光8/10/2023191.1.2几种特殊形式的光波几何方法代数方法--几种特殊形式的光波返回波动方程平面光波球面光波柱面光波高斯光波光学中用电场波来表示光波，E称为光矢量就能量的传输而言，光波中的电场E和磁场H是同等重要的。实验证明,光与物质相互作用时，电场具有直接作用。光波的波动方程是一个二阶偏微分方程；不同的边界条件，解的形式不同；形式有：8/8/2023191.1.2几种特殊形式的光波几何方法返回8/10/202320光波的图像描述--几何描述波面--波阵面也称等相位面，是光振动位相相同的各点的轨迹；波面是三维空间里的曲面簇，走在最前面的波面称为“波前”。波线能量传播的路径两者关系各向同性介质中，处处正交；各向异性介质中一般不正交。示意图球面波平面波虚线为波面实线为波线返回8/8/202320光波的图像描述--几何描述波面--波8/10/202321平面光波平面单色光波--最简单、最基本、最重要平面简谐电磁波,单色--单频；时间-无限延续；空间-无限延伸；-均具有周期性任何光波都可以看成为不同频率、不同方向传播的平面单色光波的叠加；一列沿k方向传播的平面光波可用下列波函数表示(三角函数)一列沿z轴正方向传播的平面光波可用下列波函数表示注意：式中各参数的含义；E振动方向与传播方向k垂直；8/8/202321平面光波平面单色光波--最简单、最基本8/10/202322单色平面光波的复数表示一列沿k方向传播的单色平面光波也可用复函数表示复振幅数学上方便运算，物理上实部才有意义。一列沿k方向传播的单色平面光波的相位共轭光波一列沿-k方向传播的单色平面光波举例：讨论一列单色平面光波及其相位共轭光波8/8/202322单色平面光波的复数表示一列沿k方向传播8/10/202323讨论一列单色平面光波及其相位共轭光波xzk图示，设一单色平面光波E的波矢量k平行于xoz平面，与z轴的夹角为

。在z=0平面上的复振幅为波矢量k平行于xoz平面，与z轴的夹角为-

的单色平面光波E*。相应的相位共轭复振幅为返回8/8/202323讨论一列单色平面光波及其相位共轭光波x8/10/202324球面光波

球面单色光波--最简单球面简谐电磁波,单色--单频；点光源发出的在各向同性介质传播的光波；等相位面-以点光源为中心，随距离r增大而逐渐扩展的同心球面；可分为：发散球面光、会聚球面光；球面光波的振幅随r成反比。单色球面光波的波函数波函数的复数形式复振幅返回8/8/202324球面光波球面单色光波--最简单单色球8/10/202325柱面光波

柱面单色光波--最简单示意图无限长线光源发出的在各向同性介质传播的光波；等相位面-以线光源为中心，随距离r增大而逐渐展开的同轴圆柱面；可分为：发散柱面光、会聚柱面光；球面光波的振幅随r1/2成反比。当r较大时，单色面光波的波函数，波函数的复数形式复振幅返回8/8/202325柱面光波柱面单色光波--最简单示意8/10/202326柱面波示意图8/8/202326柱面波示意图8/10/202327高斯光束由激光器产生，有多种模式；振幅和等相位面都在变化的球面波；基模(TEM00)高斯光束--最基本、应用最多也是电磁波动方程在激光器谐振腔条件下的一种特解；以z轴为轴对称，大体朝着z轴的方向传播；波函数形式式中各符号的含义基模高斯光束的特征返回8/8/202327高斯光束由激光器产生，有多种模式；式中8/10/202328TEM00模波函数表达式中各符号的含义

0=(z=0)为基模高斯光束的束腰半径；

f为高斯光束的共焦参数或瑞利长度；R(z)为与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位面的曲率半径；

(z)是与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位面上的光斑半径。8/8/202328TEM00模波函数表达式中各符号的含义8/10/202329基模高斯光束的基本特征1.基模高斯光束在横截面内的光场振幅按照“高斯”分布。从中心(即传播轴线)向外平滑地下降。由中心振幅值下降到1/e点所对应的宽度，定义为光斑半径。可见，光斑半径随着坐标z按双曲线的规律扩展，即8/8/202329基模高斯光束的基本特征1.基模高斯光束在8/10/202330高斯光束的扩展

0=(z=0)为基模高斯光束的束腰半径，由谐振腔的结构决定；激光光斑半径是由束腰半径决定的。8/8/202330高斯光束的扩展0=(z=0)为基模高8/10/2023312基模高斯光束场的相位因子决定了基模高斯光束的空间相移特性。其中因子kz描述了高斯光束的几何相移；因子arctan(z/f)描述了高斯光束在空间行进距离z处、相对于几何相移的附加相移；因子kr2/2R(z)则表示与横向坐标r有关的相移，它表明高斯光束的等相位面是以R(z)为半径的球面，R(z)随z的变化规律为注意基模高斯光束波面的特点!8/8/2023312基模高斯光束场的相位因子决定了基模高8/10/2023323基模高斯光束既非平面波，又非均匀球面波发散度采用远场发散角表征。定义：远场发散角定义为：z→∞时，强度为中心的1/e2点所夹角的全宽度，即

基模高斯光束在其传播轴线附近，可以看作是一种非均匀的球面波；其等相位面是曲率中心不断变化的球面；振幅和强度在横截面内保持高斯分布。

高斯光束的发散度由束腰半径

0决定。返回8/8/2023323基模高斯光束既非平面波，又非均匀球面8/10/2023331.1.3光波场的时域频谱光波场的时域频谱一、复色光波二、时间频率谱三、准单色光

返回8/8/2023331.1.3光波场的时域频谱光波场的时域频8/10/202334一、复色光波单色光波：单一频率，不存在!复色光波：由若干个单色组合而成；含有不同的频率成份；在时间上是有限的；复色波的电场可以表示为各个单色光波电场的叠加，即返回8/8/202334一、复色光波单色光波：单一频率，不存在!8/10/202335二、时间频率谱若只考虑光波场在时间域内的变化，可以表示为时间的函数E(t)根据傅里叶变换，它可以展成如下形式：式中exp(i2πνt)--频率为ν的单位振幅简谐振荡(单色光波)；E(ν)随ν的变化称为E(t)的频谱分布，或简称频谱；上式可理解为：一个随时间变化的光波场振动E(t)，可视为许多单频成分简谐振荡(单色光波)的叠加，各成分相应的振幅E(ν)，且E(ν)按下式计算：8/8/202335二、时间频率谱若只考虑光波场在时间域内的8/10/202336光波场的功率谱光波场E(t)的频谱E(ν)为复数，它就是ν频率分量的复振幅，可表示为|E(ν)|为模，φ(ν)为辐角。|E(ν)|2就表征了ν频率分量的功率，称为光波场的功率谱。一个时域光波场E(t)可以在频率域内通过它的频谱E(ν)描述。几种常见光波场E(t)的频谱E(ν)8/8/202336光波场的功率谱光波场E(t)的频谱E(ν8/10/202337几种常见光波场E(t)的频谱E(ν)(1)无限长时间的等幅振荡及其频谱只有一个频率成分，理想单色光波8/8/202337几种常见光波场E(t)的频谱E(ν)(18/10/202338(2)持续有限时间的等幅振荡及其频谱在中心频率

0附近，频谱宽度为复色光波。振荡持续的时间越长，频谱宽度愈窄。T2/28/8/202338(2)持续有限时间的等幅振荡及其频谱在中8/10/202339(3)衰减振荡及其频谱在中心频率

0附近，频谱宽度为复色光波。返回8/8/202339(3)衰减振荡及其频谱在中心频率0附近8/10/202340三、准单色光理想的单色光是不存在的，实际上能够得到的只是接近于单色光。一个实际表观频率为ν0的振荡，若其振幅随时间的变化比振荡本身缓慢得多，则这种振荡的频谱就集中于ν0附近的一个很窄的频段内，可认为是中心频率为ν0的准单色光。准单色光场振动表达式为在光电子技术应用中，经常遇到的调制光波(激光)均可认为是准单色光波。8/8/202340三、准单色光理想的单色光是不存在的，实际8/10/2023411.1.4相速度和群速度单色光波的速度复色光波的速度复色光波的相速度--等相位面的传播速度复色光波的群速度--等振幅面的传播速度沿任意空间方向k传播的平面光波返回两波长相近、等幅单色光波的叠加--波群或振幅调制波8/8/2023411.1.4相速度和群速度单色光波的速度返8/10/202342一、单色光波的速度假设单色光波电场的表示式为等相位面方程为等相位面的传播速度--相速度对波矢为k的单色平面光波单色平面光波的相速度为注意：相速度是单色光波所特有的一种速度，它不是光波能量的传播速度；相速度v大于真空中光速度c的情况，并不违背相对论的结论。返回8/8/202342一、单色光波的速度假设单色光波电场的表示8/10/202343复色光波的速度复色波二色波的光电场为若且则式中8/8/202343复色光波的速度复色波8/10/202344复色光波的相速度某时刻等相位面的位置z对时间的变化率即为等相位的传播速度--复色波的相速度。返回8/8/202344复色光波的相速度某时刻等相位面的位置z对8/10/202345复色光波的群速度等振幅面位置z对时间的变化率即为等振幅面的传播速度--复色波的群速度当Δω很小时，可以写成由k=2π/λ，有dk=-(2π/λ2)dλ由v=c/n，有dv=-(c/n2)dn由波数k=ω/v8/8/202345复色光波的群速度等振幅面位置z对时间的变8/10/202346讨论：相速度与群速度的关系在折射率n随波长变化的色散介质中，复色波的相速度不等于群速度。对于正常色散介质(dn/dλ＜0)，v＞vg；对于反常色散介质(dn/dλ＞0)，v＜vg；在无色散介质(dn/dλ=0)中，复色波的相速度等于群速度。只有真空才属于这种情况。8/8/202346讨论：相速度与群速度的关系在折射率n随波8/10/202347说明：对群速度的认识只有复色波的频谱宽度Δω很窄，各个频率集中在某一“中心”频率附近时，才能构成波群，复色波群速度才有意义。如果Δω较大，得不到稳定的波群，则复色波群速度的概念没有意义；由于介质的色散效应，不同单色光波的传播速度不同。波群发生“弥散”，严重时，不存在不变的波群，其群速度的概念也就没有意义。只有在色散很小的介质中传播时，群速度才可以视为一个波群的传播速度；光波的能量正比于电场振幅的平方，群速度是波群等振幅点的传播速度，所以在群速度有意义的情况下，它即是光波能量的传播速度。返回8/8/202347说明：对群速度的认识只有复色波的频谱宽度8/10/2023481.1.5光波场的空间频率与空间频率谱空间频率空间频率谱8/8/2023481.1.5光波场的空间频率与空间频率谱空8/10/202349空间频率描述光波的参数时间参数周期T频率

圆频率

=2=2/T空间参数周期

频率1/

圆频率k

k=2/空间频率是矢量沿任意方向k传播的平面光波空间频率为k方向的空间频率x方向的空间频率y方向的空间频率z方向的空间频率8/8/202349空间频率描述光波的参数时间参数周期T频率8/10/202350平面光波的空间频率描述在任意z=z0的xz0y平面上，平面光波的复振幅为一个平面光波的空间传播特性可以用空间频率描述；每一组空间频率(fx,fy,fz)对应沿某一方向传播的一定波长的单色波。返回8/8/202350平面光波的空间频率描述在任意z=z0的8/10/202351空间频率谱在光学图像及光信息处理应用中，经常处理的是在一个平面(例如，入瞳平面或物平面)上的二维信息。即单色光波场中任一xy平面上的复振幅分布E(x,y