第二章-开放式光腔与高斯光束课件

一、光腔理论的一般问题光腔的作用：模式选择、提供轴向光波模的反馈构成、分类：开放式光腔和波导腔；稳定腔、非稳腔和临界腔模式的概念模式：通常将光学谐振腔内可能存在的电磁波的本征态称为腔的模式腔的模式也就是腔内可区分的光子的状态。一旦给定了腔的具体结构，则其中振荡模的特征也就随之确定下来了。一、光腔理论的一般问题光腔的作用：模式选择、提供轴向光波模的1模的基本特征：（1）电磁场空间分布（2）模的谐振频率；（3）在腔内往返一次经受的相对功率损耗；（4）与该模相对应的激光束的发散角纵模：达到谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍，；通常将由整数q所表征的腔内纵向光场的分布称为腔的纵模不同的q相应于不同的纵模纵模间隔与q无关光腔的损耗损耗类型：损耗参数：平均单程损耗因子、光子在无源腔内的平均寿命、线宽、无源谐振腔的品质因数模的基本特征：（1）电磁场空间分布纵模：达到谐振时，腔的光学2二、共轴球面腔的稳定性条件复杂开腔，稳定性条件为：对简单共轴球面腔，稳定性条件为：g1=g2=0二、共轴球面腔的稳定性条件复杂开腔，稳定性条件为：对简单共轴3vmn(x,y)应为复函数，它的模vmn(x,y)描述镜面上场的振幅分布，而其辐角argvmn(x,y)描述镜面上场的相位分布。mn为复常数模量度自再现模的单程损耗（对称开腔），辐角量度自再现模的单程相移，从而决定模的谐振频率。对称开腔：三、稳定开腔中模式的衍射理论分析方法1自再现模的物理概念：2自再现模应满足的积分方程的解本征函数:本征值:vmn(x,y)应为复函数，mn为复常数对称开腔：三、稳定4四、稳定球面腔中的模结构方形镜共焦腔与圆形镜共焦腔的自再现模镜面上场的振幅和相位分布

共焦腔基模在镜面上的分布

高阶横模（强度花样） 相位分布 单程损耗 单程相移和谐振频率共焦腔行波场（共焦场）的特征

振幅分布和光斑尺寸 模体积 等相位面的分布

远场发散角一般稳定球面腔的模式特征四、稳定球面腔中的模结构5共焦腔模式理论可以推广到一般两镜稳定球面腔。基于：任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价；任一满足稳定性条件的球面腔唯一地等价于某一共焦腔。“等价”指具有相同的行波场一般稳定球面腔的两个镜面与其等价共焦腔高斯光束过轴线上z1、z2两点的等相位面重合（坐标原点在共焦腔中心）。如果已知稳定球面腔镜面曲率半径R1、R2和腔长L，则这一关系可描述为可求出其等价共焦腔的共焦参数f及其和一般稳定球面镜腔的相对位置共焦腔模式理论可以推广到一般两镜稳定球面腔。基于：任意一个共6五、高斯光束的基本性质及特征参数基模高斯光束基模高斯光束在自由空间的传输规律基模高斯光束的光斑半径基模高斯光束的相移特性基模高斯光束的远场发散角

高斯光束在其传输轴线附近可近似看作是一种非均匀球面波，其曲率中心随着传输过程而不断改变，但其振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性，且其等相位面始终保持为球面。五、高斯光束的基本性质及特征参数7基模高斯光束的特征参数用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束用参数(z)和R(z)表征高斯光束

高斯光束的q参数高阶高斯光束（厄米特－高斯光束和拉盖尔高斯光束，存在于什么腔型中？）基模高斯光束的特征参数8六、高斯光束q参数变换规律高斯光束的q参数与点光源发出光波的等相位面半径R在光学系统中的变换规律相同。当高斯光束经过一个变换矩阵为的光学系统时，若入射及出射的q参数分别为q1和q2，则遵循以下变换规律六、高斯光束q参数变换规律9七、高斯光束的聚焦和准直高斯光束的聚焦若出射高斯光束的腰斑半径小于入射高斯光束的腰斑半径，则称之为聚焦。采用焦距为F的单透镜对高斯光束进行聚焦时，(1)若F一定，当l<F时，0随l的减小而减小；当l=0时，0达到最小值；当l>F时，0随l的增大而减小；当l时，00，lF；当l=F时，0达到极大值，0＝(F/0)。七、高斯光束的聚焦和准直(1)若F一定，当l<F时，010(2)若l一定，当F<R(l)/2时，透镜才能对高斯光束起聚焦作用。F愈小，聚集效果愈好结论：为获得良好聚集，采用用短焦距透镜；使高斯光束远离透镜焦点，从而满足l>>f、l>>F；取l=0，并使f>>F。高斯光束的准直单透镜对高斯光束发散角的影响l=F时，0达到极大值，0达到极小值，0/0=f/F；用单个透镜将高斯光束转换成平面波，从原则上说是不可能的。利用倒装望远镜将高斯光束准直(2)若l一定，当F<R(l)/2时，透镜才能对高斯光束起11八、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔利用透镜实现自再现变换

当透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波面曲率半径的一半时，透镜对该高斯光束作自再现变换。球面反射镜对高斯光束的自再现变换

当球面镜的曲率半径与高斯光束入射在球面镜表面上的波前曲率半径相等时，球面镜对该高斯光束作自再现变换。高斯光束的自再现变换与稳定球面腔八、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔12九、光束衍射倍率因子M2M2定义为实际光束的腰斑半径与远场发散角的乘积与基模高斯光束的腰斑半径与远场发散角的乘积之比M2值可以表征实际光束偏离衍射极限的程度，称为衍射倍率因子M2因子也是表征激光束空间相干性好坏的本质参量K=1/M2称作光束传输因子，国际上公认的一个描述光束空域传输特性的量。十、非稳腔（非稳腔的构成）九、光束衍射倍率因子M213腔模与共轴球面腔的稳定性条件复杂开腔，稳定性条件为：对简单共轴球面腔，稳定性条件为：g1=g2=0模的特征腔与模的关系腔模14例:如图所示谐振腔，给出该腔的稳定性条件。R1=∞R2=∞Fd1d2选F右侧为起始平面稳定性条件:即例:如图所示谐振腔，给出该腔的稳定性条件。R1=∞R2=∞F15L(1)自由空间传输矩阵:关于传输矩阵:(2)充满折射率为n的介质:LnL(1)自由空间传输矩阵:关于传输矩阵:(2)充满折射率为n1612等效空气层1等效空气层(1)投射高相同像面到出射表面的距离相等等效空气层厚度同一光线的入射光线在入射表面上的投射高相同，出射光线在出射表面上的投射高也相同（2）像距相同12等效空气层1等效空气层(1)投射高相同像面到出射表面175．激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成，工作物质长0.5m，其折射率为1.52，求腔长L在什么范围内是稳定腔。解：设两腔镜:工作物质长:折射率:

稳定条件:其中:由(1)：由(2)：故：5．激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为21810．今有一球面腔，，，试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。解：该球面腔的g参数为:满足稳定性条件:

该腔为稳定腔两反射镜距离等价共焦腔中心O点的距离:等价共焦腔的焦距求等价共焦腔10．今有一球面腔，，，试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共191R2R等价共焦腔2z1zOLff1.31m0.51m0.50m1R2R等价共焦腔2z1zOLff1.31m0.51m0.52016某高斯光束腰斑大小为求与束腰相距30cm、10m、1000m远处的光斑半径及波前曲率半径R。解：入射高斯光束的共焦参数z=30cm10m1000m还可以求远场发散角:16某高斯光束腰斑大小为求与束腰相距30cm、10m、12117:若已知某高斯光束之=0.3mm，求束腰处的q参数值，与束腰相距30cm处的q参数值以及在与束腰相距无限远处的q参数值解：入射高斯光束的共焦参数而:可得束腰处:：与束腰相距30cm处：与束腰相距无穷远处为：

17:若已知某高斯光束之=0.3mm，求束腰处的q参数值2221某高斯光束今用F=2cm的锗透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为10m、1m、10cm、0时，求焦斑的大小和位置，并分析所得的结果。

解：，

入射高斯光束的共焦参数:

可见:由于透镜一定具有一定的聚焦作用且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。21某高斯光束今用F=2cm的锗透镜来聚焦，当束腰与透镜23激光器输出光=3mm，用F=2cm的及透镜应放在什么位置。凸透镜聚焦，求欲得到22得

入射高斯光束的共焦参数即将透镜放在距束腰1.39m处；即将透镜放在距束腰23.87m处。解:激光器输出光=3mm，用F=2cm的及透镜应放在什么位置。凸2423．如图2.2光学系统，入射光，求及。解：经过一个透镜对第二个透镜，又:，23．如图2.2光学系统，入射光，求25例题:波长为3.14m的高斯光束,腰半径1mm,使用焦距F1=0.1m和F2=1m的两个透镜所组成的倒望远镜系统对它进行扩束准直,分别将腰置于透镜处、距离透镜２m处,求扩束后的腰半径.lL1L2F1F2