机械简谐振动的运动学与能量课件

第二篇振动与波研究机械振动和机械波的基本规律。包括振动、波动两大部分。第二篇振动与波研究机械振动和机械波的基本规律。包括振动、波动1第四章机械振动§4-1简谐振动的动力学特征§4-2简谐振动的运动学§4-3简谐振动的能量§4-4振动的合成（主要讨论简谐振动和振动的合成）第四章机械振动§4-1简谐振动的动力学特征§4-2简谐2§4-1简谐振动的动力学特征简谐振动：一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x（或角位移

）随时间t按余弦（或正弦）规律变化的振动。一、弹簧振子模型弹簧振子：弹簧—物体系统物体—可看作质点轻弹簧—质量忽略不计§4-1简谐振动的动力学特征简谐振动：一个作往复运动的物体3机械简谐振动的运动学与能量ppt课件4机械简谐振动的运动学与能量ppt课件5机械简谐振动的运动学与能量ppt课件6机械简谐振动的运动学与能量ppt课件7机械简谐振动的运动学与能量ppt课件8机械简谐振动的运动学与能量ppt课件9机械简谐振动的运动学与能量ppt课件10机械简谐振动的运动学与能量ppt课件11机械简谐振动的运动学与能量ppt课件12机械简谐振动的运动学与能量ppt课件13机械简谐振动的运动学与能量ppt课件14机械简谐振动的运动学与能量ppt课件15机械简谐振动的运动学与能量ppt课件16机械简谐振动的运动学与能量ppt课件17机械简谐振动的运动学与能量ppt课件18机械简谐振动的运动学与能量ppt课件19机械简谐振动的运动学与能量ppt课件20机械简谐振动的运动学与能量ppt课件21机械简谐振动的运动学与能量ppt课件22机械简谐振动的运动学与能量ppt课件23机械简谐振动的运动学与能量ppt课件24机械简谐振动的运动学与能量ppt课件25机械简谐振动的运动学与能量ppt课件26机械简谐振动的运动学与能量ppt课件27机械简谐振动的运动学与能量ppt课件28机械简谐振动的运动学与能量ppt课件29机械简谐振动的运动学与能量ppt课件30机械简谐振动的运动学与能量ppt课件31机械简谐振动的运动学与能量ppt课件32机械简谐振动的运动学与能量ppt课件33机械简谐振动的运动学与能量ppt课件34机械简谐振动的运动学与能量ppt课件35机械简谐振动的运动学与能量ppt课件36机械简谐振动的运动学与能量ppt课件37机械简谐振动的运动学与能量ppt课件38机械简谐振动的运动学与能量ppt课件39机械简谐振动的运动学与能量ppt课件40机械简谐振动的运动学与能量ppt课件41机械简谐振动的运动学与能量ppt课件42机械简谐振动的运动学与能量ppt课件43机械简谐振动的运动学与能量ppt课件44机械简谐振动的运动学与能量ppt课件45平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置46mkx简谐振动微分方程mkx简谐振动微分方程47结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。当时二、微振动的简谐近似摆球对C点的力矩角频率,振动的周期分别为：结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。当48§4-2简谐振动的运动学其通解为：一、简谐振动的运动学方程简谐振动的微分方程简谐振动的运动学方程§4-2简谐振动的运动学其通解为：一、简谐振动的运动学方程49二、描述简谐振动的特征量1、振幅A简谐振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。初始条件二、描述简谐振动的特征量1、振幅A简谐振动物体离开平衡位50频率

：单位时间内振动的次数。2、周期、频率、圆频率对弹簧振子：角频率

：固有周期、固有频率、固有角频率周期T

：物体完成一次全振动所需时间。单摆频率：单位时间内振动的次数。2、周期、频率、圆频率对弹簧513、位相和初位相—位相，决定谐振动物体的运动状态

是t=0时刻的位相—初位相t=0时3、位相和初位相—位相，决定谐振动物体的运动状态是t52位相差：两振动位相之差。当

=2k

，k=0,±1,±2…；当

=

(2k+1)

,k=0,±1,±2...

2

超前于

1

或

1滞后于

2

位相差反映了两个振动不同程度的参差错落两振动步调相同,称同相两振动步调相反,称反相位相差：两振动位相之差。当=2k，k=0,53①简谐振动的运动方程：②简谐振动的速度方程：③简谐振动加速度方程：三、简谐振动的旋转矢量表示法1、简谐振动的运动学特征①简谐振动的运动方程：②简谐振动的速度方程：③简谐振动加速度54简谐振动的位移、速度及加速度曲线vavaxxto简谐振动的位移、速度及加速度随时间周期性变化。简谐振动的位移、速度及加速度曲线vavaxxto简谐振动的位552、简谐振动和匀速圆周运动的联系可见：作匀速圆周运动的质点在过圆心的某一方向上投影的运动为简谐振动。2、简谐振动和匀速圆周运动的联系可见：作匀速圆周运动的质点在563、简谐振动的旋转矢量法作一参考圆，如图：位矢与x轴的夹角为谐振动的位相，在t=0时的夹角为初位相。旋转矢量3、简谐振动的旋转矢量法作一参考圆，如图：位矢与x轴的574、用旋转矢量法确定简谐振动的初位相4、用旋转矢量法确定简谐振动的初位相584、用旋转矢量法确定简谐振动的初位相*用旋转矢量法确定简谐振动的初位相的原则：由初始条件、确定旋转矢量所在位置，旋转矢量和轴的夹角即为初位相。4、用旋转矢量法确定简谐振动的初位相*用旋转矢量法确定简谐振59课堂练习：①②③④课堂练习：①②③④60课堂练习：①②③④课堂练习：①②③④61课堂练习：①②③④课堂练习：①②③④62课堂练习：①②③④或课堂练习：①②③④或63[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，平衡位置[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，平衡位置64[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，65[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，66[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，67[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，68[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，69[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，70[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，71[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，72[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，73[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，74[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，75[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，76[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，77[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，78[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，79[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，80[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，81[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，82[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，83[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，84[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，85[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，86[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，87[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，88[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，89[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，①过平衡位置向正方向运动；②过处向x轴负方向运动；以下两种情况的初位相

（设竖直向下为正方向）求当t=0时[例]一沿竖直方向作简谐振动的振子，①过平衡位置向正方向运动90①过平衡位置向正方向运动；平衡位置①过平衡位置向正方向运动；平衡位置91①过平衡位置向正方向运动；①过平衡位置向正方向运动；92②过处向x轴负方向运动；x②过处向x轴负方向运动；x93机械简谐振动的运动学与能量ppt课件94机械简谐振动的运动学与能量ppt课件95机械简谐振动的运动学与能量ppt课件96机械简谐振动的运动学与能量ppt课件97机械简谐振动的运动学与能量ppt课件98机械简谐振动的运动学与能量ppt课件99机械简谐振动的运动学与能量ppt课件100机械简谐振动的运动学与能量ppt课件101机械简谐振动的运动学与能量ppt课件102机械简谐振动的运动学与能量ppt课件103机械简谐振动的运动学与能量ppt课件104机械简谐振动的运动学与能量ppt课件105机械简谐振动的运动学与能量ppt课件106机械简谐振动的运动学与能量ppt课件107机械简谐振动的运动学与能量ppt课件108机械简谐振动的运动学与能量ppt课件109机械简谐振动的运动学与能量ppt课件110机械简谐振动的运动学与能量ppt课件111机械简谐振动的运动学与能量ppt课件112机械简谐振动的运动学与能量ppt课件113机械简谐振动的运动学与能量ppt课件114机械简谐振动的运动学与能量ppt课件115机械简谐振动的运动学与能量ppt课件116机械简谐振动的运动学与能量ppt课件117机械简谐振动的运动学与能量ppt课件118机械简谐振动的运动学与能量ppt课件119机械简谐振动的运动学与能量ppt课件120机械简谐振动的运动学与能量ppt课件121机械简谐振动的运动学与能量ppt课件122机械简谐振动的运动学与能量ppt课件123机械简谐振动的运动学与能量ppt课件124机械简谐振动的运动学与能量ppt课件125机械简谐振动的运动学与能量ppt课件126机械简谐振动的运动学与能量ppt课件127机械简谐振动的运动学与能量ppt课件128机械简谐振动的运动学与能量ppt课件129机械简谐振动的运动学与能量ppt课件130机械简谐振动的运动学与能量ppt课件131机械简谐振动的运动学与能量ppt课件132机械简谐振动的运动学与能量ppt课件133机械简谐振动的运动学与能量ppt课件134机械简谐振动的运动学与能量ppt课件135机械简谐振动的运动学与能量ppt课件136机械简谐振动的运动学与能量ppt课件137机械简谐振动的运动学与能量ppt课件138机械简谐振动的运动学与能量ppt课件139机械简谐振动的运动学与能量ppt课件140机械简谐振动的运动学与能量ppt课件141机械简谐振动的运动学与能量ppt课件142机械简谐振动的运动学与能量ppt课件143机械简谐振动的运动学与能量ppt课件144机械简谐振动的运动学与能量ppt课件145机械简谐振动的运动学与能量ppt课件146机械简谐振动的运动学与能量ppt课件147机械简谐振动的运动学与能量ppt课件148机械简谐振动的运动学与能量ppt课件149机械简谐振动的运动学与能量ppt课件150机械简谐振动的运动学与能量ppt课件151机械简谐振动的运动学与能量ppt课件152机械简谐振动的运动学与能量ppt课件153机械简谐振动的运动学与能量ppt课件154机械简谐振动的运动学与能量ppt课件155机械简谐振动的运动学与能量ppt课件156机械简谐振动的运动学与能量ppt课件157机械简谐振动的运动学与能量ppt课件158机械简谐振动的运动学与能量ppt课件159机械简谐振动的运动学与能量ppt课件160机械简谐振动的运动学与能量ppt课件161机械简谐振动的运动学与能量ppt课件162机械简谐振动的运动学与能量ppt课件163机械简谐振动的运动学与能量ppt课件164机械简谐振动的运动学与能量ppt课件165机械简谐振动的运动学与能量ppt课件166机械简谐振动的运动学与能量ppt课件167机械简谐振动的运动学与能量ppt课件168机械简谐振动的运动学与能量ppt课件169机械简谐振动的运动学与能量ppt课件170机械简谐振动的运动学与能量ppt课件171机械简谐振动的运动学与能量ppt课件172机械简谐振动的运动学与能量ppt课件173机械简谐振动的运动学与能量ppt课件174机械简谐振动的运动学与能量ppt课件175机械简谐振动的运动学与能量ppt课件176机械简谐振动的运动学与能量ppt课件177机械简谐振动的运动学与能量ppt课件178机械简谐振动的运动学与能量ppt课件179机械简谐振动的运动学与能量ppt课件180机械简谐振动的运动学与能量ppt课件181机械简谐振动的运动学与能量ppt课件182机械简谐振动的运动学与能量ppt课件183机械简谐振动的运动学与能量ppt课件184机械简谐振动的运动学与能量ppt课件185机械简谐振动的运动学与能量ppt课件186机械简谐振动的运动学与能量ppt课件187机械简谐振动的运动学与能量ppt课件188机械简谐振动的运动学与能量ppt课件189机械简谐振动的运动学与能量ppt课件190机械简谐振动的运动学与能量ppt课件191机械简谐振动的运动学与能量ppt课件192机械简谐振动的运动学与能量ppt课件193机械简谐振动的运动学与能量ppt课件194机械简谐振动的运动学与能量ppt课件195机械简谐振动的运动学与能量ppt课件196[例]一远洋轮，质量为m，浮在水面时其水平截面积为S，设在水面附近轮船的水平截面积近似相等。设水的密度ρ为，且不计水的粘滞阻力，证明轮船在水中作振幅较小的竖直自由运动是简谐振动，并求振动周期。解：船静浮于水面时，其重量等于浮力，此时的水面若竖直向下为正方向。当船体向下产生一位移x时，即为系统的平衡位置。把坐标原点取在平衡位置上，衡位置。即：其重力不变，合外力为浮力的增量，方向向上指向平[例]一远洋轮，质量为m，浮在水面时其水平截面积为S，设在水197式中Sx为船体下沉时的体积，负号表示浮力增量与令：船体位移始终反向。可见，船体竖直方向的运动为简谐振动。其振动的周期为：式中Sx为船体下沉时的体积，负号表示浮力增量与令：船体位移198[例]水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高bρρa´不计水的阻力。ρ´度为a,水面以下高度为b。水密度为木快密度为ρ[例]水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高bρρa´199表面与水面平齐。现用外力将木块压入水中，使木快上[例]水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高不计水的阻力。ρ´度为a,水面以下高度为b。水密度为木快密度为ρ表面与水面平齐。现用外力将木块压入水中，使木快上200表面与水面平齐。现用外力将木块压入水中，使木快上[例]水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高不计水的阻力。ρ´度为a,水面以下高度为b。水密度为木快密度为ρ表面与水面平齐。现用外力将木块压入水中，使木快上201表面与水面平齐。现用外力将木块压入水中，使木快上[例]水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高不计水的阻力。ρ´度为a,水面以下高度为b。水密度为木快密度为ρbρρa´求证：木块将作谐振动，并写出谐振动方程。表面与水面平齐。现用外力将木块压入水中，使木快上202任意位置木块受到的合外力为：合外力和位移成正比,方向和位移相反,木块作谐振动。平衡位置bca.ρρ0xs