第3章-模糊关系课件

3.1经典关系笛卡尔积一个r元的有序序列，称为一个有序r元组，记作（a1，a2，…，ar）一个无序的r元组只是在次序上无约束的集合有序r元组，当r=2时，称此r元组为序偶定义：

对于经典集合（或清晰集）A1，A2，…，Ar，其所有r元组（a1，a2，…，ar），称为A1，A2，…，Ar上的笛卡尔集。记作：A1×A2×…×Ar其中：8/9/202313.1经典关系笛卡尔积8/2/202313.1经典关系例3-1已知两个集合A，B中的元素为 A={0，1}，B={a，b，c}则这两个集合所有不同的笛卡尔积表示如下：A×B={(0,a),(0,b),(0,c),(1,a),(1,b),(1,c)}B×A={(a,0),(a,1),(b,0),(b,1),(c,0),(c,1)}A×A={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}B×B={(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c), (c,a),(c,b),(c,c)}8/9/202323.1经典关系例3-1已知两个集合A，B中的元素为3.1经典关系清晰关系关系：笛卡尔积A1，A2，…，Ar的一个子集，称为A1，A2，…，Ar的r元关系二元关系：笛卡尔积A1，A2一个子集一个偶集第一个坐标为A1中的元素，第二个坐标为A2中的元素约定：术语关系，若无限定，均指二元关系关系的意义：表示二个（或二个以上）集合元素之间关联、交互、互连是否存在。二元关系的表示：显然，U，V是两个清晰的集合8/9/202333.1经典关系清晰关系显然，U，V是两个清晰的集合83.1经典关系清晰关系两个论域X，Y上的笛卡尔积定义为：任意的组成一个序偶，并构成X、Y键的无约束偶，即论域X上的每一个元素与Y上的每一个元素相关。相关强度可以用特征函数来度量，表示为完全相关其值为1无关其值为08/9/202343.1经典关系清晰关系8/2/202343.1经典关系清晰关系清晰关系的特征函数描述关系矩阵：当论域或者集合为有限时，关系可用矩阵来表示。一个r元关系可用一个维矩阵r来表示。二元关系可用一个二维矩阵来表示。8/9/202353.1经典关系清晰关系8/2/202353.1经典关系例3-2X={x1,x2}，Y={y1,y2,y3}，定义R为X到Y二元关系：注意行、列的顺序8/9/202363.1经典关系例3-2X={x1,x2}，Y3.1经典关系例3-3X，Y是实数集，R是X到Y的大于关系，则YX0R8/9/202373.1经典关系例3-3X，Y是实数集，R是X到3.1经典关系清晰关系逆关系：设R是X到Y的关系，令则R-1是Y到X的关系，称R-1为R的逆关系。特征函数表示：关系矩阵的性质：R与R-1互为转置，即8/9/202383.1经典关系清晰关系8/2/202383.1经典关系例3-4令A={3，5}，B={1，2，3}，则A×B上的“大于关系”R为：

R的逆关系，即B×A上的小于关系为：8/9/202393.1经典关系例3-4令A={3，5}，B=3.1经典关系例3-4用关系矩阵描述

到的大于关系Ｒ为：

Ｂ到Ａ的小于关系R-1为：8/9/2023103.1经典关系例3-4用关系矩阵描述8/2/2023.1经典关系清晰关系的运算R和S为笛卡尔论域X×Y上的两个独立关系并：交：补：包含：同一性：零关系全关系8/9/2023113.1经典关系清晰关系的运算零关系全关系8/2/203.1经典关系清晰关系的运算—复合定义：给定集合X，Y，Z，设R是X×Y上的经典关系，Q是Y×Z上的经典关系，S是X×Z上的经典关系，若：

则称关系S是R与Q的复合，记为：8/9/2023123.1经典关系清晰关系的运算—复合8/2/2023.1经典关系清晰关系的运算—复合运算方法：最大—最小复合（常用）最大积复合8/9/2023133.1经典关系清晰关系的运算—复合8/2/2023.1经典关系例3-5

R和Q关系矩阵可表示为则采用最大—最小复合法8/9/2023143.1经典关系例3-5R和Q关系矩阵可表示为8/23.2模糊关系模糊关系的定义笛卡尔积空间上的模糊关系是X×Y的一个模糊子集。的隶属函数表示X中的元素与Y中的元素具有这种关系的程度。推广：若是n个集合，则所谓笛卡尔积空间 上的一个n元模糊关系是指

上的一个模糊集。

由隶属函数来描述，它反应了具有这种关系的程度。8/9/2023153.2模糊关系模糊关系的定义8/2/2023153.2模糊关系对比精确关系模糊关系表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互连是否存在。表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互连是否存在或不存在的程度。举例8/9/2023163.2模糊关系对比精确关系模糊关系表示二个或二个以上集合3.2模糊关系模糊关系的运算和为笛卡尔论域X×Y上的两个模糊关系并：交：补：包含：同一性：零关系全关系8/9/2023173.2模糊关系模糊关系的运算零关系全关系8/2/20233.2模糊关系例3-6：8/9/2023183.2模糊关系例3-6：8/2/2023183.2模糊关系模糊关系—逆关系：设是X到Y的模糊关系，令则

是Y到X的模糊关系，称

为的逆关系。隶属函数表示：关系矩阵的性质：

与

互为转置，即8/9/2023193.2模糊关系模糊关系—逆关系：8/2/2023193.2模糊关系模糊关系—笛卡尔积一般情况下模糊关系是模糊集。定义：笛卡尔积为两个或两个以上模糊集之间的关系。设：模糊集之间的笛卡尔积为模糊关系，它包含于整个笛卡尔空间，即其中模糊关系的隶属函数为：8/9/2023203.2模糊关系模糊关系—笛卡尔积8/2/2023203.2模糊关系例3-7

有两个模糊集，是定义在三个离散温度的全集上，是定义在两个离散压力的全集上，且：

两者之间的模糊笛卡尔积为8/9/2023213.2模糊关系例3-7有两个模糊集，是定义在三3.2模糊关系模糊关系的运算—复合定义：给定集合X，Y，Z，设

是X×Y上的模糊关系，

是Y×Z上的模糊关系，

是X×Z上的模糊关系，若：

则称关系是与的复合，记为：注：记8/9/2023223.2模糊关系模糊关系的运算—复合8/2/202323.2模糊关系模糊关系的运算—复合运算方法：最大—最小复合（常用）最大积复合8/9/2023233.2模糊关系模糊关系的运算—复合8/2/202323.2模糊关系123ab0.40.20.80.90.90.20.50.7

X中元素2和Z中元素a通过二二连接建立的路径，选择连接强度最大者，其强度由子路径强度乘积或取极小计算而得。图示：Y8/9/2023243.2模糊关系123ab0.40.20.80.90.903.2模糊关系8/9/2023253.2模糊关系8/2/2023253.2模糊关系例3-8： 某家中子女与父母的长相相似关系 为模糊关系，可表示为用模糊矩阵来表示为8/9/2023263.2模糊关系例3-8： 某家中子女与父母的长相相似关系3.2模糊关系例3-8该家中父母与祖父母的相似关系也是模糊关系，可表示为用模糊矩阵来表示为8/9/2023273.2模糊关系例3-8该家中父母与祖父母的相似关系3.2模糊关系例3-8那么家中孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度如何？8/9/2023283.2模糊关系例3-8那么家中孙子、孙女与祖父、祖母3.2模糊关系8/9/2023293.2模糊关系8/2/202329作业3-1已知A={1，3，5}，B={1，2，3，4}。（1）用关系矩阵R表示A×B上的“小于关系”。（2）求R的逆关系R-1。3-2已知R和S关系矩阵可表示为试用最大—最小复合法求。8/9/202330作业3-1已知A={1，3，5}，B={1，2，3作业3-3考虑某电动机转速控制问题。与该问题相关的两个变量是转速(单位：r/m)和负荷(转矩)，由此可得到以下两个隶属函数： (a)试求与两变量相关联的模糊关系。 现定义另一个关系，称为模糊电流，它将Y域中的元素与Z域中的元素相联系起来，即8/9/202331作业3-3考虑某电动机转速控制问题。与该问题相关的两个变作业3-3

(b)试用最大—最小复合法求，以使X中的元素与Z中的元素联系起来。 (c)试用最大积复合法求。8/9/202332作业3-38/2/202332作业实验作业（一）：详细解释实验程序4-1，要求叙述出每一个变量、跳转语句、子程序的功能。实验作业（二）：详细解释实验程序5-1，要求叙述出每一个变量、跳转语句、子程序的功能。实验作业（三）：详细解释实验程序6-1，要求叙述出每一个变量、跳转语句、子程序的功能。8/9/202333作业实验作业（一）：8/2/202333实验要求实验四最小拍控制系统 在实验箱上构造被控对象，使其传递函数为 设计采样时间T=0.1s，单位阶跃输入时的最小拍有波纹、无波纹控制器，修改实验程序5-1，验证其正确性。8/9/202334实验要求实验四最小拍控制系统8/2/202334实验要求实验五大林算法 在实验箱上构造被控对象，使其传递函数为 (a)试用大林算法，设计采样时间T=1s，单位阶跃输入时的数字控制器。 (b)判断系统是否有振铃现象？若有，如何消除振铃。 (c)修改实验程序6-