行列式的定义课件

线性代数1线性代数教师：万细仔线性代数1线性代数教师：万细仔线性代数2办公电话：87817998办公地点：基础部手机668718）E-mail：wxz@线性代数2办公电话：87817998办公地点：基础部手机：1线性代数3答疑时间：平时有问题都可以给我、打电话或者到办公室找我。线性代数3答疑时间：平时有问题都可以给我、打电话或者到办公室线性代数4课程名称：线性代数课程代码：GE0053

课程学时：每周2学时学分：2学分课程性质：必修考试课程介绍线性代数4课程名称：线性代数课程介绍线性代数5教学目的和要求线性代数

矩阵

行列式

N维向量

线性方程组

为学生学习有关课程准备好必要的基础知识，培养学生熟练运用线性代数知识解决有关实际问题的能力，为学生今后从事实际工作和进一步深造打下基础。特征值和特征向量二次型

线性代数5教学目的和要求线性代数矩阵行列式N维线性代数6学习本课程的具体要求

一、课前预习，按时上课；二、集中精力，手脑并用；三、课后复习，完成作业。线性代数6学习本课程的具体要求线性代数7

总评成绩：平时成绩30%，期末考试70%

平时成绩：考勤10%，旷课一次扣分，三次迟到算一次旷课；作业15%,共五次，每次最高3分，按A、B、C、D评定，其中：A,3分；B,2.5分；C,2.0分；D,1.0分。课堂表现5%课程考核：线性代数7课程考核：线性代数8对抄袭和作弊行为的管理：

高等院校和任何学术交流都严禁任何方式的抄袭和作弊行为。学生在考试中有任何作弊行为，将根据学院《学生考试作弊行为处理规定（修订）》条例由教务处给予处罚。学生作业中，需要引用他人的，必须有明确的标示。有明确标示的不视为抄袭。如果不同学生的作业有70%以上的内容雷同，或同一段里有70%相类似，或连续30个中文字词是一样的，视为抄袭。抄袭和被抄袭的作业或考试被评为零分。线性代数8对抄袭和作弊行为的管理：高等院校和任何学术交流线性代数9第一周：行列式线性代数9第一周：行列式线性代数10线性代数10线性代数11线性代数11线性代数12线性代数12线性代数13线性代数13线性代数14一、二阶行列式的引入线性代数14一、二阶行列式的引入线性代数15线性代数15线性代数16线性代数16线性代数17

由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表定义即主对角线副对角线线性代数17由四个数排成二行二列（线性代数18若记对于二元线性方程组系数行列式线性代数18若记对于二元线性方程组系数行列式线性代数19则二元线性方程组的解为注意

分母都为原方程组的系数行列式.线性代数19则二元线性方程组的解为注意分母都为原方线性代数20线性代数20线性代数21二、三阶行列式线性代数21二、三阶行列式线性代数22线性代数22线性代数23线性代数23线性代数24定义记（8）式称为数表（7）所确定的三阶行列式.线性代数24定义记（8）式称为数表（7）所确定的三阶行列式.线性代数25说明：1

对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．2三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.线性代数25说明：1对角线法则只适用于二阶与三阶行线性代数26线性代数26线性代数27练习解按对角线法则，有线性代数27练习解按对角线法则，有线性代数28解方程左端线性代数28解方程左端线性代数29如果三元线性方程组的系数行列式利用三阶行列式求解三元线性方程组线性代数29如果三元线性方程组的系数行列式利用三阶行列式线性代数30若记或线性代数30若记或线性代数31记即线性代数31记即线性代数32线性代数32线性代数33得线性代数33得线性代数34得线性代数34得线性代数35则三元线性方程组的解为:线性代数35则三元线性方程组的解为:线性代数36例4

解线性方程组解由于方程组的系数行列式线性代数36例4解线性方程组解由于方程组的系数行列式线性代数37同理可得故方程组的解为:线性代数37同理可得故方程组的解为:行列式的定义ppt课件行列式的定义ppt课件行列式的定义ppt课件行列式的定义ppt课件行列式的定义ppt课件线性代数43引例用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解123123百位3种放法十位1231个位1232种放法1种放法种放法.共有三、全排列与逆序线性代数43引例用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复线性代数44问题定义把个不同的元素排成一列，叫做这个元素的全排列（或排列）.个不同的元素的所有排列的种数，通常用表示.由引例同理线性代数44问题定义把个不同的元素排成一列，叫做这线性代数45

在一个排列中，若数，则称这两个数组成一个逆序.例如排列32514中，定义

我们规定各元素之间有一个标准次序,n个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.排列的逆序数32514逆序逆序逆序线性代数45在一个排列线性代数46定义

一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数，记作:例如

排列32514中，32514逆序数为31故此排列的逆序数为:N(32514)=3+1+0+1+0=5.线性代数46定义一个排列中所有逆序的总数称为此排列的线性代数47计算排列逆序数的方法逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列.排列的奇偶性例5

求排列32514的逆序数.解在排列32514中,3排在首位,逆序数为0;2的前面比2大的数只有一个3,故逆序数为1;线性代数47计算排列逆序数的方法逆序数为奇数的排列称为奇排列线性代数4832514于是排列32514的逆序数为5的前面没有比5大的数,其逆序数为0;1的前面比1大的数有3个,故逆序数为3;4的前面比4大的数有1个,故逆序数为1;线性代数4832514于是排列32514的逆线性代数49例6

计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.解此排列为偶排列.线性代数49例6计算下列排列的逆序数，并讨论它们的线性代数50解当时为偶排列；当时为奇排列.线性代数50解当时为偶排列；当线性代数51由三阶行列式其中：（1）三阶行列式共有项，即项．（2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积．四、n阶行列式的概念线性代数51由三阶行列式其中：（1）三阶行列式共有项，即线性代数52（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列的三个元素的下标排列．例如列标排列的逆序数为列标排列的逆序数为偶排列奇排列线性代数52（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列例如列线性代数53由此推广可得n阶行列式的定义定义线性代数53由此推广可得n阶行列式的定义定义线性代数54线性代数54线性代数55说明1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的;2、阶行列式是项的代数和;3、阶行列式的每项都是位于不同行、不同列的个元素的乘积;4、一阶行列式，不要与绝对值记号相混淆;5、的符号为线性代数55说明1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程线性代数56线性代数56线性代数57线性代数57线性代数58例7

计算对角行列式分析展开式中项的一般形式是否则这个项为零，所以只能等于,同理可得解线性代数58例7计算对角行列式分析展开式中项的一般形式是否线性代数59即行列式中不为零的项为例8

计算上三角行列式线性代数59即行列式中不为零的项为例8计算上三角行列线性代数60分析展开式中项的一般形式是所以不为零的项只有解线性代数60分析展开式中项的一般形式是所以不为零的项只有解线性代数61例9线性代数61例9线性代数62同理可得