小学奥数题汇总及答案

小学奥数题汇总及答案1.甲乙两个水管单独开，需要20小时和16小时分别注满一池水。丙水管单独开，需要10小时排空一池水。如果水池没有水，同时打开甲乙两水管，5小时后再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时？解：甲乙的工作效率分别为1/20和1/16，合并为9/80。5小时后进水量为45/80，还需要35/80的进水量。根据甲乙的工作效率和丙的工作效率，得到甲乙合作的工作效率为7/100。因为要让两队合作的天数尽可能少，所以先让甲乙单独工作，直到来不及为止。设甲乙合作时间为x天，则甲单独工作时间为(16-x)天。解出x=10，所以甲乙最短合作10天。因此，还需要35/80÷(9/80-7/100)=35小时才能将水池注满。答：5小时后还需要35小时才能将水池注满。2.修一条水渠，甲队单独需要20天完成，乙队单独需要30天完成。如果两队合作，他们的工作效率分别为原来的五分之四和十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为7/100。因为要让两队合作的天数尽可能少，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天。解出x=10，所以甲乙最短合作10天。答：甲乙最短合作10天。3.甲乙合做一件工作需要4小时完成，乙丙合做需要5小时完成。现在先请甲丙合做2小时，余下的乙还需要6小时完成。乙单独做完这件工作需要多少小时？解：甲乙合作1小时的工作量为1/4，乙丙合作1小时的工作量为1/5。甲做了2小时，乙做了4小时，丙做了2小时的工作量为9/10。因为乙还需要做6小时才能完成，所以乙单独需要做2小时的工作量为1/10。乙的工作效率为1/20，所以乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。设甲队完成该工程需要x天，乙队需要y天，规定日期为z天。由题意得到以下三个方程：x=zy=z+32/x+(z-2)/y=1化简第三个方程得到：2y+xy-2x=xy带入前两个方程，得到：2(z+3)+z(z+3)-2z=z(z+3)解得z=6，即规定日期为6天。，因为1+2+3+...+9=45能被9整除；同理，十位上的数字之和也能被9整除，因为10+11+12+...+19=145能被9整除；百位上的数字之和也能被9整除，因为100+101+102+...+199=14950能被9整除。而2000、2001、2002、2003、2004、2005这六个数的数字之和为2+0+0+0+2+0+0+1+2+0+0+2+2+0+0+3+2+0+0+4+2+0+0+5=27，不能被9整除。因此，这个多位数除以9的余数为27。2.有一个三位数abc,它的各位数字满足a>b>c,且a、b、c三个数字的和是12，求这个三位数。解：根据题意，我们可以列出不等式组合：a>b>ca+b+c=12因为a、b、c都是整数，所以它们的和最小为1+2+3=6，最大为9+8+7=24，因此，a、b、c的和为12，只可能是6+3+3或者7+3+2。如果a=6，那么b的取值只能是5或4，但是如果b=5，那么c的取值只有3，这样就不符合a>b>c的条件了，因此b只能等于4，此时c=3。因此，这个三位数为643。1.从10到99中，十位数字出现了10次，因此十位数字之和为10+20+30+...+90=450，可以被9整除。同样的道理，100到900中百位数字之和为4500，也可以被9整除。因此，1到999中各个位上的数字之和都可以被9整除。另外，1000到1999中，百位、十位、个位数字之和也可以被9整除，而千位上的1加起来为999，也能整除。最后，042005的各位数字之和为27，也可以被9整除。因此，答案为0。2.设A和B分别为两个小于100的不同自然数。则(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2B/(A+B)，而求A+B分之A-B的最小值相当于求(A-B)/(A+B)的最大值。为了使(A-B)/(A+B)最大，需要使B/(A+B)最小，因此需要使(A+B)/B最大。由于A和B都小于100，因此(A+B)/B的最大值为100，此时A/B=99/1，因此(A+B)/B=100。因此，(A-B)/(A+B)的最大值为98/100，即0.98。3.设A、B、C为三个非自然数，且A/2+B/4+C/16的近似值为6.4。因此，8A+4B+C≈102.4。由于A、B、C为非自然数，8A+4B+C为整数，可能为102或103。当8A+4B+C=102时，A/2+B/4+C/16=6.375；当8A+4B+C=103时，A/2+B/4+C/16=6.4375。因此，准确值为6.375或6.4375。4.设原数为abc，其中a、b、c分别为百位、十位、个位数字。由题意可知，a+b+c=17且b=a+1。将百位数字和个位数字对调后得到的新数为cba，且有abc+198=cba。将b=a+1代入后得到100a+10(a+1)+(16-2a)-100(16-2a)-10(a+1)-a=198，化简得到a=6，因此b=7，c=4。因此，原数为476。5.设原两位数为ab，则它的三位数为3ab。由题意可知，3ab=7ab+24，化简得到ab=24。因此，原来的两位数为24。1.设两位数为a，则三位数为300+a，根据题意得到7a+24=300+a，解得a=24，所以这个两位数为24。2.设原两位数为10a+b，新两位数为10b+a，它们的和为11(a+b)，因为和是平方数，所以a+b=11，那么和就是11×11=121。3.设原六位数为abcde2，新六位数为2abcde，将abcde（五位数）设为x，则原六位数为10x+2，新六位数为200000+x，根据题意得到(200000+x)×3=10x+2，解得x=85714，所以原数为857142。4.设原四位数为abcd，新数为cdab，且d+b=12，a+c=9。根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab，列竖式得到：abcd+2376-----cdab根据d+b=12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，可以知道只有当d=3，b=9；或d=8，b=4时成立。先取d=3，b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据a+c=9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6，a=3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到abcd=3963，所以原数为3963。5.设这个两位数为ab，根据题意得到ab=9a+6，以及ab=10a+b，5a+4b=3。因为a、b均为一位整数，得到a=3或7，b=3或8，所以这个两位数为33或78，但只有33满足用这个两位数去除以个位数字商为9余数为6，用这个两位数除以个位数字与十位数字之和商为5余数为3的条件。所以这个两位数为33。如果现在是上午10点21分，经过28799...99（一共有20个9）分钟后的时间是几点几分？答案是10:20。解法：将28799...99（一共有20个9）加1得到28800，然后除以60再除以24取整，得到的结果表示经过了整数天，时间仍然是10:21。因为在计算时加了1分钟，所以现在时间是10:20。排列组合问题：1.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人相邻的排法有多少种？解法：根据乘法原理，分两步。第一步，将5对夫妻看作5个整体进行排列，共有5×4×3×2×1=120种排法。但是因为是围成一个首尾相接的圈，会产生5个5个重复，实际排法只有120÷5=24种。第二步，每一对夫妻之间又可以相互换位置，即每一对夫妻均有2种排法，总共有2×2×2×2×2=32种。综合两步，共有24×32=768种排法。2.若把英语单词“hello”的字母写错了，可能出现的错误共有多少种？解法：单词“hello”共有5个字母，全排列为5×4×3×2×1=120种。其中有两个“l”，因此实际排列数为120÷2=60种。原来只有一种正确的排列，因此错误排列数为60-1=59种。4.慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米。慢车在前面行驶，快车从后面追上来。那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为53秒。解法：快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车，就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该是两个车长的和。所以算式为(140+125)÷(22-17)=53秒。5.在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑。甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为100米。解法：甲的速度比乙快0.6米/秒，所以甲每绕一圈会比乙多跑一圈的0.6×300=180米。两人相遇时，甲比乙多跑了一圈，即300米，再加上100米，所以甲追及总路程为8圈还多100米，即在原来起跑线的前方100米处相遇。6.一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，经过57秒火车经过她前面。已知火车鸣笛时离他1360米（轨道是直的），声音每秒传340米。求火车的速度（得出保留整数）。解法：由于声音每秒传340米，所以57秒后声音传播的距离为57×340=19380米。因为人离火车1360米，所以火车此时的位置距离人19380+1360=20740米。火车行驶的路程是人听到声音到火车经过她前面的时间乘以速度，即57秒×速度。所以，速度=20740÷57≈363.16米/秒≈22米/秒。7.猎犬发现前方有一只野兔，距离它10米远。猎犬开始紧追野兔，每跑5步，野兔跑9步。猎犬跑2步的时间，野兔却能跑3步。问猎犬至少要跑多少米才能追上野兔？正确答案是猎犬至少要跑60米才能追上野兔。解析：假设猎犬每步跑a米，野兔每步跑5/9米。因为猎犬跑2步的时间，野兔能跑3步，所以猎犬跑2a米，野兔跑5/3a米。因此，猎犬的速度是野兔速度的6/5倍。当猎犬跑60米时，野兔跑50米，两者的距离刚好缩短了10米，猎犬追上了野兔。8.甲乙两人骑自行车从A、B两地出发，行完全程所用时间的比是4:5。如果甲乙分别从AB两地相对行驶，40分钟后相遇，相遇后各自继续前行，问乙到达A地比甲到达B地晚多少分钟？答案是18分钟。解析：设全程为1，甲的速度为x，乙的速度为y。因为甲乙两人相对行驶，所以他们的速度相加，40分钟后他们相遇，所以40(x+y)=1。因为甲乙两人行完全程所用时间的比是4:5，所以x:y=5:4，所以x=1/72，y=1/90。假设甲到达B地需要t分钟，那么乙到达A地需要t+40分钟。因为甲乙分别继续前行，所以甲需要花费(1-t)分钟到达A地，乙需要花费(1-t-2/3)分钟到达B地。因为甲乙行完全程的时间比是4:5，所以(1-t):(1-t-2/3)=4:5，解得t=54/5，所以乙到达A地比甲到达B地晚18分钟。9.甲乙两车同时从AB两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米，问AB两地相距多少千米？答案是300千米。解析：假设AB两地的距离为x，甲车的速度为v1，乙车的速度为v2。第一次相遇时，两车行驶的总路程为x，因为甲车行驶了120千米，所以乙车行驶的距离为x-120。第二次相遇时，两车行驶的总路程为3x，因为两车各自到达对方出发点后立即返回，所以甲车行驶的总路程为2x，乙车行驶的总路程为x。因为此时离B地的距离是全程的1/5，所以2x-x=4/5x，解得x=500。因为甲车在第一次相遇时行驶了120千米，所以第一次相遇时，乙车行驶的距离为500-120=380千米。因为甲车和乙车的速度相等，所以第一次相遇时，两车行驶的时间相等，所以甲车和乙车的速度相等，所以v1=v2。因为两车往返两次，所以总共行驶的距离为4x，所以总共行驶的时间为4x/(v1+v2)。因为第一次相遇时，甲车行驶了120千米，所以第二次相遇时，甲车行驶的距离为3x-120，所以甲车行驶的总路程为4x-120，所以甲车行驶的时间为(4x-120)/v1。因为甲车和乙车的速度相等，所以v1=v2，所以总共行驶的时间为4x/(2v1)=2x/v1。因为总共行驶的时间相等，所以2x/v1=4x-120/v1，解得x=300，所以AB两地相距300千米。10.一艘船顺流和逆流的速度分别为v1和v2，顺流需要6小时，逆流需要8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？解析：假设两地间的距离为x，船的速度为v，水流速度为2千米/小时。因为船顺流需要6小时，所以x=v1×6。因为船逆流需要8小时，所以x=v2×8。假设船的速度为v，船顺流的速度为v+2，逆流的速度为v-2。因为船顺流需要6小时，所以x/(v+2)=6，解得x=6v+12。因为船逆流需要8小时，所以x/(v-2)=8，解得x=8v-16。因为x=6v+12=x=8v-16，所以6v+12=8v-16，解得v=14。因为x=v1×6，所以v1=21，因为x=v2×8，所以v2=17.5，所以两地间的