山西省忻州市石塘中学高三数学文知识点试题含解析

山西省忻州市石塘中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量共线，则= A． B． C． D．5参考答案：A略2.已知命题使得；命题,都有，则下列结论正确的是（

）A为真

B为假

C为真

D为真参考答案：A略3.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）

参考答案：B4.一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A．1

B．

C．

D．参考答案：B由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图，其中正视图为，是边长为2的正三角形，，且，底面为等腰直角三角形，，所以体积为，故选B．

5.已知函数，若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是

或

或参考答案：6.参考答案：C略7.设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足,则的值为

A.

B.2

C.

D.1参考答案：A8.设命题p：?x∈R，ex≥x+1，则￢p为（）A．?x∈R，ex＜x+1 B．?x0∈R，ex0＜x0+1C．?x0∈R，ex0≤x0+1 D．?x∈R，ex0≥x0+1参考答案：B【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?x∈R，ex≥x+1，则￢p为?x0∈R，ex0＜x0+1，故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．9.设函数，则的单调减区间（▲）A.

B.，

C.

D.参考答案：A略10.函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数z、y满足不等式组，则的最大值为

．参考答案：12.函数的最小正周期是__________．参考答案：略13.现将如图所示的5个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中3个涂

红色，2个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的

涂法种数共有_________．（用数字作答）参考答案：614.已知函数在（0，1）上不是单调函数，则实数的取值范围为

_____.

参考答案：略15.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”．若定义域为的函数为上“高调函数”，那么实数的取值范围是

.参考答案：16.已知H是△ABC的垂心（三角形三条高所在直线的交点），，则cosDBAC的值为

．参考答案：∵H是△ABC的垂心，∴AH⊥BC，BH⊥AC，∵，∴则，，即，，化简得：，则，得，从而．17.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是

。参考答案：试题分析：因为，并且，所以，因为为双曲线左支上的一点，所以所以双曲线的离心率的范围考点：双曲线的性质三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆M：：+=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由焦点F坐标可求c值，根据a，b，c的平方关系可求得a值；（Ⅱ）写出直线方程，与椭圆方程联立消掉y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|CD|；（Ⅲ）当直线l不存在斜率时可得，|S1﹣S2|=0；当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1﹣S2|可转化为关于x1，x2的式子，进而变为关于k的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值；【解答】解：（I）因为F（﹣1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b2=3，所以a2=4，所以椭圆方程为=1；（Ⅱ）因为直线的倾斜角为45°，所以直线的斜率为1，所以直线方程为y=x+1，和椭圆方程联立得到，消掉y，得到7x2+8x﹣8=0，所以△=288，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|CD|=|x1﹣x2|=×=；（Ⅲ）当直线l无斜率时，直线方程为x=﹣1，此时D（﹣1，），C（﹣1，﹣），△ABD，△ABC面积相等，|S1﹣S2|=0，当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），设C（x1，y1），D（x2，y2），和椭圆方程联立得到，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，显然△＞0，方程有根，且x1+x2=﹣，x1x2=，此时|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|==≤==，（k=时等号成立）所以|S1﹣S2|的最大值为．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆的标准方程的求解，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，难度较大．19.如图，四棱锥C﹣ABB1A1内接于圆柱OO1，且A1A，B1B都垂直于底面圆O，BC过底面圆心O，M，N分别是棱AA1，CB1的中点，MN⊥平面CBB1．（1）证明：MN∥平面ABC；（2）求四棱锥C﹣ABB1A1与圆柱OO1的体积比．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】（1）连接AO，NO，推导出四边形AMNO是平行四边形，由此能证明MN∥平面ABC．（2）设圆柱底面半径为r，高为h，则AB=AC=r，=?AC，V圆柱=S△ABC?h，由此能求出四棱锥C﹣ABB1A1与圆柱OC1的体积比．【解答】证明：（1）如图连接AO，NO，由O、N分别是BC，B1C的中点，则ONBB1…在圆柱中BB1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，则AA1BB1又M是AA1的中点，则ONAM，故四边形AMNO是平行四边形…MN∥AO，又MN?平面ABC，AO?平面ABC，故MN∥平面ABC…解：（2）由题意MN⊥平面CBB1，MN∥AO，AO⊥平面CBB1又BC?平面CBB1，则AO⊥BC，在Rt△BAC中，则AB=AC在△ABC中，AC⊥AB，又AA1⊥AC，则AC⊥平面ABB1A1…设圆柱底面半径为r，高为h，则AB=AC=r，=?AC==，…V圆柱=S△ABC?h=πr2?h=πhr2，…==．故四棱锥C﹣ABB1A1与圆柱OC1的体积比为2：3π．…20.（12分）如图所示的多面体中，正方形所在平面垂直平面，是斜边的等腰直角三角形，，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.参考答案：解法1：（1）取的中点，连结，.，四边形为平行四边形，

又由面知

四边形为矩形，

………………4分又，

平面

…………6分（2）作垂直直线于，连接.由（Ⅰ）知平面平面，从而平面，即为直线与平面所成的角.……8分易知，，于是，，直线与平面所成的角的正弦值为.………12分解法2：易知两两垂直，且，故以为原点，以为轴建立空间直角坐标系如图，则，所以，，，.……2分（1）

，又，平面………6分（2）设面的法向量为，由，令，则……………8分

又，设直线与平面所成的角为，则.

………12分21.(本小题满分12分)已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设直线经过点（0,1），且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.参考答案：(1)设椭圆方程为，因为，所以，所求椭圆方程为

……………4分（2）由题得直线的斜率存在，设直线方程为则由得,设，则由得………..8分又，所以消去得解得所以直线的方程为，即或………………12分22.数列的前项1，3，7，，（）组成集合，从集合中任取k（）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记.例如：当时，，，；时，，，，.（1）当时，求，，，的值；（2）证明：时集合的与时集合的（为以示区别，用表示）有关系式（，）；（3）试求（用n表示）.参考答案：（1），，，（2）见解析（3）【分析】（1）当时，得出，根据定义得出、、的值，可计算出的值；（2）当时，集合有个元素，比时的集合多了一个元素；，对应的包含两个部分：（i）若不含，则中的任何一项恰好为时集合的对应的中的一项；（ii）若中含的任何一项，除了，其余的个数均来自集合，这个数的乘积恰好为集合所对应的中的一项，即可证明；（3）由，，，猜想，下面利用数学归纳法进行即可.【详解】（1）当时，，，，，（2）证明：当时，集合有个元素，比时的集合多了一个元素：.∴对应的包含两个部分：若中不含，则中