广东省湛江市川西中学高二数学文模拟试题含解析

广东省湛江市川西中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下表是关于x与y的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过点（

）x0123y12.95.17A.（2，2） B.（1.5，2） C.（1.5，4） D.（1，2）参考答案：C【分析】根据线性回归方程经过样本中心点得解.【详解】由题得，所以样本中心点为.所以线性回归方程必过点.故选：C【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

提示：由2，3，5的最小公倍数为30，由2，3，5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2。3。5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿国的小长方体的个数应为3的倍数，故答案为B3.已知函数y=f（x+1）定义域是，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：函数的定义域及其求法．专题：探究型；函数的性质及应用．分析：根据复合函数的定义域，先求出f（x）的定义域即可．解答： 解：因为函数y=f（x+1）定义域是，所以﹣2≤x≤3，即﹣1≤x+1≤4．所以函数f（x）的定义域为．由﹣1≤2|x|﹣1≤4．得0≤2|x|≤5，解得﹣，即y=f（2|x|﹣1）的定义域为．故选C．点评：本题主要考查复合函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．4.已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．（1，2]参考答案：D【考点】交集及其运算；其他不等式的解法．【分析】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．【解答】解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D5.(原创)有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有(

)

A.4320

B.2880

C.1440

D.720参考答案：A略6.设函数的极小值为a，则下列判断正确的是A. B.C. D.参考答案：D【分析】对函数求导，利用求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值的范围.【详解】令，得，检验：当时，，当时，，所以的极小值点为，所以的极小值为，又．∵，∴，∴．选D.【点睛】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题.7.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知数列为等比数列，是它的前项和,若，且与的等差中项为，则（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是(

) A．＜，甲比乙成绩稳定 B．＜，乙比甲成绩稳定 C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定参考答案：B考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可．解答： 解：由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分为，乙的平均分为=86，故可知＜，排除C、D，同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选B．故选B．点评：本题主要考查茎叶图的应用，以及平均数的求法要求熟练掌握相应的概念和公式，考查学生的计算能力．10.已知函数的图像如图所示，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是．参考答案：48【考点】频率分布直方图．【分析】根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求．【解答】解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x，则6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为：48．12.若变量x，y满足约束条件的最大值=

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点A（2，﹣1）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3，故答案为：3；13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为．参考答案：，【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图可得几何体是圆锥，判断几何体的直观图，判断圆锥的底面半径以及高，代入圆锥体积，求解表面积．【解答】解：由题意可知：几何体是圆锥去掉个圆锥，圆锥的底面半径为：1；高为：；圆锥的母线为：2，几何体的体积为：=．几何体的表面积为：=．故答案为：；．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．14.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.参考答案：15.圆与圆的位置关系是__▲__．参考答案：相离略16.已知定义在R上的函数，对任意实数满足，且当时，，则

参考答案：417.的展开式中常数项为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知椭圆方程为，过点的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（1）.求椭圆的方程；

（2）.斜率大于零的直线过与椭圆分别交于点E、F，若，求直线EF的方程；参考答案：略19.（本小题满分14分）（理科学生做）设数列满足，.（1）求；（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：（1）由条件，依次得，，，

…………6分（2）由（1），猜想.

…………7分下用数学归纳法证明之：①当时，，猜想成立；

…………8分②假设当时，猜想成立，即有，

…………9分则当时，有，即当时猜想也成立，

…………13分综合①②知，数列通项公式为.

…………14分20.函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）A===，B=．（Ⅱ）∵，∴，∴或，∴或，即的取值范围是

略21.（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的