山西省临汾市霍州开元街道办事处联合学校2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

山西省临汾市霍州开元街道办事处联合学校2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列的前项和，若，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{an}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400．故选：B．3.已知共有

（

）

A．9个

B．11个

C．12个

D．13个参考答案：D4.已知角的终边经过,则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0,1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（

）参考答案：【知识点】函数的图象．B10

【答案解析】D解析：当x由0→时，t从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t从0→+∞，且单调递增，∴排除A，B，C，故选：D．【思路点拨】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．6.若的大小关系是 （

） A． B． C． D．参考答案：C略7.若双曲线的焦距等于离心率，则m=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.函数

的零点所在的大致区间是 A．（3，4）

B(1,

2)

C．（2，e） D．（0，1）参考答案：B略9.已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有（

）A．240种

B．360种

C.480种

D．600种参考答案：C10.把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有（）A.18种 B.9种 C.6种 D.3种参考答案：A【分析】先确定1号盒子的选择情况，再确定2、3、4号盒子的选择情况，根据分步计数原理即可求解。【详解】由于1号球不放入1号盒子，则1号盒子有2、3、4号球三种选择，还剩余三个球可以任意放入2、3、4号盒子中，则2号盒子有三种选择，3号盒子还剩两种选择，4号盒子只有一种选择，根据分步计数原理可得1号球不放入1号盒子的方法有种。故答案选A。【点睛】本题考查排列组合问题，对于特殊对象优先考虑原则即可求解，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面有五个命题：

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.

②终边在y轴上的角的集合是{a|a=}.

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

④把函数

⑤函数所有正确命题的序号是

.（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④12.不等式的解集为,则______参考答案：略13.某几何体的三视图如图所示，则其体积为

参考答案：14.函数的最小值为_________________;参考答案：3略15.已知集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，则满足条件B?C?A的集合C的个数为

．参考答案：4【考点】子集与真子集．【分析】根据B?C?A，确定满足条件的集合C的元素即可得到结论．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，若B?C?A，∴C={1，2}或{1，2，3}，或{1，2，4}，或{1，2，3，4}，故满足条件的C有4个，故答案为：4．16.已知集合，且下列三个关系：①；②；③有且只有一个正确，则等于__________．参考答案：201【分析】根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值．【详解】已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，若①正确，则c=1，a=2，b=2不成立，若②正确，则b=3，c=1，a=3不成立，若③正确，则a=3，b=1，c=2，即有100a+10b+c=312．故答案为：312．【点睛】题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏，是基础题．17.已知为的外心，,若(,为实数)，则的最小值为

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】法一：（1）连接AC，AC交BD于O，连接EO要证明PA∥平面EDB，只需证明直线PA平行平面EDB内的直线EO；（2）要证明PB⊥平面EFD，只需证明PB垂直平面EFD内的两条相交直线DE、EF，即可；（3）必须说明∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角，然后求二面角C﹣PB﹣D的大小．法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）连接AC，AC交BD于G，连接EG，求出，即可证明PA∥平面EDB；（2）证明EF⊥PB，，即可证明PB⊥平面EFD；（3）求出，利用，求二面角C﹣PB﹣D的大小．【解答】解：方法一：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO而EO?平面EDB且PA?平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC?底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC．①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE?平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB．设正方形ABCD的边长为a，则，．在Rt△PDB中，．在Rt△EFD中，，∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG．依题意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且．∴，这表明PA∥EG．而EG?平面EDB且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明；依题意得B（a，a，0），．又，故．∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：设点F的坐标为（x0，y0，z0），，则（x0，y0，z0﹣a）=λ（a，a，﹣a）．从而x0=λa，y0=λa，z0=（1﹣λ）a．所以．由条件EF⊥PB知，，即，解得∴点F的坐标为，且，∴即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．∵，且，，∴．∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．19.已知函数⑴若，试确定函数的单调区间；⑵若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；⑶设函数，求证：。参考答案：解：⑴由得，所以

由得，故的单调递增区间是

由得，故的单调递减区间是

⑵由可知是偶函数，

于是对任意成立等价于对任意成立

由得

①当时，，此时在上单调递增故，符合题意。

②当时，

当变化时的变化情况如下表：

—0+极小值由此可得，在上

依题意，，又

综合①②得实数R的取值范围是

⑶

……

由此得故

20.（12分）（2015秋?兴庆区校级月考）已知等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?an+1，证明：．参考答案：【考点】不等式的证明．

【专题】综合题；推理和证明．【分析】（1）利用方程组思想求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?an+1，利用裂项法证明不等式．【解答】解：（1）等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，联立解得：d=1，∴an=n+1；（2）证明：由（1）知，bn=（n+1）（n+2）∴．【点评】本题考查等差数列的通项，考查裂项法求数列的和，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，，且，,成等比数列.(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和Sn参考答案：22.在直线坐标系中，以坐标原点