河南省商丘市永城高楼中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

河南省商丘市永城高楼中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin480°等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子的角度480°变为360°+120°后，利用诱导公式化简后，把120°变为180°﹣60°，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：sin480°=sin=sin120°=sin=sin60=．故选D2.函数的定义域是（）A．（－，－1）

B．（1，＋）

C．（－1，1）∪（1，＋） D．（－，＋）参考答案：C3.某扇形的半径为，它的弧长为，那么该扇形圆心角为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B4.已知向量，若，则实数等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.设，，，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.定义在区间（）的奇函数f(x)满足f(x+2)=—f(x)。当时，f(x)=x,则

f(7.5)等于(

)（A）0.5

（B）-1.5

（C）-0.5

（D）1.5参考答案：C7.己知x与y之间的几组数据如下表：x0134y1469

则y与x的线性回归直线必过点（

）A.(2,5) B.(5,9) C.(0,1) D.(1,4)参考答案：A【分析】分别求出均值即得．【详解】，，因此回归直线必过点．故选A．【点睛】本题考查线性回归直线方程，线性回归直线一定过点．8.若函数的图象经过（）可以得到函数的图象．A．向右平移2个单位，向上平移个单位B．向左平移2个单位，向上平移个单位C．向右平移2个单位，向下平移个单位D．向左平移2个单位，向下平移个单位参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】把已知函数变形为==，利用“左加右减，上加下减”的变换法则即可得出．【解答】解：∵函数==，∴把函数向右平移2个单位，向下平移个单位即可得到函数的图象．故选C．【点评】本题考查了函数的“左加右减，上加下减”的平移变换法则，属于基础题．9.若集合，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.在非直角△ABC中，“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案：C【分析】由得出，利用切化弦的思想得出其等价条件，再利用充分必要性判断出两条件之间的关系.【详解】若，则，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要条件，故选：C.【点睛】本题考查充分必要性的判断，同时也考查了切化弦思想、两角和差的正弦公式的应用，在讨论三角函数值符号时，要充分考虑角的取值范围，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案为：12.已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_______.参考答案：13.已知函数，当时，参考答案：1，014.下列几个命题①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②，，，这是一个从集合A到集合B的映射；③函数的值域是，则函数的值域为；④函数f(x)=|x|与函数g(x)=是同一函数；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.

其中正确的有__________________参考答案：1，5略15.已知一个圆锥的母线长为2，底面圆的周长为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为_____.参考答案：2【分析】先求底面圆的半径，判断出母线夹角的范围，利用截面三角形面积公式求最值即可。【详解】底面圆的周长为，所以半径为，两母线夹角最大为，圆锥的母线长为2，过圆锥顶点的截面面积，所以，当截面中的两圆锥母线夹角为时，截面面积最大为2【点睛】本题是易错题，先求出面积的函数表达式进而判断最大值，学生容易误认为垂直截面为面积的最大值。16.已知函数，若存在实数，当时，，则的取值范围是__________．参考答案：，，得，则，令，得，又，则的取值范围为.17.若幂函数y=xa的图象过点（2，），则a=．参考答案：﹣1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，将点（2，）的坐标代入y=xa中，可得=2a，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，点（2，）在幂函数y=xa的图象上，则有=2a，解可得a=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查幂函数解析式的计算，注意幂函数与指数函数的区别．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。

（1）证明的奇偶性；（3分）

（2）当时，试写出的单调区间并用定义证明；（4分）

（3）试在所给的坐标系中作出函数的图像。（3分）

参考答案：解：（1），（1分）任取，都有

，所以为偶函数。——2分（2）为增区间，为减区间。

————————————————2分任取，，即在上为增函数；同理可证上为减函数。

————————————————2分（3）如图。

————————————————3分19.掷一枚硬币三次，观察正反面出现的情况，可能出现的结果有几种情况？参考答案：可能出现8种情况：正、正、正；正、正、反；正、反、正；正、反、反；反、正、正；反、正、反；反、反、正；反、反、反.20.一个容量为M的样本数据，其频率分布表如下。（1）求a,b的值，并画出频率分布直方图；（答案写在答题卡上）（2）用频率分布直方图，求出总体的众数、中位数及平均数的估计值。

分组频数频率频率/组距(10,20]20.100.010(20,30]30.150.015(30,40]40.200.020(40,50]ab0.025(50,60]40.200.020(60,70]20.100.010

参考答案：略21.（12分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．参考答案：22.（10分）已知函数f（x）=3x，g（x）=|x+a|﹣3，其中a∈R．（Ⅰ）若函数h（x）=f[g（x）]的图象关于直线x=2对称，求a的值；（Ⅱ）给出函数y=g[f（x）]的零点个数，并说明理由．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）函数h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3的图象关于直线x=2对称，则h（4﹣x）=h（x）?|x+a|=|4﹣x+a|恒成立?a=﹣2；（Ⅱ）函数y=g[f（x）]=|3x+a|﹣3的零点个数，就是函数G（x）=|3x+a|与y=3的交点，分①当0≤a＜3时；②当a≥3时；③﹣3≤a＜0时；④当a＜﹣3时，画出图象判断个数．【解答】解：（Ⅰ）函数h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3的图象关于直线x=2对称，则h（4﹣x）=h（x）?|x+a|=|4﹣x+a|恒成立?a=﹣2；（Ⅱ）函数y=g[f（x）]=|3x+a|﹣3的零点个数，就是函数G（x）=|3x+a|与y=3的交点，①当0≤a＜3时，G（x）=|3x+a|=3x+a与y=3的交点只有一个，即函数y=g[f（x）]的零点