【解析】备考2023年高考物理一轮复习：49 机械振动和振动图象

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备考2023年高考物理一轮复习：49机械振动和振动图象

一、单选题

1．（2023高二下·西安期末）下列关于简谐振动和简谐机械波的说法正确的是（）

A．简谐振动的平衡位置一定是物体所受合外力为零的位置。

B．横波在介质中的传播速度由波源本身的性质决定。

C．当人向一个固定的声源跑去，人听到的音调变低了。

D．当声波从空气进入水中时，声波的频率不变，波长变长。

【答案】D

【知识点】多普勒效应；简谐运动

【解析】【解答】AB．单摆运动的平衡位置合外力并不为零，传播速度由介质决定与波源无关，AB不符合题意；

C．当人向一个固定的声源跑去，人听到的音调变高了，C不符合题意；

D．当声波从空气进入水中时，声波的频率不变，波速增大，由知波长变长，D对。

故答案为：D

【分析】单摆的平衡位置合外力不等于0；横波的传播速度由介质决定；当人向固定的声源跑出，听到的声调变高。

2．（2023高二下·邢台期末）下列说法中正确的是（）

A．弹簧振子的运动是简谐运动

B．简谐运动就是指弹簧振子的运动

C．简谐运动是匀变速运动

D．单摆简谐运动的回复力是重力和拉力的合力

【答案】A

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】A、弹簧振子的运动是种周期性的往返运动，属于简谐运动；A符合题意.

B、简谐运动并不只是弹簧振子的运动；单摆的运动也可以看作是简谐运动；B不符合题意.

C、简谐运动的加速度随物体位置的变化而变化，不是匀变速运动；C不符合题意.

D、单摆做简谐运动的回复力由重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供，D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】简谐运动是指往返性的周期运动，例如弹簧振子，单摆等等。其加速度随位置不断变化，不一定是重力和拉力提供回复力。

3．（2023高二下·西城期末）如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若振子向右通过O点时开始计时，则其振动图像为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】由题意：设向右为x正方向，振子运动到O点时，振子位移为零，所以振子向右通过O点时开始计时振动图象应是正弦曲线，C符合题意，ABD不符合题意。

故答案为：C

【分析】由于从平衡位置向右运动，所以正向位移从0开始不断变大再变小，然后才是反向位移变大再变小。

4．（2023高二下·西城期末）如图所示，在一根张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B摆长相等。先让A摆振动起来，其它各摆随后也跟着振动起来，稳定后（）

A．其它各摆振动周期跟A摆相同

B．其它各摆振动周期不同，D摆周期最大

C．其它各摆振动振幅相同

D．其它各摆振动振幅不同，D摆振幅最大

【答案】A

【知识点】受迫振动和共振

【解析】【解答】AB.A摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动频率均等于A摆的摆动频率，振动周期都等于A摆的振动周期，A符合题意，B不符合题意；

CD.由于各摆摆长不同，则振幅不同；由于A、B摆长相同，所以这两个摆的固有频率相同，则B摆出现共振现象，振幅最大；CD不符合题意。

故答案为：A

【分析】受迫振动的摆球摆动的周期和驱动的周期相同。由于摆长不同所以振幅不同。

5．（2023高二下·昌平期末）下图为某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2，3，4，…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知t＝0时，质点1开始向上运动；t＝时，质点1到达最上方，质点5开始运动。下列说法正确的是（）

A．t＝时，质点5开始向下运动

B．t＝时，质点5的加速度方向向上

C．t＝时，质点5的位移方向向上

D．t＝时，质点9的速度最大

【答案】C

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】A.由于每个质点均做受迫振动，所以开始振动方向相同，均为向上运动，A不符合题意。

BC.t＝T/2时，质点5振动了T/4，此时质点5达到波峰，位移最大且方向向上，加速度最大，但方向向下，B不符合题意C符合题意。

D.通过图像可知，波长为16，质点9与质点1之间的距离为8即，所以波传到质点9的时间为T/2，经过3T/4时，质点9刚好到达正向最大位移处，速度为零，D不符合题意。

故答案为：C

【分析】利用波的传播方向可以判别质点的运动方向；利用周期可以判别质点的位置及加速度和位移的方向；利用周期和传播时间可以判别质点的位置及速度大小。

6．（2023高二下·昌平期末）下图为某质点做简谐运动的位移－时间图像。由此可知（）

A．该质点振动的振幅为20cm

B．该质点振动的周期为2s

C．0.5s和1.5s两个时刻，质点具有相同的位移

D．0.5s和1.5s两个时刻，质点具有相同的速度

【答案】C

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】A.从图像可以看出振幅为10cm，A不符合题意。

B.从图像看出振动周期为4s，B不符合题意。

CD.从图像可以看出0.5s和1.5s两个时刻，质点位移相同，但速度方向相反，C符合题意D不符合题意。

故答案为：C

【分析】利用图像可以得出振幅和周期大小；利用质点的位置可以判别位移和速度的方向。

7．（2023高二下·嘉兴期末）一列简谐横波沿x轴正向传播，振幅为2cm，周期T=3s。已知在t=0时刻，质点a坐标为（2cm，-1cm），沿y轴正向运动，质点b坐标为（6cm，1cm），沿y轴负向运动，如图所示。则（）

A．a、b两质点可以同时在波峰

B．当t=1.5s时，b的坐标为（2cm,-1cm）

C．a、b两质点一定同时到达平衡位置

D．该列简谐横波的波长可能为4cm

【答案】C

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】A项：质点a，b振动刚好相反，故两质点振动总是相反，那么，两质点一在波峰，另一质点必在波谷，A不符合题意；

B项：由于质点不会随波移动，B不符合题意；

C项：由于a，b两质点振动总是相反，由振动的对称性可知，a、b两质点一定同时到达平衡位置，C符合题意；

D项：根据两质点振动总是相反可得：两质点平衡位置间的距离，故波长，那么波长不可能为4cm，D不符合题意。

故答案为：C

【分析】由于ab两质点振动方向相反所以不可能都出现在波峰；b质点不会随波运动；利用两质点的位置可以判别同时回到平衡位置；利用ab之间的距离可以判别波长的大小。

8．（2023高二下·邢台期末）甲、乙两个单摆在同一地点做简谐振动，在相等的时间内，甲完成10次全振动，乙完成20次全振动。已知甲摆摆长为1m，则乙摆的摆长为()

A．2mB．4mC．0.5mD．0.25m

【答案】D

【知识点】单摆及其回复力与周期

【解析】【解答】在相等的时间内，甲完成10次全振动，乙完成20次全振动，可知T甲：T乙=2：1，根据知摆长，甲乙的周期之比为2:1，则摆长之比为4:1，甲摆的摆长为1m，则乙摆的摆长为0.25m;

故答案为：D.

【分析】利用摆长和周期的关系结合周期的比值可以求出乙摆的摆长大小。

9．（2023高二下·邢台期末）A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f。若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动，则：（）

A．A的振幅较大，振动频率为fB．B的振幅较大，振动频率为3f

C．A的振幅较大，振动频率为3fD．B的振幅较大，振动频率为4f

【答案】B

【知识点】受迫振动和共振

【解析】【解答】受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大．A、B两个单摆都做受迫振动，频率为3f，B摆固有频率接近3f，则B的振幅较大，所以B符合题意，ACD不符合题意．

故答案为：B

【分析】利用受迫振动的频率越接近固有频率的话，振子的振幅越大所以B的振幅越大。

10．（2023高二下·湖州期末）如图所示，在一根张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。先让A摆振动起来，B、C、D三个摆随后也跟着振动起来，则稳定时（）

A．三个摆振动的振幅大小相等

B．三个摆的振幅大小不同，B摆的振幅最大

C．B摆的振动周期最大，D摆的振动周期最小

D．D摆的振动周期最大，C摆的振动周期最小

【答案】B

【知识点】受迫振动和共振

【解析】【解答】AB、由A摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的相同，B摆发生共振，振幅最大，A不符合题意，B符合题意；

CD、受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其它各摆振动周期跟A摆相同，CD不符合题意。

故答案为：B

【分析】利用工作可以判别B的振幅最大；而受迫振动的周期会和驱动振动的周期相同。

11．（2023高二下·广元月考）把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为O，在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是()．

A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小

B．小球在A，B位置时，动能最大，加速度最大

C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功

D．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做负功

【答案】A

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A符合题意．小球衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此B、C、D不符合题意．

故答案为：A

【分析】简谐振动，当物体处在最大位移处时，速度最小，动能最小，弹性势能最大，当物体处在零位移处时，速度最大，动能最大，弹性势能最小。

二、多选题

12．（2023高二下·西城期末）某质点的振动图像如图所示，下列判断正确的是（）

A．在t=0.5s时质点的速度方向沿x轴负方向

B．在t=1.5s时质点的加速度方向沿x轴正方向

C．在t=2s到t=3s时间内质点的速度与加速度方向相反

D．在t=3s到t=4s时间内质点的速度增大，加速度减小

【答案】C,D

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】A．由图可知，在t=0.5s时，质点正处于由平衡位置向正的最大位移处运动的过程中，所以在t=0.5s时质点的速度方向沿x轴正方向，A不符合题意；

B．由图可知，在t=1.5s时，质点的位移为正方向，根据简谐振动的回复力方向与位移方向相反可知，此时回复力的方向沿负方向，则质点的加速度方向沿x轴负方向，B不符合题意；

C．在t=2s到t=3s时间内，质点由平衡位置向负的最大位移处运动，所以位移方向沿负方向，速度方向也沿负方向，而回复力的方向沿正方向，则加速度的方向沿正方向，所质点的速度与加速度方向相反，C符合题意；

D．在t=3s到t=4s时间内，质点由负的最大位移处向平衡位置运动，位移减小，则可知质点的速度增大，加速度减小，D符合题意。

故答案为：CD

【分析】利用振动图像及时刻可以判别质点的速度方向；利用加速度方向指向平衡位置可以判别加速度的方向；利用质点的位置可以判别加速度和速度的方向；利用质点的位移可以判别速度和加速度的变化。

13．（2023高二下·邢台期末）将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动。用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是（）

A．摆线碰到障碍物前后的周期之比为3：2．

B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3：2

C．摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大

D．摆球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变

【答案】A,C

【知识点】单摆及其回复力与周期

【解析】【解答】由单摆的周期公式可知，L∝T2，由于是频闪照片，图中相邻两小球的影像的时间间隔是相同的，所以周期之比是9:6=3:2，周期平方比是9：4．则A符合题意，B不符合题意。小球在摆动过程中机械能守恒，摆线经过最低点时，小球线速度不变，由v=ωr可知r减小，角速度变大。由向心力知识，可知，r减小，摆线张力T变大。C符合题意，D不符合题意。

故答案为：AC

【分析】利用时间间隔的数量可以判别周期之比；利用周期之比可以得出摆长之比；由于最低点没有外力做功所以线速度不变；由于半径变小所以角速度变大，结合牛顿第二定律可以判别张力也变大。

14．（2023高二下·湖州期末）如图所示，波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播，P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为14.6m、13.4m。已知波源振动的频率为20Hz，波速为16m/s，当P、Q开始振动后，下列判断正确的是（）

A．P、Q两质点运动的方向始终相同

B．P、Q两质点运动的方向始终相反

C．当S恰好通过平衡位置向上运动时，Q在波峰

D．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置

【答案】B,C

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】波源振动的频率为20Hz，波速为16m/s，由波长公式有：λ=0.8m

A、B项：P、Q两质点距离波源的距离之差为：△x=14.6m-13.4m=1.2m，为半个波长的奇数倍，所以P、Q两质点振动步调相反，P、Q两质点运动的方向始终相反，A不符合题意，B符合题意；

C项：可知，当S恰好通过平衡位置向上运动时，Q在波峰，C符合题意；

D项：，所以当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点一个在波峰，一个在波谷，D不符合题意。

故答案为：BC

【分析】利用频率和波速可以求出波长的大小，利用距离和波长的关系可以判别质点运动的方向；利用距离和波长的关系可以判别两质点的位置关系。

15．（2023高二下·湖州期末）如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，则下列说法正确的是（）

A．振动周期为4s，振幅为5m

B．前2s内质点的路程为0

C．t＝1s时，质点位移最大，速度为零

D．t＝2s时，质点的振动方向是沿x轴正方向

【答案】A,C

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】A、分析振动图象可知，周期T=4s，振幅A=5cm，A符合题意；

B、前2s内，即半个周期内，质点运动的路程为2A=10cm，B不符合题意；

C、t=1s时，质点位于正向最大位移处，位移最大，速度为零，C符合题意；

D、t=2s时，质点振动方向沿x轴负方向，D不符合题意。

故答案为：AC

【分析】利用图像可以知道振动的周期和振幅；利用振幅结合周期可以求出路程的大小；利用质点的位置可以判别位移和速度的大小；利用质点的位置可以判别质点的振动方向。

16．（2023高二下·西安期末）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为(cm)，则下列关于质点运动的说法中正确的是()

A．质点做简谐运动的振幅为10cmB．质点做简谐运动的周期为8s

C．在t=4s时质点的速度最大D．在t=4s时质点的加速度最大

【答案】B,C

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】A、由位移的表达式可知质点做简谐运动的振幅为5cm，A不符合题意；

B、由位移的表达式读出角频，则周期为，B符合题意；

C、在时质点的位移，说明质点通过平衡位置，速度最大，C符合题意；

D、在时质点通过平衡位置，加速度最小，D不符合题意。

故答案为：BC

【分析】利用表达式可以知道振幅和角速度的大小；利用角速度可以求出周期的大小；利用周期可以判别速度最大值及加速度最大值。

三、综合题

17．（2023高二下·昌平期末）如图甲示，将一轻质弹簧一端固定，另一端悬挂一质量m=0.3kg的小球并使之静止。现把小球向下拉3cm，然后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向上做简谐振动。已知弹簧的劲度系数k＝300N/m，小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内；重力加速度g取10m/s2；不计空气阻力。求：

（1）简谐振动的振幅A；

（2）小球在平衡位置下方2cm处时的回复力大小F回；

（3）取平衡位置为坐标原点，向下为x轴正方向，在图乙中的坐标系中定性画出小球的位移－时间图像。

【答案】（1）解：将小球拉倒最低点，释放，小球向上加速，振子偏离平衡位置的最远距离为振幅，所以振幅：A=3cm=3×10-2m

（2）解：小球处于平衡位置时，弹簧弹力用表示，弹簧伸长量用表示。小球处于平衡位置下方2cm处时，弹簧弹力用F2表示，弹簧伸长量为+0.02。由得=6N

（3）解：取向下为正方向，所以初态在正向最大位移处，所以振动图像如图：

【知识点】简谐运动

【解析】【分析】（1）利用距离平衡位置最大的距离求出振幅大小；

（2）利用平衡结合形变量的大小可以求出回复力的大小；

（3）利用平衡位置可以判别小球的初位置及运动的方向可以画出对应的振动图像。

18．（2023高二下·射洪期中）一弹簧振子的振动图像如图所示，求：

（1）振子简谐运动振幅A、周期T分别是多少，写出该简谐运动的表达式；

（2）振子做简谐运动20s时的位移是多少？前20S的总路程是多少？

【答案】（1）解：由振动图像可得：

A＝8cm，T＝0.4s，

则ω＝＝5πrad/s

故该振子做简谐运动的表达式为：x＝8cos(5πt)(cm)

（2）解：振子经过一个周期位移为0，路程为8×4cm＝32cm，

前20s刚好经过了50个周期，所以20

s时振子位移x＝8cm，

振子路程s＝50×32cm＝1600cm＝16m

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【分析】（1）利用振幅和周期大小可以写出对应的表达式；

（2）利用周期和振幅可以求出对应振子的路程及位移的大小。

19．（2023高二下·射洪期中）一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5

cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4cm，质点A处于波峰位置；t=s时，质点O第一次回到平衡位置，t=1s时，质点A第一次回到平衡位置。求：

（1）简谐波的周期、波速和波长；

（2）质点O的位移随时间变化的关系式。

【答案】（1）解：设振动周期为T．由于质点A在0到1s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T＝4s；

由于质点O与A的距离5m小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在时回到平衡位置，而A在t＝1s时回到平衡位置，时间相差，两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度：；

利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长：λ＝vT＝7.5m/s×4s＝0.3m

（2）解：设y＝Asin(ωt+φ0)，

可得：

再由t＝0时，y＝4cm；时，y＝0，

代入得：A＝8cm＝0.08m，

再结合t＝1s和当时，质点的位移，可得：

所以质点O的位移随时间变化的关系式为：

【知识点】简谐运动

【解析】【分析】（1）利用质点的运动情况可以求出周期大小，利用传播的距离和时间可以求出波速大小；结合波速可以求出波长的大小；

（2）利用周期可以求出角速度大小，结合振幅可以求出质点O的关系式大小。

20．（2023高二下·泉港月考）弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.20s时，振子速度第一次变为-v；在t=0.60s时，振子速度再变为v，求

（1）求弹簧振子振动周期T，

（2）若B、C之间的距离为20cm，求振子在4.00s内通过的路程，

（3）若B、C之间的距离为20cm，取从O向B为正方向，振子从平衡位置向C运动开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。

【答案】（1）解:根据已知条件分析得振子的运动情况如图：

结合运动的对称性可知周期：T=0.6s+（0.6s-0.2s×2）=0.8s

（2）解:若B、C之间的距离为20cm，则A=10cm

在4.0s=5T时间内，振子的路程：x=5×4A=20×10cm=200cm=2.0m

（3）解:若B、C间距离为20cm，则振幅为10cm。从B点开始计时，规定O到B为正方向，则t=0时刻振子从平衡位置向C运动，振子的位移为0，运动的方向为负，则弹簧振子位移表达式为：x=-Acost=-10sin2.5πtcm

振动图象如图所示

【知识点】简谐运动

【解析】【分析】（1）根据质点通过B点的速度和时间求解质点振动的周期；

（2）通过质点的周期，结合质点的振幅求解质点走过的位移；

（3）结合质点振动的周期求解振动的角频率，进而求出质点振动的表达式。

21．（2023高二下·南阳月考）平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝4s。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过9s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求：

（1）简谐波的波长λ；

（2）P、Q之间的距离。

【答案】（1）解：由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足OP＝5λ/4①

解得波长λ＝＝28cm＝0.28m

（2）解：波速v与波长的关系为v＝②

在t＝9s的时间间隔内，波传播的路程为vt。

由题意有vt＝PQ+λ③

式中，PQ为P、Q间的距离。

由①②③式和题给数据，得PQ＝0.56m

【知识点】简谐运动

【解析】【分析】（1）利用振动时间结合两个点的距离可以求出简谐波的波长大小；

（2）利用振动时间结合波长可以求出波速的大小，结合传播时间及振动的时间可以求出PQ之间的距离。

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备考2023年高考物理一轮复习：49机械振动和振动图象

一、单选题

1．（2023高二下·西安期末）下列关于简谐振动和简谐机械波的说法正确的是（）

A．简谐振动的平衡位置一定是物体所受合外力为零的位置。

B．横波在介质中的传播速度由波源本身的性质决定。

C．当人向一个固定的声源跑去，人听到的音调变低了。

D．当声波从空气进入水中时，声波的频率不变，波长变长。

2．（2023高二下·邢台期末）下列说法中正确的是（）

A．弹簧振子的运动是简谐运动

B．简谐运动就是指弹簧振子的运动

C．简谐运动是匀变速运动

D．单摆简谐运动的回复力是重力和拉力的合力

3．（2023高二下·西城期末）如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若振子向右通过O点时开始计时，则其振动图像为（）

A．B．

C．D．

4．（2023高二下·西城期末）如图所示，在一根张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B摆长相等。先让A摆振动起来，其它各摆随后也跟着振动起来，稳定后（）

A．其它各摆振动周期跟A摆相同

B．其它各摆振动周期不同，D摆周期最大

C．其它各摆振动振幅相同

D．其它各摆振动振幅不同，D摆振幅最大

5．（2023高二下·昌平期末）下图为某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2，3，4，…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知t＝0时，质点1开始向上运动；t＝时，质点1到达最上方，质点5开始运动。下列说法正确的是（）

A．t＝时，质点5开始向下运动

B．t＝时，质点5的加速度方向向上

C．t＝时，质点5的位移方向向上

D．t＝时，质点9的速度最大

6．（2023高二下·昌平期末）下图为某质点做简谐运动的位移－时间图像。由此可知（）

A．该质点振动的振幅为20cm

B．该质点振动的周期为2s

C．0.5s和1.5s两个时刻，质点具有相同的位移

D．0.5s和1.5s两个时刻，质点具有相同的速度

7．（2023高二下·嘉兴期末）一列简谐横波沿x轴正向传播，振幅为2cm，周期T=3s。已知在t=0时刻，质点a坐标为（2cm，-1cm），沿y轴正向运动，质点b坐标为（6cm，1cm），沿y轴负向运动，如图所示。则（）

A．a、b两质点可以同时在波峰

B．当t=1.5s时，b的坐标为（2cm,-1cm）

C．a、b两质点一定同时到达平衡位置

D．该列简谐横波的波长可能为4cm

8．（2023高二下·邢台期末）甲、乙两个单摆在同一地点做简谐振动，在相等的时间内，甲完成10次全振动，乙完成20次全振动。已知甲摆摆长为1m，则乙摆的摆长为()

A．2mB．4mC．0.5mD．0.25m

9．（2023高二下·邢台期末）A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f。若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动，则：（）

A．A的振幅较大，振动频率为fB．B的振幅较大，振动频率为3f

C．A的振幅较大，振动频率为3fD．B的振幅较大，振动频率为4f

10．（2023高二下·湖州期末）如图所示，在一根张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。先让A摆振动起来，B、C、D三个摆随后也跟着振动起来，则稳定时（）

A．三个摆振动的振幅大小相等

B．三个摆的振幅大小不同，B摆的振幅最大

C．B摆的振动周期最大，D摆的振动周期最小

D．D摆的振动周期最大，C摆的振动周期最小

11．（2023高二下·广元月考）把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为O，在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是()．

A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小

B．小球在A，B位置时，动能最大，加速度最大

C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功

D．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做负功

二、多选题

12．（2023高二下·西城期末）某质点的振动图像如图所示，下列判断正确的是（）

A．在t=0.5s时质点的速度方向沿x轴负方向

B．在t=1.5s时质点的加速度方向沿x轴正方向

C．在t=2s到t=3s时间内质点的速度与加速度方向相反

D．在t=3s到t=4s时间内质点的速度增大，加速度减小

13．（2023高二下·邢台期末）将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动。用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是（）

A．摆线碰到障碍物前后的周期之比为3：2．

B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3：2

C．摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大

D．摆球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变

14．（2023高二下·湖州期末）如图所示，波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播，P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为14.6m、13.4m。已知波源振动的频率为20Hz，波速为16m/s，当P、Q开始振动后，下列判断正确的是（）

A．P、Q两质点运动的方向始终相同

B．P、Q两质点运动的方向始终相反

C．当S恰好通过平衡位置向上运动时，Q在波峰

D．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置

15．（2023高二下·湖州期末）如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，则下列说法正确的是（）

A．振动周期为4s，振幅为5m

B．前2s内质点的路程为0

C．t＝1s时，质点位移最大，速度为零

D．t＝2s时，质点的振动方向是沿x轴正方向

16．（2023高二下·西安期末）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为(cm)，则下列关于质点运动的说法中正确的是()

A．质点做简谐运动的振幅为10cmB．质点做简谐运动的周期为8s

C．在t=4s时质点的速度最大D．在t=4s时质点的加速度最大

三、综合题

17．（2023高二下·昌平期末）如图甲示，将一轻质弹簧一端固定，另一端悬挂一质量m=0.3kg的小球并使之静止。现把小球向下拉3cm，然后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向上做简谐振动。已知弹簧的劲度系数k＝300N/m，小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内；重力加速度g取10m/s2；不计空气阻力。求：

（1）简谐振动的振幅A；

（2）小球在平衡位置下方2cm处时的回复力大小F回；

（3）取平衡位置为坐标原点，向下为x轴正方向，在图乙中的坐标系中定性画出小球的位移－时间图像。

18．（2023高二下·射洪期中）一弹簧振子的振动图像如图所示，求：

（1）振子简谐运动振幅A、周期T分别是多少，写出该简谐运动的表达式；

（2）振子做简谐运动20s时的位移是多少？前20S的总路程是多少？

19．（2023高二下·射洪期中）一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5

cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4cm，质点A处于波峰位置；t=s时，质点O第一次回到平衡位置，t=1s时，质点A第一次回到平衡位置。求：

（1）简谐波的周期、波速和波长；

（2）质点O的位移随时间变化的关系式。

20．（2023高二下·泉港月考）弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.20s时，振子速度第一次变为-v；在t=0.60s时，振子速度再变为v，求

（1）求弹簧振子振动周期T，

（2）若B、C之间的距离为20cm，求振子在4.00s内通过的路程，

（3）若B、C之间的距离为20cm，取从O向B为正方向，振子从平衡位置向C运动开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。

21．（2023高二下·南阳月考）平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝4s。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过9s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求：

（1）简谐波的波长λ；

（2）P、Q之间的距离。

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】多普勒效应；简谐运动

【解析】【解答】AB．单摆运动的平衡位置合外力并不为零，传播速度由介质决定与波源无关，AB不符合题意；

C．当人向一个固定的声源跑去，人听到的音调变高了，C不符合题意；

D．当声波从空气进入水中时，声波的频率不变，波速增大，由知波长变长，D对。

故答案为：D

【分析】单摆的平衡位置合外力不等于0；横波的传播速度由介质决定；当人向固定的声源跑出，听到的声调变高。

2．【答案】A

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】A、弹簧振子的运动是种周期性的往返运动，属于简谐运动；A符合题意.

B、简谐运动并不只是弹簧振子的运动；单摆的运动也可以看作是简谐运动；B不符合题意.

C、简谐运动的加速度随物体位置的变化而变化，不是匀变速运动；C不符合题意.

D、单摆做简谐运动的回复力由重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供，D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】简谐运动是指往返性的周期运动，例如弹簧振子，单摆等等。其加速度随位置不断变化，不一定是重力和拉力提供回复力。

3．【答案】C

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】由题意：设向右为x正方向，振子运动到O点时，振子位移为零，所以振子向右通过O点时开始计时振动图象应是正弦曲线，C符合题意，ABD不符合题意。

故答案为：C

【分析】由于从平衡位置向右运动，所以正向位移从0开始不断变大再变小，然后才是反向位移变大再变小。

4．【答案】A

【知识点】受迫振动和共振

【解析】【解答】AB.A摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动频率均等于A摆的摆动频率，振动周期都等于A摆的振动周期，A符合题意，B不符合题意；

CD.由于各摆摆长不同，则振幅不同；由于A、B摆长相同，所以这两个摆的固有频率相同，则B摆出现共振现象，振幅最大；CD不符合题意。

故答案为：A

【分析】受迫振动的摆球摆动的周期和驱动的周期相同。由于摆长不同所以振幅不同。

5．【答案】C

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】A.由于每个质点均做受迫振动，所以开始振动方向相同，均为向上运动，A不符合题意。

BC.t＝T/2时，质点5振动了T/4，此时质点5达到波峰，位移最大且方向向上，加速度最大，但方向向下，B不符合题意C符合题意。

D.通过图像可知，波长为16，质点9与质点1之间的距离为8即，所以波传到质点9的时间为T/2，经过3T/4时，质点9刚好到达正向最大位移处，速度为零，D不符合题意。

故答案为：C

【分析】利用波的传播方向可以判别质点的运动方向；利用周期可以判别质点的位置及加速度和位移的方向；利用周期和传播时间可以判别质点的位置及速度大小。

6．【答案】C

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】A.从图像可以看出振幅为10cm，A不符合题意。

B.从图像看出振动周期为4s，B不符合题意。

CD.从图像可以看出0.5s和1.5s两个时刻，质点位移相同，但速度方向相反，C符合题意D不符合题意。

故答案为：C

【分析】利用图像可以得出振幅和周期大小；利用质点的位置可以判别位移和速度的方向。

7．【答案】C

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】A项：质点a，b振动刚好相反，故两质点振动总是相反，那么，两质点一在波峰，另一质点必在波谷，A不符合题意；

B项：由于质点不会随波移动，B不符合题意；

C项：由于a，b两质点振动总是相反，由振动的对称性可知，a、b两质点一定同时到达平衡位置，C符合题意；

D项：根据两质点振动总是相反可得：两质点平衡位置间的距离，故波长，那么波长不可能为4cm，D不符合题意。

故答案为：C

【分析】由于ab两质点振动方向相反所以不可能都出现在波峰；b质点不会随波运动；利用两质点的位置可以判别同时回到平衡位置；利用ab之间的距离可以判别波长的大小。

8．【答案】D

【知识点】单摆及其回复力与周期

【解析】【解答】在相等的时间内，甲完成10次全振动，乙完成20次全振动，可知T甲：T乙=2：1，根据知摆长，甲乙的周期之比为2:1，则摆长之比为4:1，甲摆的摆长为1m，则乙摆的摆长为0.25m;

故答案为：D.

【分析】利用摆长和周期的关系结合周期的比值可以求出乙摆的摆长大小。

9．【答案】B

【知识点】受迫振动和共振

【解析】【解答】受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大．A、B两个单摆都做受迫振动，频率为3f，B摆固有频率接近3f，则B的振幅较大，所以B符合题意，ACD不符合题意．

故答案为：B

【分析】利用受迫振动的频率越接近固有频率的话，振子的振幅越大所以B的振幅越大。

10．【答案】B

【知识点】受迫振动和共振

【解析】【解答】AB、由A摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的相同，B摆发生共振，振幅最大，A不符合题意，B符合题意；

CD、受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其它各摆振动周期跟A摆相同，CD不符合题意。

故答案为：B

【分析】利用工作可以判别B的振幅最大；而受迫振动的周期会和驱动振动的周期相同。

11．【答案】A

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A符合题意．小球衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此B、C、D不符合题意．

故答案为：A

【分析】简谐振动，当物体处在最大位移处时，速度最小，动能最小，弹性势能最大，当物体处在零位移处时，速度最大，动能最大，弹性势能最小。

12．【答案】C,D

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】A．由图可知，在t=0.5s时，质点正处于由平衡位置向正的最大位移处运动的过程中，所以在t=0.5s时质点的速度方向沿x轴正方向，A不符合题意；

B．由图可知，在t=1.5s时，质点的位移为正方向，根据简谐振动的回复力方向与位移方向相反可知，此时回复力的方向沿负方向，则质点的加速度方向沿x轴负方向，B不符合题意；

C．在t=2s到t=3s时间内，质点由平衡位置向负的最大位移处运动，所以位移方向沿负方向，速度方向也沿负方向，而回复力的方向沿正方向，则加速度的方向沿正方向，所质点的速度与加速度方向相反，C符合题意；

D．在t=3s到t=4s时间内，质点由负的最大位移处向平衡位置运动，位移减小，则可知质点的速度增大，加速度减小，D符合题意。

故答案为：CD

【分析】利用振动图像及时刻可以判别质点的速度方向；利用加速度方向指向平衡位置可以判别加速度的方向；利用质点的位置可以判别加速度和速度的方向；利用质点的位移可以判别速度和加速度的变化。

13．【答案】A,C

【知识点】单摆及其回复力与周期

【解析】【解答】由单摆的周期公式可知，L∝T2，由于是频闪照片，图中相邻两小球的影像的时间间隔是相同的，所以周期之比是9:6=3:2，周期平方比是9：4．则A符合题意，B不符合题意。小球在摆动过程中机械能守恒，摆线经过最低点时，小球线速度不变，由v=ωr可知r减小，角速度变大。由向心力知识，可知，r减小，摆线张力T变大。C符合题意，D不符合题意。

故答案为：AC

【分析】利用时间间隔的数量可以判别周期之比；利用周期之比可以得出摆长之比；由于最低点没有外力做功所以线速度不变；由于半径变小所以角速度变大，结合牛顿第二定律可以判别张力也变大。

14．【答案】B,C

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】波源振动的频率为20Hz，波速为16m/s，由波长公式有：λ=0.8m

A、B项：P、Q两质点距离波源的距离之差为：△x=14.6m-13.4m=1.2m，为半个波长的奇数倍，所以P、Q两质点振动步调相反，P、Q两质点运动的方向始终相反，A不符合题意，B符合题意；

C项：可知，当S恰好通过平衡位置向上运动时，Q在波峰，C符合题意；

D项：，所以当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点一个在波峰，一个在波谷，D不符合题意。

故答案为：BC

【分析】利用频率和波速可以求出波长的大小，利用距离和波长的关系可以判别质点运动的方向；利用距离和波长的关系可以判别两质点的位置关系。

15．【答案】A,C

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】A、分析振动图象可知，周期T=4s，振幅A=5cm，A符合题意；

B、前2s内，即半个周期内，质点运动的路程为2A=10cm，B不符合题意；

C、t=1s时，质点位于正向最大位移处，位移最大，速度为零，C符合题意；

D、t=2s时，质点振动方向沿x轴负方向，D不符合题意。

故答案为：AC

【分析】利用图像可以知道振动的周期和振幅；利用振幅结合周期可以求出路程的大小；利用质点的位置可以判别位移和速度的大小；利用质点的位置可以判别质点的振动方向。

16．【答案】B,C

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】A、由位移