【解析】陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

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陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（2022·柳州）下列交通标志中，是轴对称图形的是()

A．B．

C．D．

2．（2023七下·鄠邑期末）下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

3．（2023七下·鄠邑期末）“成语”是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳌”描述的事件是不可能事件的是（）

A．①B．②C．③D．④

4．（2022·东营）如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（）

A．B．C．D．

5．（2023七下·鄠邑期末）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到.已知，则用科学记数法表示是（）

A．B．

C．D．

6．（2023七下·鄠邑期末）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去买一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事.

A．①B．②C．③D．①③

7．（2023七下·娄星期末）若是一个完全平方式，则常数k的值为

A．6B．C．D．无法确定

8．（2023七下·鄠邑期末）如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点.下列判断正确的有（）

①；②；③；④

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．（2023七下·鄠邑期末）化简：.

10．（2023·青海）一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是.

11．（2023·贵港）如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是.

12．（2023七下·碑林期末）某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为.

13．（2023七下·鄠邑期末）在中，为边上的高，，，则是°.

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14．（2023七下·鄠邑期末）计算：

15．（2023七下·顺德期末）在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的黄球、绿球和红球共12个，其中红球有2个．

（1）摸到红球的概率是；

（2）若摸到绿球的概率是，求袋子中黄球的个数．

16．（2023七下·鄠邑期末）如图，在中，.请用尺规作图在边上找一点，使点到直线的距离等于.（不写作法，保留作图痕迹）

17．（2023七下·鄠邑期末）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：

排数1234…

座位数50535659…

（1）写出座位数与排数之间的关系式；

（2）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗说说你的理由.

18．（2022七下·沐川期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

⑴画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△；

⑵在DE上画出点P，使PB＋PC最小；

19．（2023七下·东丽期中）已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．

20．（2023七下·鄠邑期末）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，.求证：.

21．（2023七下·鄠邑期末）如图，在中，，，于点，且.

求证：.

22．（2023七下·鄠邑期末）先化简，再求值：，其中，.

23．（2023七下·鄠邑期末）如图，，交于点，，点在线段上，且，.连结，.

（1）求证：.

（2）若，，求的度数.

24．（2022七下·大埔期末）小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：

（1）小明家到学校的距离是米；小明在书店停留了分钟；

（2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；

（3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？

25．（2023七下·鄠邑期末）如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.

（1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为.请直接用含，的代数式表示，；

（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；

（3）试利用这个公式计算：.

26．（2023七下·鄠邑期末）如图（1），，，，.点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.它们运动的时间为.

（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；

（2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变.设点的运动速度为，是否存在，使得与全等若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，故此选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

2．【答案】C

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A不符合题意；

B、（a2）3=a6，故B不符合题意；

C、（ab）3=a3b3，故C符合题意；

D、a8÷a2=a6，故D不符合题意；

故答案为：C

【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方法则，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断.

3．【答案】A

【知识点】事件发生的可能性

【解析】【解答】解：①“水中捞月”是不可能事件；

②“守株待兔”，是随机事件，

③“百步穿杨”，是随机事件；

④“瓮中捉鳌”是必然事件；

故答案为：A

【分析】根据在一定条件下一定发生的事件是必然事件；一定不会发生的事件是不可能事件；可能发生也可能不发生的事件是随机事件，即事件发生的可能性大小，再逐一判断.

4．【答案】B

【知识点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】解：由题意得∠ABC=90°，

∵∠1=40°，

∴∠3=180°-∠1-∠ABC=50°，

∵，

∴∠2=∠3=50°，

故答案为：B．

【分析】先利用角的运算求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得∠2=∠3=50°。

5．【答案】D

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：28nm=28×10-9=2.8×10-8.

故答案为：D

【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数.

6．【答案】C

【知识点】三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】解：第①块中只有一组角相等不能证明两三角形全等；

第②块中没有边和角相等；

第③块中有两角和这两个角的夹边相等，

∴他带③去最省事.

故答案为：C

【分析】观察可知第③块中有两角和这两个角的夹边相等，即可求解.

7．【答案】C

【知识点】完全平方式

【解析】【解答】解：是一个完全平方式，

，

解得：，

故答案为：C.

【分析】由完全平方式可得-k=±2×1×3，据此可得k的值.

8．【答案】C

【知识点】三角形的面积；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵△ADE是等腰直角三角形，

∴AE=DE，∠EAD=∠EDA=45°，∠DEA=∠DEF+∠AEC=90°，

∴∠BDE=180°-∠EDA=180°-45°=135°，∠EAC=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，

∴∠BDE=∠EAC，

∵点D是AB的中点，AB=2AC，

∴AB=2BD，

∴AC=BD，

在△ACE和△DBE中

∴△ACE≌△DBE，故①正确；

∴∠BED=∠AEC，

∴∠DEF+∠BED=90°即∠BEC=90°，

∴BE⊥CE，故②正确；

∵△ACE≌△DBE，

∴S△ACE=S△DBE，

∵BD=AD，

∴S△BDE=S△ADE=S△ACE，

∴S△ADE-S△AEF=S△ACE-S△AEF即S△DEF=S△ACF，故④正确；

∵∠DEF=90°-∠AEC，∠EFD=∠AFC=90°-∠ACE，

∵AC=AD＞AE，

∴∠AEC＞∠ACE，

∴∠DEF＜∠EFD，

∴DE＞DF，故③错误；

∴正确结论的序号为①②④

故答案为：C

【分析】利用等腰直角三角形的性质可证得AE=DE，∠EAD=∠EDA=45°，∠DEA=∠DEF+∠AEC=90°，可推出∠BDE=∠EAC，结合已知可证得AC=BD，利用SAS可证得△ACE≌△DBE，可对①作出判断；利用全等三角形的对应角相等，可得到∠BED=∠AEC，由此可推出∠DEF+∠BED=90°，利用垂直的定义可对②作出判断；利用三角形的定理可证得∠DEF=90°-∠AEC，∠EFD=∠AFC=90°-∠ACE，由AC=AD＞AE，可推出∠DEF＜∠EFD，利用大角对大边，可得到DE与DF的数量关系，可对③作出判断；利用全等三角形的面积相等，可证得S△ACE=S△DBE，由BD=AD，可推出S△BDE=S△ADE=S△ACE，据此可证得S△DEF=S△ACF，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.

9．【答案】

【知识点】整式的混合运算

【解析】【解答】解：原式=3a2-2a2+a=a2+a.

故答案为：a2+a

【分析】利用单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项.

10．【答案】

【知识点】概率的简单应用

【解析】【解答】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，

所以第10次摸出红珠子的概率是.

故答案是：

【分析】由题意可知一共有12种结果，但摸出红珠子的情况有3种，然后利用概率公式可求解。

11．【答案】52°

【知识点】平行线的性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：，，

，

平分，

，

，

，

故答案为：52°.

【分析】根据平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得.

12．【答案】y＝3.2x﹣3

【知识点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：由题意得y与x之间的关系式为y＝（0.2+3）x﹣3＝3.2x﹣3.

故答案为：y＝3.2x﹣3.

【分析】根据“护栏总长度等于（每根立柱宽+立柱间距）乘以立柱数-3”即可列出关系式.

13．【答案】80

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理

【解析】【解答】解：如图，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠C=90°-∠CAD=90°-20°=70°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°=70°-30°=80°.

故答案为：80

【分析】利用三角形的高的定义，可证得∠ADC=90°，利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠C的度数，然后利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数.

14．【答案】解：原式

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】先算乘方运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算.

15．【答案】（1）

（2）解：设袋子中黄球的个数为x个，

根据题意得，解得x=2，

即袋子中黄球的个数为2个．

【知识点】概率公式；概率的简单应用

【解析】【解答】解：（1）摸到红球的概率=；

故答案为：；

【分析】（1）利用概率公式计算即可；

（2）设袋子中黄球的个数为x个，利用概率公式得到方程，再解方程即可。

16．【答案】解：如图，

点D即为所求.

【知识点】角平分线的性质；作图-角的平分线

【解析】【分析】要使点D到直线BC的距离等于AD，利用已知可知点D在∠ABC的角平分线上，因此利用尺规作图作出∠ABC的角平分线，交AC于点D，画出图形即可.

17．【答案】（1）解：∵当x=1时y=50+3（1-1）=50，

当x=2时y=50+3（2-1）=53；

当x=3时y=50+3（3-1）=56；

y=3（x-1）+50=3x+47

（2）解：某一排不可能有90个座位，

理由：由题意可得：，解得：.

故x不是整数，则某一排不可能有90个座位.

【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题

【解析】【分析】（1）观察表中数据可知当x=1时y=50+3（1-1）；当x=2时y=50+3（2-1）；当x=3时y=50+3（3-1）=56；根据此规律可得到y与x的关系式.

（2）将y=90代入（1）中的关系式，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，再根据x为正整数，据此可作出判断.

18．【答案】解：⑴如图，

△A1B1C1就是所求作的三角形.

（2）如图，连结与DE交于点P，

点P就是所求作的图形．

【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质，分别作出点A，B，C关于直线DE的对称点A1，B1，C1，然后画出△A1B1C1.

（2）利用作图可知点B和点B1关于直线DE对称，因此连接CB1，交DE于点P，作图即可.

19．【答案】证明：∵，

∴AC//DE，

∴，

∵AD//BE，

∴，

∴．

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】先证明AC//DE，可得∠3=∠E，再结合AD//BE，可得∠A=∠3，所以

。

20．【答案】解：连接AE，

∵EF垂直平分AB，∴

∵∴

∵D是EC的中点∴

【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质

【解析】【分析】连接AE，利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可证得AE=BE，可推出AE=AC，利用点D是EC的中点，可证得结论.

21．【答案】证明：∵，，又∵

∴，

∵，∴，

在和中，，

∴.

【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】利用垂直的定义可证得∠DEC=∠B=90°，利用平行线的性质可得到∠A=∠DCE，利用ASA可证得结论.

22．【答案】解：

，

当，

时，原式

【知识点】整式的混合运算

【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式先去小括号，再合并同类项，再利用多项式除以单项式的法则进行化简；然后将x的值代入化简后的代数式计算，可求出结果.

23．【答案】（1）证明：∵，∴，

在和中，

，

∴；

（2）解：∵，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可证得∠A=∠B，再利用SAS证明△ADC≌△BCE.

（2）利用全等三角形的性质可证得CE=CD，同时可求出∠BCE的度数，据此可求出∠ECD的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠CDE的度数.

24．【答案】（1）1500；4

（2）解：由图象可知：12～14分钟时，平均速度米/分，

∵，

∴小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内．

（3）解：从图象上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间，

①在0～6分钟时，平均速度为：米/分，

距家900米的时间为：（分）；

②在6~8分钟内，平均速度米/分，

距家900米时时间为，则：，解得：，

③在12～14分钟内，平均速度为450米/分，

距家900米时时间为，则，解得：，

综上分析可知，小明出发后时间为分，分，分离家的距离为900米．

【知识点】函数的图象；一元一次方程的实际应用-行程问题

【解析】【解答】（1）解：根据图象，小明家到学校的距离是1500米；

根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，

故小明在书店停留了4分钟．

故答案为：1500；4．

【分析】（1）根据图象，小明家到学校的距离是1500米；根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，从而得解；

（2）由图象可知：12～14分钟时小明行驶了1500-600=900米，利用速度=路程÷时间求出小明骑车的速度，然后与300比较即可；

（3）分三种情况：①在0～6分钟时，②在6~8分钟内，③在12～14分钟内，据此分别求解即可.

25．【答案】（1）解：，

（2）

（3）解：原式

【知识点】平方差公式及应用；几何图形的面积计算-割补法；含乘方的有理数混合运算

【解析】【解答】解：（2）∵图1和图2中的阴影部分的面积相等，

∴（a+b）（a-b）=a2-b2.

故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2

【分析】（1）利用已知条件可知图1中的阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去边长为b的正方形的面积；图2中的阴影部分的面积为边长为（a+b）和（a-b）的矩形的面积，列式即可.

（2）利用图1阴影部分和图2的阴影部分面积相等，可得到乘法公式.

（3）将原式转化为（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，再利用（2）中的公式进行计算，可求出结果.

26．【答案】（1）解：线段PC与线段PQ垂直

理由：当时，，，

又，

在和中，

，

∴.

∴，

∴.

∴，

即线段PC与线段PQ垂直.

（2）解：存在，

理由：①若，则，，且

解得：，

②若，则，，且

解得：，

综上所述，存在，，或，，使得与全等.

【知识点】垂线；三角形全等的判定（SAS）；三角形-动点问题

【解析】【分析】（1）利用两个点的运动速度和方向，当t=1时，可证得AP=BQ=1，BP=AC=3，利用SAS证明△ACP≌△BPQ，利用全等三角形的性质可得到∠ACP=∠BPQ，再证明∠APC+∠BPQ=90°，可推出∠CPQ=90°，利用垂直的定义可得到线段PC和线段PQ的位置关系.

（2）分情况讨论：当△ACP≌△BPQ时，可得到AC=BP，AP=BQ，由此可得到关于t，x的方程组，解方程组求出t，x的值；当△ACP≌△BQP时，可得到AC=BQ，AP=BP，据此可得到关于t，x的方程组，解方程组求出t，x的值；综上所述可得答案.

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陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（2022·柳州）下列交通标志中，是轴对称图形的是()

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，故此选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

2．（2023七下·鄠邑期末）下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A不符合题意；

B、（a2）3=a6，故B不符合题意；

C、（ab）3=a3b3，故C符合题意；

D、a8÷a2=a6，故D不符合题意；

故答案为：C

【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方法则，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断.

3．（2023七下·鄠邑期末）“成语”是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳌”描述的事件是不可能事件的是（）

A．①B．②C．③D．④

【答案】A

【知识点】事件发生的可能性

【解析】【解答】解：①“水中捞月”是不可能事件；

②“守株待兔”，是随机事件，

③“百步穿杨”，是随机事件；

④“瓮中捉鳌”是必然事件；

故答案为：A

【分析】根据在一定条件下一定发生的事件是必然事件；一定不会发生的事件是不可能事件；可能发生也可能不发生的事件是随机事件，即事件发生的可能性大小，再逐一判断.

4．（2022·东营）如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】解：由题意得∠ABC=90°，

∵∠1=40°，

∴∠3=180°-∠1-∠ABC=50°，

∵，

∴∠2=∠3=50°，

故答案为：B．

【分析】先利用角的运算求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得∠2=∠3=50°。

5．（2023七下·鄠邑期末）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到.已知，则用科学记数法表示是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：28nm=28×10-9=2.8×10-8.

故答案为：D

【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数.

6．（2023七下·鄠邑期末）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去买一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事.

A．①B．②C．③D．①③

【答案】C

【知识点】三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】解：第①块中只有一组角相等不能证明两三角形全等；

第②块中没有边和角相等；

第③块中有两角和这两个角的夹边相等，

∴他带③去最省事.

故答案为：C

【分析】观察可知第③块中有两角和这两个角的夹边相等，即可求解.

7．（2023七下·娄星期末）若是一个完全平方式，则常数k的值为

A．6B．C．D．无法确定

【答案】C

【知识点】完全平方式

【解析】【解答】解：是一个完全平方式，

，

解得：，

故答案为：C.

【分析】由完全平方式可得-k=±2×1×3，据此可得k的值.

8．（2023七下·鄠邑期末）如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点.下列判断正确的有（）

①；②；③；④

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

【答案】C

【知识点】三角形的面积；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵△ADE是等腰直角三角形，

∴AE=DE，∠EAD=∠EDA=45°，∠DEA=∠DEF+∠AEC=90°，

∴∠BDE=180°-∠EDA=180°-45°=135°，∠EAC=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，

∴∠BDE=∠EAC，

∵点D是AB的中点，AB=2AC，

∴AB=2BD，

∴AC=BD，

在△ACE和△DBE中

∴△ACE≌△DBE，故①正确；

∴∠BED=∠AEC，

∴∠DEF+∠BED=90°即∠BEC=90°，

∴BE⊥CE，故②正确；

∵△ACE≌△DBE，

∴S△ACE=S△DBE，

∵BD=AD，

∴S△BDE=S△ADE=S△ACE，

∴S△ADE-S△AEF=S△ACE-S△AEF即S△DEF=S△ACF，故④正确；

∵∠DEF=90°-∠AEC，∠EFD=∠AFC=90°-∠ACE，

∵AC=AD＞AE，

∴∠AEC＞∠ACE，

∴∠DEF＜∠EFD，

∴DE＞DF，故③错误；

∴正确结论的序号为①②④

故答案为：C

【分析】利用等腰直角三角形的性质可证得AE=DE，∠EAD=∠EDA=45°，∠DEA=∠DEF+∠AEC=90°，可推出∠BDE=∠EAC，结合已知可证得AC=BD，利用SAS可证得△ACE≌△DBE，可对①作出判断；利用全等三角形的对应角相等，可得到∠BED=∠AEC，由此可推出∠DEF+∠BED=90°，利用垂直的定义可对②作出判断；利用三角形的定理可证得∠DEF=90°-∠AEC，∠EFD=∠AFC=90°-∠ACE，由AC=AD＞AE，可推出∠DEF＜∠EFD，利用大角对大边，可得到DE与DF的数量关系，可对③作出判断；利用全等三角形的面积相等，可证得S△ACE=S△DBE，由BD=AD，可推出S△BDE=S△ADE=S△ACE，据此可证得S△DEF=S△ACF，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．（2023七下·鄠邑期末）化简：.

【答案】

【知识点】整式的混合运算

【解析】【解答】解：原式=3a2-2a2+a=a2+a.

故答案为：a2+a

【分析】利用单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项.

10．（2023·青海）一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是.

【答案】

【知识点】概率的简单应用

【解析】【解答】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，

所以第10次摸出红珠子的概率是.

故答案是：

【分析】由题意可知一共有12种结果，但摸出红珠子的情况有3种，然后利用概率公式可求解。

11．（2023·贵港）如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是.

【答案】52°

【知识点】平行线的性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：，，

，

平分，

，

，

，

故答案为：52°.

【分析】根据平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得.

12．（2023七下·碑林期末）某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为.

【答案】y＝3.2x﹣3

【知识点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：由题意得y与x之间的关系式为y＝（0.2+3）x﹣3＝3.2x﹣3.

故答案为：y＝3.2x﹣3.

【分析】根据“护栏总长度等于（每根立柱宽+立柱间距）乘以立柱数-3”即可列出关系式.

13．（2023七下·鄠邑期末）在中，为边上的高，，，则是°.

【答案】80

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理

【解析】【解答】解：如图，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠C=90°-∠CAD=90°-20°=70°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°=70°-30°=80°.

故答案为：80

【分析】利用三角形的高的定义，可证得∠ADC=90°，利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠C的度数，然后利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数.

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14．（2023七下·鄠邑期末）计算：

【答案】解：原式

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】先算乘方运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算.

15．（2023七下·顺德期末）在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的黄球、绿球和红球共12个，其中红球有2个．

（1）摸到红球的概率是；

（2）若摸到绿球的概率是，求袋子中黄球的个数．

【答案】（1）

（2）解：设袋子中黄球的个数为x个，

根据题意得，解得x=2，

即袋子中黄球的个数为2个．

【知识点】概率公式；概率的简单应用

【解析】【解答】解：（1）摸到红球的概率=；

故答案为：；

【分析】（1）利用概率公式计算即可；

（2）设袋子中黄球的个数为x个，利用概率公式得到方程，再解方程即可。

16．（2023七下·鄠邑期末）如图，在中，.请用尺规作图在边上找一点，使点到直线的距离等于.（不写作法，保留作图痕迹）

【答案】解：如图，

点D即为所求.

【知识点】角平分线的性质；作图-角的平分线

【解析】【分析】要使点D到直线BC的距离等于AD，利用已知可知点D在∠ABC的角平分线上，因此利用尺规作图作出∠ABC的角平分线，交AC于点D，画出图形即可.

17．（2023七下·鄠邑期末）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：

排数1234…

座位数50535659…

（1）写出座位数与排数之间的关系式；

（2）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗说说你的理由.

【答案】（1）解：∵当x=1时y=50+3（1-1）=50，

当x=2时y=50+3（2-1）=53；

当x=3时y=50+3（3-1）=56；

y=3（x-1）+50=3x+47

（2）解：某一排不可能有90个座位，

理由：由题意可得：，解得：.

故x不是整数，则某一排不可能有90个座位.

【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题

【解析】【分析】（1）观察表中数据可知当x=1时y=50+3（1-1）；当x=2时y=50+3（2-1）；当x=3时y=50+3（3-1）=56；根据此规律可得到y与x的关系式.

（2）将y=90代入（1）中的关系式，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，再根据x为正整数，据此可作出判断.

18．（2022七下·沐川期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

⑴画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△；

⑵在DE上画出点P，使PB＋PC最小；

【答案】解：⑴如图，

△A1B1C1就是所求作的三角形.

（2）如图，连结与DE交于点P，

点P就是所求作的图形．

【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质，分别作出点A，B，C关于直线DE的对称点A1，B1，C1，然后画出△A1B1C1.

（2）利用作图可知点B和点B1关于直线DE对称，因此连接CB1，交DE于点P，作图即可.

19．（2023七下·东丽期中）已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．

【答案】证明：∵，

∴AC//DE，

∴，

∵AD//BE，

∴，

∴．

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】先证明AC//DE，可得∠3=∠E，再结合AD//BE，可得∠A=∠3，所以

。

20．（2023七下·鄠邑期末）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，.求证：.

【答案】解：连接AE，

∵EF垂直平分AB，∴

∵∴

∵D是EC的中点∴

【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质

【解析】【分析】连接AE，利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可证得AE=BE，可推出AE=AC，利用点D是EC的中点，可证得结论.

21．（2023七下·鄠邑期末）如图，在中，，，于点，且.

求证：.

【答案】证明：∵，，又∵

∴，

∵，∴，

在和中，，

∴.

【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】利用垂直的定义可证得∠DEC=∠B=90°，利用平行线的性质可得到∠A=∠DCE，利用ASA可证得结论.

22．（2023七下·鄠邑期末）先化简，再求值：，其中，.

【答案】解：

，

当，

时，原式

【知识点】整式的混合运算

【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式先去小括号，再合并同类项，再利用多项式除以单项式的法则进行化简；然后将x的值代入化简后的代数式计算，可求出结果.

23．（2023七下·鄠邑期末）如图，，交于点，，点在线段上，且，.连结，.

（1）求证：.

（2）若，，求的度数.

【答案】（1）证明：∵，∴，

在和中，

，

∴；

（2）解：∵，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可证得∠A=∠B，再利用SAS证明△ADC≌△BCE.

（2）利用全等三角形的性质可证得CE=CD，同时可求出∠BCE的度数，据此可求出∠ECD的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠CDE的度数.

24．（2022七下·大埔期末）小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：

（1）小明家到学校的距离是米；小明在书店停留了分钟；

（2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；

（3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？

【答案】（1）1500；4

（2）解：由图象可知：12～14分钟时，平均速度米/分，

∵，

∴小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内．

（3）解：从图象上看，小明出发后离家距离为900米时，一