【解析】广东省惠州市惠城区2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

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广东省惠州市惠城区2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．（2023八下·惠城期末）函数中自变量x的可能取值是（）

A．B．C．D．

2．（2023八下·惠城期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A．B．C．D．

3．（2022八下·易县期中）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．1，1，1B．2，3，4C．1，2，3D．5，12，13

4．（2023八下·惠城期末）下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

5．（2023八上·大埔期中）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A．y＝5x﹣1B．y＝xC．y＝x2D．y＝

6．（2022九上·福州开学考）在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）

A．中位数B．众数C．平均数D．方差

7．（2023八下·香洲期末）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）

A．AB∥CD，AB＝CDB．AB∥CD，AD∥BC

C．OA＝OC，OB＝ODD．AB∥CD，AD＝BC

8．（2023八下·惠城期末）在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝2x+1向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（）

A．y＝2x﹣1B．y＝2x+2C．y＝2x+3D．y＝2x﹣2

9．（2023八下·北京市期中）如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（）

A．1B．2C．3D．4

10．（2023八下·惠城期末）一次函数的图象上有两点A、B，则的大小关系是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（2023八下·惠城期末）=．

12．（2023八下·惠城期末）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝1.2，s乙2＝1.1，s丙2＝0.6，s丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）．

13．（2023八下·惠城期末）如图，菱形ABCD的边长是4cm，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为cm2．

14．（2023八下·惠城期末）如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为

15．（2023八下·惠城期末）如图，正方形的边长为2，点是上的动点，以为边在正方形内部作等腰直角三角形，连接，当点从运动到时，则扫过的面积为

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16．（2023八下·惠城期末）计算：

17．（2023八下·惠城期末）.如图，点在△ABC中，，，，．

（1）求的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

18．（2023八下·惠城期末）如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．

⑴在图1中画出以AB为边且周长为的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；

⑵在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．（2022八下·太原期末）如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于点O，求证：OE＝OF．

20．（2023八下·惠城期末）已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

（3）根据图象，写出关于x的不等式kx+b＞2x﹣的解集．

21．（2023八下·惠城期末）惠城区横沥镇陈大叔承包了甲．乙两座小山，各栽100棵荔枝树，发现成活率均为97%，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的荔枝，每棵的产量如折线统计图所示．

（1）直接写出甲山4棵荔枝树产量的中位数；

（2）分别计算甲、乙两座山荔枝样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；

（3）用样本平均数估计甲乙两座山荔枝的产量总和．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22．（2023八下·惠城期末）小美奶茶店厂生产A．B两种奶茶，由于地处五湖、六桥、八景而闻名的惠州西湖景区，每天都供不应求．经过数学计算，小美发现A种奶茶每杯生产时间为4分钟，B种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟．

（1）设A种奶茶生产x杯，B种奶茶生产y杯，则y与x之间的函数关系式y＝．

（2）由于A种奶茶比较受顾客青睐，小美决定每天生产A种奶茶不少于73杯，那么不同的生产方案有多少种？并写出每种生产方案．

（3）在（2）情况下，若A种奶茶每杯利润为3元，B种奶茶每杯利润为1元，直接写出小美每天获得的最大利润为．

23．（2023八下·惠城期末）如图，直线交于点，交于点，直线上有一个动点，当点的纵坐标为时，连接，过点作轴，过点作，交于点。

（1）求点坐标；

（2）试判断四边形的形状，并说明理由；

（3）点从四边形的顶点出发沿以每秒个单位的速度运动，求的面积与运动时间的函数关系式。

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴.

∴的值可能是3.

故答案为：D.

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解，二次根式有意义的条件为：根号里的数必须是非负数.

2．【答案】C

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、不能再进行化简，符合题意；

D、，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据最简二次根式的定义即可求解，最简二次根式满足条件：根号里的因式或因数不能再进行化简；且为整数或整式.

3．【答案】D

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、12＋12≠12，不能构成直角三角形，不符合题意；

B、22＋32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；

C、1＋2＝3，不能构成三角形，不符合题意；

D、52＋122＝132，能构成直角三角形，符合题意．

故答案为：D．

【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。

4．【答案】D

【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A、，错误；

B、，错误；

C、，错误；

D、，正确.

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的加减法、乘除法法则逐个计算即可判断选项.

5．【答案】B

【知识点】正比例函数的定义

【解析】【解答】解：A．y＝5x﹣1不属于正比例函数，不合题意；

B．y＝x属于正比例函数，符合题意；

C．y＝x2不属于正比例函数，不合题意；

D．y＝不属于正比例函数，不合题意；

故答案为：B．

【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可。

6．【答案】A

【知识点】常用统计量的选择

【解析】【解答】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，

而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了.

故答案为：A.

【分析】中位数是指将一组数据按大小顺序依次排列，把处于最中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数，中位数不易受数据中极端数据的影响，故只需知道自己的分数和中位数就可以判断是否能进入前3名.

7．【答案】D

【知识点】平行四边形的判定

【解析】【解答】根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．

故答案为：D．

【分析】A.一组对边平行且相等是四边形是平行四边形；

B.两组边分别平行的四边形是平行四边形；

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定为平行四边形，也可能是等腰梯形。

8．【答案】C

【知识点】一次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：∵向上平移两个单位，

∴.

∴平移后的直线解析式为：.

故答案为：C.

【分析】根据一次函数平移的性质即可求出答案，平移口诀是上下平移时，上加下减.

9．【答案】B

【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：∵点D、点E分别是AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE＝BC，

∵BC＝12，

∴DE＝6，

在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝8，

∴FE＝AC＝4，

∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2，

故答案为：B．

【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得FE，即可．

10．【答案】A

【知识点】一次函数的性质

【解析】【解答】解：∵，

∴y随x的增大而减小，

∵，

∴，

∴.

故答案为：A.

【分析】根据一次函数图象的增减性即可求出答案.

11．【答案】-2

【知识点】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：.

故答案为：.

【分析】根据二次根式的乘法法则即可求出答案.

12．【答案】丙

【知识点】方差

【解析】【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，

∴1.2，

∴S丙2S丁2S乙2S甲2.

∵方差越小，成绩越稳定，

∴成绩最稳定的是丙.

故答案为：丙.

【分析】根据方差的大小即可判断出谁的成绩最稳定.

13．【答案】

【知识点】菱形的性质

【解析】【解答】解：连接AC，BD，且AC和BD的相交点为O，如图所示，

∵四边形ABCD为菱形，

∴，且AC平分BD，，

∵AB=4，

∴在中，，.

∴，.

∴菱形ABCD的面积为：.

故答案为：.

【分析】利用菱形的性质分别求出AO和BO的长度，即可求出对角线长度，最后根据菱形的面积公式即可求出菱形的面积.

14．【答案】

【知识点】勾股定理；圆的认识

【解析】【解答】解：∵直角三角形的两条边分别为1和3，

∴斜边为：，

∵斜边、OA为圆的半径，

∴OA=.

∴A表示的数为.

故答案为：.

【分析】根据勾股定理即可求出斜边长度，利用圆的基本性质即可求出OA长度，从而表示出A的数.

15．【答案】1

【知识点】等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：当点E从A点运动到点B时，如图所示，

则BF扫过的面积即为三角形ABF扫过的面积，

∵为等腰直角三角形，，

∴AF=BF，

∴，

∴，

∴.

∴BF扫过的面积为：1.

故答案为：1.

【分析】根据等腰直角三角形的性质求出两直角边，即可求出BF扫过的面积.

16．【答案】解：原式=

=

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先分别按照二次根式乘除，绝对值化简和二次根式化简依次计算，最后按照实数的加减混合运算即可求出答案.

17．【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求出答案；

（2）根据勾股定理逆定理判断出直角三角形ABC，最后根据面积法即可求出答案.

18．【答案】解：⑴如图1中，四边形ABCD即为所求；

⑵如图2中，正方形AEBF即为所求．

【知识点】正方形的性质

【解析】【分析】（1）结合平行四边形的性质和周长公式判断出AB邻边的长度，利用勾股定理确定邻边位置即可画出图形；

（2）利用正方形的性质对角线互相垂直以及AB=4，即可求出另一条对角线的长度，从而画出图形.

19．【答案】证明：方法1，连接、，如图所示：

四边形是平行四边形，

，，

，

，

，

四边形是平行四边形，

．

方法2，四边形是平行四边形，

，，

，

又，

，

在和中，，

，

．

【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】先证明四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质可得答案。

20．【答案】（1）解：解：∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），

∴，解得，

∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；

（2）解：∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，

∴．解得，

∴点C（3，2）；

（3）解：根据图象可得x＞3．

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【分析】（1）利用待定系数法将A点和B点分别代入即可求出k和b的值，从而求出AB解析式；

（2）利用两个一次函数交点的特性，即可求出C点坐标；

（3）观察两个一次函数图象即可判断出x取值范围.

21．【答案】（1）解：∵甲山4棵荔枝产量为34、36、40、50，

∴甲山4棵荔枝树产量的中位数为=38（千克）；

（2）解：40（千克），40（千克），

∴甲、乙两山样本的产量一样多；

（3）解：总产量为：（40×100+40×100）×0.97＝7760（千克）

答：甲乙两山荔枝的产量总和为7760千克．

【知识点】加权平均数及其计算；中位数

【解析】【分析】（1）根据中位数定义即可求出答案；

（2）分别计算各自的平均数，再进行比较即可判断；

（3）根据各自的平均数求出各自总数，两者相加，按照成活率即可求出总产量.

22．【答案】（1）﹣4x+300

（2）由题意得：，解得：73≤x≤75．

∵x为正整数，

∴x的值为73或74或75．

方案一：A种73杯，B种8杯

方案二：A种74杯，B种4杯

方案三：A种75杯，B种0杯．

（3）227

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的实际应用-方案问题

【解析】【解答】解：（1）由题意得，列方程为：，

∴.

故答案为：.

（3）由第（2）问可知，共有三种方案，

方案一：A种73杯，B种8杯时，利润为：元；

方案二：A种74杯，B种4杯时，利润为：元；

方案三：A种75杯，B种0杯时，利润为：元.

∵，

∴最大利润为；227元.

【分析】（1）根据题意找出等量关系式，列出方程，即可求出y和x之间的关系式；

（2）根据题意，列不等式方程组，求出不等式方程组的解集，结合y与x的关系式即可得知生产方案；

（3）结合第二问情况分别求出三种方案的利润，比较大小，即可求出最大利润.

23．【答案】（1）解：∵直线上有一个动点，当点的纵坐标为，

∴，

∴.

∴.

（2）解：菱形，理由如下：

∵轴，

∴四边形AOME为平行四边形.

∵，

∴.

∵直线交于点，

∴.

∴OA=10.

∴.

∴平行四边形AOME为菱形.

（3）解：当点P在ME上运动时，则MP=2t，，

∴，

∴.

∵直线交于点，

∴，

∴OB=5，

∵，

∴M到x轴的距离为8.

∴B到ME的距离为：8-5=3.

∴的面积.

当点P在AE上运动时，则，，

∴，

∴.

∵四边形AOME为菱形，

∴AOME的面积为：.

∴三角形AME的面积为：.

∴.

∴设三角形ABE中AE边上的高为h，

∴.

∴.

∴三角形PBE的高也为h.

∴.

.

【知识点】菱形的判定；一次函数的实际应用-几何问题

【解析】【分析】（1）将M点纵坐标代入直线解析式即可求出M的坐标；

（2）利用勾股定理求出OM长度，以及利用直线解析式与x轴交点求出OA长度，最后根据邻边相等的平行四边形即可求出四边形AOME为菱形；

（3）当点P在ME上运动时，利用参数t表示PE的长度，根据M和B点的坐标即可求出B到ME的距离，根据三角形面积法即可表示出三角形PBE面积，从而知道s和t的函数关系；当点P在AE上运动时，根据菱形的性质分别求初三角形AME的面积和三角形ABE的面积，利用三角形ABE和三角形PBE等高，即可用s和t表达出三角形PBE的面积，从而求出S和t的关系式.

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广东省惠州市惠城区2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．（2023八下·惠城期末）函数中自变量x的可能取值是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴.

∴的值可能是3.

故答案为：D.

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解，二次根式有意义的条件为：根号里的数必须是非负数.

2．（2023八下·惠城期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、不能再进行化简，符合题意；

D、，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据最简二次根式的定义即可求解，最简二次根式满足条件：根号里的因式或因数不能再进行化简；且为整数或整式.

3．（2022八下·易县期中）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．1，1，1B．2，3，4C．1，2，3D．5，12，13

【答案】D

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、12＋12≠12，不能构成直角三角形，不符合题意；

B、22＋32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；

C、1＋2＝3，不能构成三角形，不符合题意；

D、52＋122＝132，能构成直角三角形，符合题意．

故答案为：D．

【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。

4．（2023八下·惠城期末）下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A、，错误；

B、，错误；

C、，错误；

D、，正确.

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的加减法、乘除法法则逐个计算即可判断选项.

5．（2023八上·大埔期中）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A．y＝5x﹣1B．y＝xC．y＝x2D．y＝

【答案】B

【知识点】正比例函数的定义

【解析】【解答】解：A．y＝5x﹣1不属于正比例函数，不合题意；

B．y＝x属于正比例函数，符合题意；

C．y＝x2不属于正比例函数，不合题意；

D．y＝不属于正比例函数，不合题意；

故答案为：B．

【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可。

6．（2022九上·福州开学考）在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）

A．中位数B．众数C．平均数D．方差

【答案】A

【知识点】常用统计量的选择

【解析】【解答】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，

而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了.

故答案为：A.

【分析】中位数是指将一组数据按大小顺序依次排列，把处于最中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数，中位数不易受数据中极端数据的影响，故只需知道自己的分数和中位数就可以判断是否能进入前3名.

7．（2023八下·香洲期末）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）

A．AB∥CD，AB＝CDB．AB∥CD，AD∥BC

C．OA＝OC，OB＝ODD．AB∥CD，AD＝BC

【答案】D

【知识点】平行四边形的判定

【解析】【解答】根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．

故答案为：D．

【分析】A.一组对边平行且相等是四边形是平行四边形；

B.两组边分别平行的四边形是平行四边形；

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定为平行四边形，也可能是等腰梯形。

8．（2023八下·惠城期末）在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝2x+1向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（）

A．y＝2x﹣1B．y＝2x+2C．y＝2x+3D．y＝2x﹣2

【答案】C

【知识点】一次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：∵向上平移两个单位，

∴.

∴平移后的直线解析式为：.

故答案为：C.

【分析】根据一次函数平移的性质即可求出答案，平移口诀是上下平移时，上加下减.

9．（2023八下·北京市期中）如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：∵点D、点E分别是AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE＝BC，

∵BC＝12，

∴DE＝6，

在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝8，

∴FE＝AC＝4，

∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2，

故答案为：B．

【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得FE，即可．

10．（2023八下·惠城期末）一次函数的图象上有两点A、B，则的大小关系是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】一次函数的性质

【解析】【解答】解：∵，

∴y随x的增大而减小，

∵，

∴，

∴.

故答案为：A.

【分析】根据一次函数图象的增减性即可求出答案.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（2023八下·惠城期末）=．

【答案】-2

【知识点】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：.

故答案为：.

【分析】根据二次根式的乘法法则即可求出答案.

12．（2023八下·惠城期末）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝1.2，s乙2＝1.1，s丙2＝0.6，s丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）．

【答案】丙

【知识点】方差

【解析】【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，

∴1.2，

∴S丙2S丁2S乙2S甲2.

∵方差越小，成绩越稳定，

∴成绩最稳定的是丙.

故答案为：丙.

【分析】根据方差的大小即可判断出谁的成绩最稳定.

13．（2023八下·惠城期末）如图，菱形ABCD的边长是4cm，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为cm2．

【答案】

【知识点】菱形的性质

【解析】【解答】解：连接AC，BD，且AC和BD的相交点为O，如图所示，

∵四边形ABCD为菱形，

∴，且AC平分BD，，

∵AB=4，

∴在中，，.

∴，.

∴菱形ABCD的面积为：.

故答案为：.

【分析】利用菱形的性质分别求出AO和BO的长度，即可求出对角线长度，最后根据菱形的面积公式即可求出菱形的面积.

14．（2023八下·惠城期末）如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为

【答案】

【知识点】勾股定理；圆的认识

【解析】【解答】解：∵直角三角形的两条边分别为1和3，

∴斜边为：，

∵斜边、OA为圆的半径，

∴OA=.

∴A表示的数为.

故答案为：.

【分析】根据勾股定理即可求出斜边长度，利用圆的基本性质即可求出OA长度，从而表示出A的数.

15．（2023八下·惠城期末）如图，正方形的边长为2，点是上的动点，以为边在正方形内部作等腰直角三角形，连接，当点从运动到时，则扫过的面积为

【答案】1

【知识点】等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：当点E从A点运动到点B时，如图所示，

则BF扫过的面积即为三角形ABF扫过的面积，

∵为等腰直角三角形，，

∴AF=BF，

∴，

∴，

∴.

∴BF扫过的面积为：1.

故答案为：1.

【分析】根据等腰直角三角形的性质求出两直角边，即可求出BF扫过的面积.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16．（2023八下·惠城期末）计算：

【答案】解：原式=

=

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先分别按照二次根式乘除，绝对值化简和二次根式化简依次计算，最后按照实数的加减混合运算即可求出答案.

17．（2023八下·惠城期末）.如图，点在△ABC中，，，，．

（1）求的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求出答案；

（2）根据勾股定理逆定理判断出直角三角形ABC，最后根据面积法即可求出答案.

18．（2023八下·惠城期末）如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．

⑴在图1中画出以AB为边且周长为的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；

⑵在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．

【答案】解：⑴如图1中，四边形ABCD即为所求；

⑵如图2中，正方形AEBF即为所求．

【知识点】正方形的性质

【解析】【分析】（1）结合平行四边形的性质和周长公式判断出AB邻边的长度，利用勾股定理确定邻边位置即可画出图形；

（2）利用正方形的性质对角线互相垂直以及AB=4，即可求出另一条对角线的长度，从而画出图形.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．（2022八下·太原期末）如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于点O，求证：OE＝OF．

【答案】证明：方法1，连接、，如图所示：

四边形是平行四边形，

，，

，

，

，

四边形是平行四边形，

．

方法2，四边形是平行四边形，

，，

，

又，

，

在和中，，

，

．

【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】先证明四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质可得答案。

20．（2023八下·惠城期末）已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

（3）根据图象，写出关于x的不等式kx+b＞2x﹣的解集．

【答案】（1）解：解：∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），

∴，解得，

∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；

（2）解：∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，

∴．解得，

∴点C（3，2）；

（3）解：根据图象可得x＞3．

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【分析】（1）利用待定系数法将A点和B点分别代入即可求出k和b的值，从而求出AB解析式；

（2）利用两个一次函数交点的特性，即可求出C点坐标；

（3）观察两个一次函数图象即可判断出x取值范围.

21．（2023八下·惠城期末）惠城区横沥镇陈大叔承包了甲．乙两座小山，各栽100棵荔枝树，发现成活率均为97%，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的荔枝，每棵的产量如折线统计图所示．

（1）直接写出甲山4棵荔枝树产量的中位数；

（2）分别计算甲、乙两座山荔枝样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；

（3）用样本平均数估计甲乙两座山荔枝的产量总和．

【答案】（1）解：∵甲山4棵荔枝产量为34、36、40、50，

∴甲山4棵荔枝树产量的中位数为=38（千克）；

（2）解：40（千克），40（千克），

∴甲、乙两山样本的产量一样多；

（3）解：总产量为：（40×100+40×100）×0.97＝7760（千克）

答：甲乙两山荔枝的产量总和为7760千克．

【知识点】加权平均数及其计算；中位数

【解析】【分析】（1）根据中位数定义即可求出答案；

（2）分别计算各自的平均数，再进行比较即可判断；

（3）根据各自的平均数求出各自总数，两者相加，按照成活率即可求出总产量.

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22．（2023八下·惠城期末）小美奶茶店厂生产A．B两种奶茶，由于地处五湖、六桥、八景而闻名的惠州西湖景区，每天都供不应求．经过数学计算，小美发现A种奶茶每杯生产时间为4分钟，B种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟．

（1）设A种奶茶生产x杯，B种奶茶生产y杯，则y与x之间的函数关系