横截面上的最大正应力课件

圆环：Dyzd复习第六章圆环：Dyzd复习第六章ZbhZZdDdZbhZZdd当中性轴是横截面的对称轴时：横截面上的最大正应力：Wz:抗弯截面模量y2y1y当中性轴是横截面的对称轴时：横截面上的最大正应力：Wz:抗例1：图示工字形截面外伸梁受均布荷载作用，试求当最大正应力为最小时的支座位置。alaq⊕解：作弯矩图支座位置a直接影响支座截面和跨中截面上的弯矩值。当中性轴为截面的对称轴，最大拉、压应力相等时，只有支座处截面与跨中截面之弯矩的绝对值相等，才能使该梁的最大弯矩的绝对值为最小，从而使其最大正应力为最小。取有效值例1：图示工字形截面外伸梁受均布荷载作用，试求当最大正应力为例2：两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相等，但放置如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比P1／P2＝？P1PP2hzbbzh(b)(a)例2：两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相等，但放置如图(解：解：例3：

矩形截面梁当横截面的高度增加一倍，宽度减小一半时，从正应力强度条件考虑，该梁的承载能力将是原来的多少倍？解：由公式可以看出：该梁的承载能力将是原来的2倍。例3：矩形截面梁当横截面的高度增加一倍，宽度减小一半时，例4：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度a为多少？例4：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD的方法提高承载能力，ABPaCD主梁AB副梁CDMM解：ABPaCD主梁AB副梁CDMM解：主梁AB的最大弯矩副梁CD的最大弯矩由得主梁AB的最大弯矩副梁CD的最大弯矩由得例5：图示梁的截面为T形，材料的许用拉应力和许用压应力分别为［σ+］和［σ-］，则y1和y2的最佳比值为多少?(Ｃ为截面形心)

例5：图示梁的截面为T形，材料的许用拉应力和许用压应力分别为解：解：例6：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力［σ］=160MPa，校核该梁的强度。

例6：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力［σ］=16解：由弯矩图可见该梁满足强度条件，安全Fs()kN解：由弯矩图可见该梁满足强度条件，安全Fs()kN例7：图示铸铁梁，许用拉应力[σ+]=30MPa，

许用压应力[σ-]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，

试校核此梁的强度。例7：图示铸铁梁，许用拉应力[σ+]=30MPa，

C截面：B截面：满足强度要求本题可不必计算为什么？C截面：B截面：满足强度要求本题可不必计算为什么？例8：简支梁AB，在Ｃ截面下边缘贴一应变片，测得其应变ε=6×10-4，材料的弹性模量E=200GPa，求载荷P的大小。例8：简支梁AB，在Ｃ截面下边缘贴一应变片，测得其应变ε=解：C点的应力C截面的弯矩由得解：C点的应力C截面的弯矩由得例9：简支梁受均布荷载，在其Ｃ截面的下边缘贴一应变片，已知材料的E=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为多大？

例9：简支梁受均布荷载，在其Ｃ截面的下边缘贴一应变片，已知材解：C截面下边缘的应力C截面的弯矩应变值=75με解：C截面下边缘的应力C截面的弯矩应变值=75με例10：图示木梁，已知下边缘纵向总伸长

为10mm，E=10GPa，求载荷P的大小。例10：图示木梁，已知下边缘纵向总伸长

为解：解：例11：我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。

（使Wz最大）例11：我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是h:b=解：由此得≈3:2解：由此得≈3:2例12:跨长l=2m的铸铁梁受力如图示,已知材料许用拉、压应力分别为和试根据截面最为合理的要求，确定T形梁横截面的一个参数，并校核此梁的强度。BAP=80kN1m2m22060220解：设z轴过形心最为合理时z例12:跨长l=2m的铸铁梁受力如图示,已知材料许用拉、压BAP=80kN1m2m22060220z

=24mm＜梁满足强度要求还需校核最大工作压应力吗？BAP=80kN1m2m22060220z=24mm＜例13:图示悬臂梁在自由端受集中力作用,P=20kN。试在下列三种截面形状下，比较所耗材料：

(1)高宽比h/b=2的矩形；(2)圆形；(3)工字钢。P=20kN解:作弯矩图由强度条件(1)矩形b=6cmh=12cm(2)圆形d≈11.3cm(3)工字形查型钢表，取16号工字钢例13:图示悬臂梁在自由端受集中力作用,P=20kN。试在例14：一槽形截面铸铁梁，试求梁的许可荷载已知b=2m,FCBDAbbb12040180y2020解:求出中性轴位置作弯矩图z86134⊕Fb/2Fb/4分析可知，不论截面B或截面C，梁的强度均由最大拉应力控制例14：一槽形截面铸铁梁，试求梁的许可荷载已知b=2m,F腹板翼缘在腹板上：2、工字形截面梁的剪应力腹板翼缘在腹板上：2、工字形截面梁的剪应力最大剪应力：3、圆截面梁的剪应力最大剪应力：3、圆截面梁的剪应力例15：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的

许用应力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa，

试求最小直径dmin。解:跨中截面弯矩最大，支座附近截面剪力最大例15：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的

许用应由正应力强度条件：由剪应力强度条件：由正应力强度条件：由剪应力强度条件：例16：两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠在一起承受荷载如图

所示。若材料许用应力为[]，其许可载荷[P]为多少？如将两

个梁用一根螺栓联成一体，则其许可荷载为多少？若螺栓许

用剪应力为[τ]，求螺栓的最小直径？bPl解:一、两梁叠放承载时，每梁将各自弯曲两梁都有自己的中性层每梁的最大正应力：其中：PlMPFS例16：两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠在一起承受荷载如图

所b二、当两梁用螺栓联为一体时，中性轴只有一个：P由正应力强度条件：可见，两梁结为一体后，承载能力提高一倍。三、求螺栓最小直径：螺栓主要是受剪zzττ设梁达到了许用载荷[P]b二、当两梁用螺栓联P由正应力强度条件：可见，两梁结为一体后中性轴处：全梁中性层上的剪力：由螺栓剪切强度条件：可得：讨论：

与何力平衡？中性轴处：全梁中性层上的剪力：由螺栓剪切强度条件：可得：讨例17：简易起重设备，起重量P=30kN，跨长l=5m，吊车大梁AB由20a号工字钢制成，试校核梁的强度。ABP解:査表当荷载移至跨中时：＜＜当荷载移至支座附件时：梁的强度符合要求例17：简易起重设备，起重量P=30kN，跨长l=5m，吊车例18：上例吊车大梁，起重量增至P=50kN，跨长l=5m，梁AB中段用横截面为120mm

Х10mm而长度为2.2m的钢板加强。校核梁的强度。ABP1.4m1.4m2.2m12020022010z解:査表:20a工字钢例18：上例吊车大梁，起重量增至P=50kN，跨长l=5m，ABP1.4m1.4m2.2m12020022010z组合截面惯性矩：当荷载移至跨中时：＜剪应力请自行校核！ABP1.4m1.4m2.2m12020022010z组合截ABP1.4m1.4m2.2m12020022010z还需校核变截面处!!!当荷载移至变截面处时，对变截面最不利为什么？＞梁的强度不符合要求怎么办？加强板加长！加长多少？ABP1.4m1.4m2.2m12020022010z还需校例19：矩形截面木梁跨长l=3.6m,截面尺寸h/b=3/2,分布荷载集度q=0.96kN/m,试设计该梁的截面尺寸。许用应力qhbqzy解:跨中为危险截面h/b=3/2b=0.0876m,h=0.131m可选b=90mm,h=135mm请注意计算单位！您知道危险点在何处吗？例19：矩形截面木梁跨长l=3.6m,截面尺寸h/b=3/2~0.31h~0.31h例20、矩形截面梁，跨中C处受集中力P,设截面

高h为常数，宽度b可变化，b=b(x),求b(x)。

lPAB解：由对称性，研究一半梁ACCx由等强度条件：b(x)考虑到剪切强度条件：对于矩形截面：b(x)min即:例20、矩形截面梁，跨中C处受集中力P,设截面

同理：若b为常量，高度h=h(x)lPABCx按抛物线变化考虑到剪切强度条件：PNN鱼腹梁同理：若b为常量，高度h=h(x)lPABCx按抛物线变化考例1：图示传动轴，主动轮A输入功率PA=50

马力，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15马力，PD=20马力，轴的转速为n=300转/分钟。作轴的扭矩图。mBmCmAmD第五章例1：图示传动轴，主动轮A输入功率PA=50马力，从动轮B解：解：DmCmBmBmBmDmT1T2T3CmDmCmBmBmBmDmT1T2T3Cm⊕四轮有无更好的排列方式？DmCmBm⊕四轮有无更好的排列方式？DmCmBm例2：内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面轴，受扭矩T=1kN·m作用，计算横截面上A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。

TA15mm例2：内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面轴，受扭矩T解：TA15mm解：TA15mm例3：在强度相同的条件下，用d/D=0.5的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少?

解：设实心轴的直径为d1

，由得：0.80.81.1920.80.512越薄越好吗？例3：在强度相同的条件下，用d/D=0.5的空心圆轴取代实心例4：一空心圆轴，内外径之为,两端受扭转力偶矩作用，最大许可扭矩为Ｔ,若将轴的横截面面积增加一倍，内外径之比仍保持不变，则其最大许可扭矩为Ｔ的多少倍？（按强度计算）。

例4：一空心圆轴，内外径之为解：

设空心圆轴的内、外径原分别为d、D，面积增大一倍后内、外径分别变为d1、

D1，

最大许可扭矩为Ｔ1解：设空心圆轴的内、外径原分别为d、D，面例5：一空心轴α=d/D=0.8，转速n=250rpm,功率P=60kW，［τ］=40MPa，求轴的外直径D和内直径d。解：例5：一空心轴α=d/D=0.8，转速n=250rpm,例6：汽车传递轴用45号无缝钢管制成，外径D=90mm,壁厚t=2.5mm，工作时最大扭矩T=1.5kN·m,材料的许用剪应力1、校核轴的强度；2、改为实心轴时，在强度相同条件下，确定轴的直径；3、比较实心轴和空心轴的重量。解：1、校核轴的强度＜轴的强度符合要求例6：汽车传递轴用45号无缝钢管制成，外径D=90mm,壁厚例7：已知一直径d=50mm的钢制圆轴在扭转角为6°时，轴内最大剪应力等于90MPa，G=80GPa。求该轴长度。解：例7：已知一直径d=50mm的钢制圆轴在扭转角为6°时，轴例8：圆截面橡胶棒的直径d=40mm,受扭后,原来表面上的圆周线和纵向线间夹角由90°变为88°。如杆长l=300mm，试求两端截面间的相对扭转角；如果材料的剪变模量G=2.7MPa，试求杆横截面上最大剪应力和杆端的外力偶矩m。

mdl例8：圆截面橡胶棒的直径d=40mm,受扭后,原来表面上的圆解：由l解：由l例9：有两根圆轴，一为实心轴，一为空心轴，它们的长度、横截面面积和承受的外力偶矩均相同。外力偶矩m=10kN·m,轴长l=1m,剪切模量G=80GPa，实心轴直径为104mm，空心轴外径为120mm，内径为60mm。试比较它们的最大扭转角。解：实心轴空心轴例9：有两根圆轴，一为实心轴，一为空心轴，它们的长度、横截面例10：图示钢制实心圆截面轴，d=70mm，G=80GPa

，，试求截面C相对截面B的扭转角。ACB例10：图示钢制实心圆截面轴，d=70mm，G解：假设A截面不动ACB方向同第一种解法解：假设A截面不动ACB方向同第一种解法第二种解法叠加法ACB在线弹性范围和小变形条件下，可采用叠加法。假设B截面不动。分别求出在单独作用下，C截面相对B截面的扭转角，然后叠加。第二种解法叠加法ACB在线弹性范围和小变形条件下，可采用ACB转向与相反负号表明与相同ACB转向与相反负号表明与相同例11：传动轴传递外力偶矩ｍ＝5kN·m,材料的[τ]=30MPa,G=80GPa,