河北省保定市阜平县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

第第页河北省保定市阜平县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）阜平县九年级第一学期期末质量检测

数学（人教版）

本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟.

题号一二三

20212223242526

得分

选择题答题框

涂卡注意事项：1.使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂.

2.涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂.一定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂.

3.修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项.

4.填涂的正确方法：错误方法：

注意事项：

1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.

2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.

一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列属于中心对称图形的是（）

A.B.

C.D.易

2.如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，则的值为（）

A.B.C.D.

3.关于二次函数的最值，下列说法正确的是（）

A.有最大值，最大值为-1B.有最大值，最大值为1

C.有最小值，最小值为1D.有最小值，最小值为-1

4.将方程化成的形式，则b的值为（）

A.0B.1C.2D.-2

5.在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点坐标为（）

A.（0，-5）B.（0，11）C.（-5，0）D.（0，5）

6.从地面竖直向上抛出一小球，小球的运动高度h（米）与运动时间t（秒）之间的解析式是，则小球运动到最高点时的高度是（）

A.30米B.35米C.36米D.45米

7.如图，AB为的切线，切点为A，OB交于点C，P是上的点，连接AP，CP，OA，若，则的度数为（）

A.20°B.40°C.25°D.50°

8.某校连续三年开展植树活动，第一年植树500棵，第三年植树720棵，设该校这两年植树棵树的年平均增长率为，下面所列方程正确的是（）

A.

B.

C.

D.

9.某商城推出免利息分期付款购买电脑的活动，在活动期间王先生要购买一款标价为7999元的电脑，前期付款1999元，后期每个月付相同的金额，设后期每个月付款金额为（千元），付款月数（为正整数），选取5组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）

A.B.

C.D.

10.如图3，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，若点B恰好在边上，则的长为（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

11.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上和1个反面向上，则小亮赢；若出现1个正面向上和2个反面向上，则小文赢，下列判断正确的是（）

A.小强赢的概率最小B.小亮赢的概率最小

C.小文赢的概率最小D.三人赢的概率都相等

12.如图，抛物线与x轴交于，B两点，下列判断正确的是（）

A.B.当时，y随x的增大而减小

C.点B的坐标为（3，0）D.

13.如图，某窗户由矩形ABCD和弓形组成，已知，弓形的高度（E是的中点），现设计安装玻璃，则所在的半径为（）

A.B.C.5mD.

14.如图，半圆O的直径AB为4，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为（）

A.B.C.D.

15.在中，，用直尺和圆规在边AB上确定一点D，使，根据下列作图痕迹判断，正确的是（）

A.B.

C.D.

16.题目：“在中，，，，求BC的长度.”对于其答案，甲答：BC的长度为14，乙答：BC的长度为5，丙答：BC的长度为4，则正确的是（）

A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）

17.已知是锐角，且，则的度数为_________.

18.图是幻灯机的原理图，放映幻灯片时，通过光源和镜头，把幻灯片上的图形AB放大到屏幕上.若幻灯片中图形AB到镜头O的距离为15cm，到屏幕的距离为240cm，且幻灯片中图形AB的高度为6cm.

（1）与_________；（填“位似”或“不位似”）

（2）屏幕上图形CD的高度为_________cm.

19.如图，已知直线与x，y轴分别交于A，B两点，并与反比例函数的图象分别交于点，.

（1）的值为_________；a的值为_________；

（2）将直线沿y轴向上平移，若平移后点A，D的对应点同时落在另一个反比例函数的图象上，则的值为_________.

三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（第（1）题4分，第（2）题5分，共计9分）

按要求完成下列各小题.

（1）计算：；

（2）解方程：.

21.（本小题满分9分）

如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，，与y轴交于点C，连接OA.

（1）求k的值；

（2）求.

22.（本小题满分9分）

河北省博物馆坐落在省会石家庄市中心，是全国爱国主义教育示范基地.某数学小组用皮尺和测角仪测量该博物馆最高处的高度，如图10，他们在地面MB上架设测角仪CM，先在点C处测得博物馆最高点A的仰角，然后沿MB方向前进26m到达点N处，测得点A的仰角（点M，N，B在一条直线上），测角仪CM的高度为1.7m.请利用同学们的测量数据求MB的长度和该博物馆最高点A距离地面的高度AB.（参考数据：，，）

23.（本小题满分10分）

现有甲、乙两个不透明的布袋，各装有3个完全相同的小球，甲袋中的小球上分别标有数字-1，2，5，乙袋中的小球上分别标有数字3，-5，-7.小明从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，小惠从乙袋中随机摸出一个小球，记下数字为n.

（1）小惠从乙袋中随机摸出的小球上的数字是负数的概率为__________；

（2）已知关于x的一元二次方程，补全如图所示的树状图，并求方程有实数根的概率.

24.（本小题满分10分）

如图，正六边形ABCDEF是半径为1的的内接六边形，连接OA并延长到点M，过点M作直线，交OB的延长线于点N.

（1）是__________（填“直角”“等腰”或“等边”）三角形；

（2）当__________时，直线MN与相切，此时通过计算比较线段OM和劣弧长度哪个更长；（参考数据：取3）

（3）已知P是上的动点（点P不与点A，B重合）.

①连接AP，BP，求的度数；

②已知，过点P作的切线，当切线与直线MN交于点Q时，请直接写出PQ长的最小值.

25.（本小题满分10分）

【初步探索】如图13-1，已知点B在直线CE上，点A，D在直线CE的同侧，，，，求证：；

【问题解决】在【初步探索】的基础上，将绕点C顺时针旋转，直线AE，BD交于点F，如图13-2所示.

（1）当的面积达到最大时，的度数为________；

（2）根据图13-2，求证：；

（3）根据图13-2，求的度数；

【类比应用】如图13-3，在矩形ABCD和矩形DEFG中，，，，连接AG，BF，请直接写出的值.

26.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，该抛物线与x轴交于M，N两点，且点M在点N的左侧.

（1）求b的值；

（2）若将抛物线进行平移，使平移后的点M与原点O重合，并且在x轴上截取的线段长为6，求平移后的抛物线解析式；

（3）将抛物线在y轴左侧部分沿x轴翻折，并保留其他部分得到新的图象C.

①当，且时，求x的取值范围；

②如图14，已知点，，当线段AB与图象C恰有两个公共点，且时，直接写出m的取值范围.

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数学（人教版）参考答案

评分说明：

1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.

2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.

一、（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共计42分）

题号12345678910111213141516

答案DBBCADCBDCACABCB

二、（每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）

17.60°18.（1）位似；（2）9019.（1）4；1；（2）36

三、20.解：（1）原式；（4分）

（2）原方程的解为，.（5分）

21.解：（1）将点代入中，解得；（4分）

（2）将点代入中，解得.将点代入中，解得，∴.

当时，，即，∴.（5分）

22.解：由题图易得四边形CMBE是矩形，∴，.∵，∴，∴，∴.

在中，，解得，∴，，即MB的长度为52m，该博物馆最高点A距离地面的高度AB为27.7m.（9分）

23.解：（1）；（3分）

（2）如图；（4分）

共有9种等可能的情况，其中方程有实数根的情况有7种，

∴方程有实数根的概率为.（3分）

24.解：（1）等边；（2分）

（2）；（2分）

的长.∵，∴，即线段OM的长度更长；（2分）

（3）①由题易得.当点P在优弧上时，.

当点P在劣弧上时，.综上所述，的度数为30°或150°；（2分）

②PQ长的最小值为.（2分）

【精思博考：∵PQ与相切，∴，∴，当OQ的长度最短时，PQ的长取得最小值，即当时，PQ的长取得最小值】

25.解：【初步探索】∵，，∴.

又∵，∴，∴；（3分）

【问题解决】（1）25°；（1分）

（2）∵，，，∴，，∴，即.

∵，∴，∴；（3分）

（3）∵，∴，

∴

，

即的度数为115°；（2分）

【类比应用】的值为.（1分）

【精思博考：连接BD，DF.在和中，根据勾股定理可得，，，，∴，∴，即.

又∵，∴，∴】

26.解：（1）∵，∴，即b的值为-4；（2分）

（2）∵平移后的点M与原点O重合，设平移后的抛物线的解析式为.

∵平移后的抛物线在x轴上截取的线段长为6，∴平移后的点N的坐标为（6，0）.

将（6，0）代入中，解得，∴平移后的抛物线解析式为；（4分）

（3）①∵，∴，令，解得，.

∵关于x轴对称的抛物线解析式为，当时，解得，，

∴当时，x的取值范围为或；（4分）